Кіріспе
Математиканың ғаламның барлық қырларын анықтауға қолданылуы мүмкін деген философия. Mathesis universalis (μάθησις, "ғылым немесе білім", және universalis "жалпыға ортақ") – Декарт пен Лейбництің, сондай-ақ 16 және 17 ғасырлардағы басқа да философтар мен математиктердің математикаға негізделген, болжамдық әмбебап ғылымы. Лейбниц үшін, оны есептеуші логика (calculus ratiocinator) қолдайды. Джон Уоллис арифметика, алгебра және картезиялық геометрия туралы оқулығында – Opera Mathematica-да осы атауды қолданады.
Mathesis universalis (from μάθησις, "science or learning", and universalis "universal") is a hypothetical universal science modelled on mathematics envisaged by Descartes and Leibniz, among a number of other 16th and 17th century philosophers and mathematicians. For Leibniz, it would be supported by a calculus ratiocinator. John Wallis invokes the name as title in his Opera Mathematica, a textbook on arithmetic, algebra, and Cartesian geometry.
Тарих
Декарттың математиканың ең толық сипаттамасы 1628 жылға дейін жазылған «Ақылды басқару ережелерінің төртінші ережесінде» кездеседі. Лейбниц 1695 жылы «Mathesis Universalis» атты аяқталмаған трактатында математикалық логика, алгебра, шексіз кіші есептеулер, комбинаторика және әмбебап сипаттамалар арасындағы мүмкін байланыстарды зерттеуге тырысты. Предикаттық логика математика мен компьютер ғылымы саласындағы кемінде, осы әмбебап қасиеттердің кейбірін қамтитын заманауи жүйе ретінде қарастырылуы мүмкін. Жалпы алғанда, mathesis universalis, және мүмкін Франсуа Виеттің алгебрасы, формалды жүйені құруға жасалған ең алғашқы әрекеттердің бірі болып табылады. Математиканың универсалды идеясын сынаған ең белгілі сыншылардың бірі Людвиг Витгенштейн және оның математика философиясы болды. Антрополог Эмили Мартин атап көрсеткендей:
Рене Декарт
Декарттың еңбектерінде "mathesis universalis" термині тек «Ақыл-ойды басқару ережелерінде» ғана қолданылады. Төртінші ережені талқылау барысында Декарт "mathesis universalis" туралы ең толық түсіндірме береді:
Готфрид Лейбниц
Математикалық универсализм туралы еңбегінде Лейбниц шындықты анықтау үшін әмбебап синтез және талдаудың екі түрлі әдісін ұсынды, бұл туралы De Synthesi et Analysi universale seu Arte inveniendi et judicandi (1890) еңбегінде сипатталған.
Арс инвенди
Ars inveniendi (лат. "табу өнері") – синтез әдісіне сәйкес келетін universal mathesis құрамына кіретін бөлік. Лейбниц синтезді ars combinatoria-мен байланыстырды, оны символдар немесе адамдық ойлардың қайта біріктірілуі ретінде қарастырды.
Арс юдиканди
Ars judicandi (лат. "судьялық өнер") – жалпы математиканың құрамына кіретін, талдау әдісімен байланысты бөлігі.