Математика как универсальный язык Вселенной: философия матесис универсалис Декарта и Лейбница. Логика, алгебра, исчисление и универсальные характеристики.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Философия о том, что математика может быть использована для определения всех аспектов Вселенной.
Philosophy that mathematics can be used to define all aspects of the universe
Mathesis universalis (от μάθησις, «наука или обучение», и universalis «универсальный») — это гипотетическая универсальная наука, основанная на математике, которую предвидели Декарт и Лейбниц, а также ряд других философов и математиков XVI и XVII веков. Для Лейбница она должна была быть подкреплена исчислением рационального мышления (calculus ratiocinator). Джон Уоллис использовал это название для своего труда "Opera Mathematica" — учебника по арифметике, алгебре и декартовой геометрии.
Mathesis universalis (from μάθησις, "science or learning", and universalis "universal") is a hypothetical universal science modelled on mathematics envisaged by Descartes and Leibniz, among a number of other 16th and 17th century philosophers and mathematicians. For Leibniz, it would be supported by a calculus ratiocinator. John Wallis invokes the name as title in his Opera Mathematica, a textbook on arithmetic, algebra, and Cartesian geometry.
История
Наиболее четкое описание "mathesis universalis" Декарта содержится в Правиле четвертом "Правил для направления ума", написанном до 1628 года. Лейбниц предпринял попытку установить возможные связи между математической логикой, алгеброй, дифференциальным и интегральным исчислением, комбинаторикой и универсальными характеристиками в неоконченном трактате под названием "Mathesis Universalis" в 1695 году. Логика предикатов может рассматриваться как современная система, обладающая некоторыми из этих универсальных свойств, по крайней мере, в контексте математики и информатики. В более широком смысле, "mathesis universalis", наряду, возможно, с алгеброй Франсуа Виета, представляет собой одну из первых попыток создания формальной системы. Одним из наиболее известных критиков идеи "mathesis universalis" был Людвиг Витгенштейн и его философия математики. Как отмечает антрополог Эмили Мартин:
Descartes' most explicit description of mathesis universalis occurs in Rule Four of the Rules for the Direction of the Mind, written before 1628. Leibniz attempted to work out the possible connections between mathematical logic, algebra, infinitesimal calculus, combinatorics, and universal characteristics in an incomplete treatise titled "Mathesis Universalis" in 1695. Predicate logic could be seen as a modern system with some of these universal qualities, at least as far as mathematics and computer science are concerned. More generally, mathesis universalis, along with perhaps François Viète's algebra, represents one of the earliest attempts to construct a formal system. One of the perhaps most prominent critics of the idea of mathesis universalis was Ludwig Wittgenstein and his philosophy of mathematics. As Anthropologist Emily Martin notes:
Рене Декарт
В корпусе работ Декарта термин *mathesis universalis* встречается лишь в "Правилах для направления ума". В обсуждении Четвертого правила Декарт дает наиболее четкое описание *mathesis universalis*:
In Descartes' corpus the term mathesis universalis appears only in the Rules for the Direction of the Mind. In the discussion of Rule Four, Descartes' provides his clearest description of mathesis universalis:
Готфрид Лейбниц
В своем изложении универсальной математики Лейбниц предложил двойной метод всеобщего синтеза и анализа для познания истины, описанный в трактате De Synthesi et Analysi universale seu Arte inveniendi et judicandi (1890).
In his account of mathesis universalis, Leibniz proposed a dual method of universal synthesis and analysis for the ascertaining truth, described in De Synthesi et Analysi universale seu Arte inveniendi et judicandi (1890).
Арс инвенди
Ars inveniendi (лат. "искусство изобретения") — составная часть mathesis universalis, соответствующая методу синтеза. Лейбниц также отождествлял синтез с ars combinatoria, рассматривая его как рекомбинацию символов или человеческих мыслей.
Ars inveniendi (Latin for "art of invention") is the constituent part of mathesis universalis corresponding to the method of synthesis. Leibniz also identified synthesis with the ars combinatoria, viewing it in terms of the recombination of symbols or human thoughts.
Арс юдиканди
Ars judicandi (лат. "искусство суждения") — составная часть универсальной математики, соответствующая методу анализа.
Ars judicandi (Latin for "art of judgement") is the constituent part of mathesis universalis corresponding to the method of analysis.