Кіріспе

Пайыздық мөлшерлемелер мен өмір кестелерімен жұмыс жасайтын математикалық формулаларды жазудың жылдам әдісі – Актуарийлік нотация. Актуарийлік нотация – актуарийлерге пайыздық мөлшерлемелер мен өмір кестелерімен жұмыс жасайтын математикалық формулаларды жылдам жазуға мүмкіндік беретін әдіс. Дәстүрлі нотацияда "гало" жүйесі қолданылады, онда символдар негізгі әріптің үстіне немесе астына қойылады. "Гало" жүйесін пайдаланатын нотация мысалы төменде көрсетілген. Барлық нотация бір қатарға жазылатын, үстіңгі және төменгі индекстер қолданылмаған сызықтық жүйеге көшу үшін түрлі ұсыныстар жасалды. Мұндай әдіс, әсіресе "гало" жүйесін көрсету қиын жағдайларда, есептеулер үшін пайдалы болар еді. Дегенмен, стандартты сызықтық жүйе әлі қалыптаспаған.

Премия

Премияның негізгі белгісі – немесе әдетте жылдық таза премияны, ерекше премияны білдіреді.

Өлім-жітімнің күші

Актуарлар арасында өлім-жітімнің күші экономистер мен басқа да әлеуметтік ғалымдардың қауіп-қатер деңгейі деп атауымен сәйкес келеді және ол белгілі бір жастағы өлім-жітімнің жылдық есептегі бір мезгілдегі шамасы ретінде қарастырылады. Өмір кестесінде біз (x) және (x+1) жас аралығында адамның қайтыс болу ықтималдығын қарастырамыз, бұл ықтималдық qx деп аталады. Үзіліссіз жағдайда, (x) жасқа жеткен адамның (x) жастан (x+Δx) жасқа дейін өлуінің шартты ықтималдығын да қарастыруға болады:

мұнда FX(x) – өлім жасындағы үздіксіз кездейсоқ шаманың жиынтық үлестіру функциясы, X. Δx нөлге жақындағанда, бұл ықтималдық та үзіліссіз жағдайда нөлге жақындайды. Өлім-жітімнің шамамен күші – бұл ықтималдықты Δx-ке бөлгенде шығады. Егер Δx нөлге жақындаса, онда μ(x деп белгіленетін өлім-жітім күшінің функциясын аламыз: