Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Краткий метод записи математических формул, связанных с процентными ставками и таблицами смертности.
Shorthand method to record math formulas that deal with interest rates and life tables
Актуариальная нотация – это краткий метод, позволяющий актуариям записывать математические формулы, связанные с процентными ставками и таблицами смертности. Традиционная нотация использует систему "ореола", где символы располагаются в виде надстрочных или подстрочных индексов до или после основной буквы. Пример обозначения с использованием системы "ореола" приведен ниже. Было сделано несколько предложений о переходе к линейной системе, в которой вся нотация будет располагаться на одной строке без использования надстрочных или подстрочных индексов. Такой метод был бы полезен при вычислениях, где представление системы "ореола" может быть чрезвычайно затруднительным. Однако единая стандартная линейная система пока не разработана.
Actuarial notation is a shorthand method to allow actuaries to record mathematical formulas that deal with interest rates and life tables. Traditional notation uses a halo system, where symbols are placed as superscript or subscript before or after the main letter. Example notation using the halo system can be seen below. Various proposals have been made to adopt a linear system, where all the notation would be on a single line without the use of superscripts or subscripts. Such a method would be useful for computing where representation of the halo system can be extremely difficult. However, a standard linear system has yet to emerge.
Премия
Основной символ для обозначения премиальной составляющей – или – обычно относится к чистым премиям за год, а также к специальным премиям, рассматриваемым как уникальная премия.
The basic symbol for premium is or generally refers to net premiums per annum, to special premiums, as a unique premium.
Сила смертности
Среди актуариев "сила смертности" соответствует тому, что экономисты и другие социальные науки называют интенсивностью риска, и понимается как мгновенная интенсивность смертности в определенном возрасте, измеренная в годовом исчислении. В таблице смертности мы рассматриваем вероятность смерти человека в возрасте от (x) до возраста x + 1; эта вероятность называется qx. В непрерывном случае мы также можем рассмотреть условную вероятность того, что человек, достигший возраста (x), умрет в интервале от возраста (x) до возраста (x + Δx), как:
Among actuaries, force of mortality refers to what economists and other social scientists call the hazard rate and is construed as an instantaneous rate of mortality at a certain age measured on an annualized basis. In a life table, we consider the probability of a person dying between age (x) and age x + 1; this probability is called qx. In the continuous case, we could also consider the conditional probability that a person who has attained age (x) will die between age (x) and age (x + Δx) as:
где FX(x) – кумулятивная функция распределения непрерывной случайной величины возраста смерти, X. При стремлении Δx к нулю, эта вероятность также стремится к нулю в непрерывном случае. Приблизительная сила смертности равна этой вероятности, деленной на Δx. Если позволить Δx стремиться к нулю, мы получим функцию силы смертности, обозначаемую как μ(x):
where FX(x) is the cumulative distribution function of the continuous age at death random variable, X. As Δx tends to zero, so does this probability in the continuous case. The approximate force of mortality is this probability divided by Δx. If we let Δx tend to zero, we get the function for force of mortality, denoted as μ(x):