Шарп коэффициенті: инвестицияның тәуекелге шаққандағы тиімділігі

Кіріспе

Қаржылық термин
Қаржы саласында Шарп коэффициенті (Шарп индексі, Шарп өлшемі және тәуекелге шаққандағы сыйақы ретінде де белгілі) тәуекелсіз активке қарағанда бағалы қағаз немесе портфель сияқты инвестицияның өнімділігін, тәуекелді ескергеннен кейін өлшейді. Ол инвестицияның табысы мен тәуекелсіз табыстың айырмасының, инвестиция табысының стандартты ауытқуына бөлінуімен анықталады. Бұл инвестордың тәуекел бірлігіне қарай алатын қосымша табыстың мөлшерін көрсетеді. Ол Уильям Ф. Шарптың құрметіне аталған, алдын ала Шарп коэффициенті былай анықталады:

мұндағы – активтің табысы, – тәуекелсіз табыс (мысалы, АҚШ мемлекеттік облигациясы), – актив табысының эталондық табыстан күтілетін артықшылығы, ал – актив табысының стандартты ауытқуы. t статистикасы Шарп коэффициентінің T (есептеуге қолданылған табыстар саны) түбіріне көбейтілген мәніне тең болады. Шарптың постфактум коэффициенті жоғарыдағы теңдеуді қолданады, бірақ күтілетін табыс орнына актив пен эталонның нақты табыстарын пайдаланады; төмендегі екінші мысалға қараңыз. Ақпараттық коэффициент – бұл Шарп коэффициентінің жалпылама түрі, ол тәуекелсіз табысты пайдаланудың орнына, әдетте тәуекелді индексті эталон ретінде қолданады.

Қаржы саласындағы қолдану

Шарп коэффициенті активтің табысы инвестордың қабылдаған тәуекелін қаншалықты өтеуін сипаттауға бағытталған. Екі активті салыстырғанда, Шарп коэффициенті жоғарырақ актив бірдей тәуекел үшін жақсырақ табыс береді, бұл инвесторлар үшін әдетте тартымды. Дегенмен, қаржы активтері көбінесе қалыпты үлестірілмейді, сондықтан стандартты ауытқу тәуекелдің барлық қырларын қамтымайды. Мысалы, Понци схемалары күйрегенге дейін жоғары эмпирикалық Шарп коэффициентін көрсетуі мүмкін. Сол сияқты, төмендік страйкпен сатылатын пут опцияларын сатушы қор, сол путтардың бірі орындалғанға дейін жоғары эмпирикалық Шарп коэффициентіне ие болады, бұл үлкен шығынға әкеледі. Екі жағдайда да, күйреуге дейінгі эмпирикалық стандартты ауытқу тәуекелдің шамасын нақты көрсетпейді. Тіпті, одан да аз экстремалды жағдайларда, Шарп коэффициентінің сенімді эмпирикалық бағасы стратегияның барлық аспектілерін бағалау үшін жеткілікті кезеңдегі табыс деректерін жинауды талап етеді. Мысалы, алгоритм 5-10 жылда бір рет болатын жоғары жауапкершілік төлемін қамтитын сақтандыруды сатса, онда ондаған жылдық деректерді жинау қажет. Ал жоғары жиілікті сауда алгоритміне әрбір сауда 50 миллисекунд сайын жасалса, бір апталық деректер жеткілікті болуы мүмкін, бірақ мұндай сынақтарда күтпеген, бірақ сирек кездесетін нәтижелерден туындайтын тәуекелге назар аудару керек (флэш-крашқа қараңыз). Сонымен қатар, активтердің инвестициялық өнімділігін бағалау кезінде, табыстарды тегістеу (мысалы, пайда қорлары) болған жағдайда, Шарп коэффициенті қор табысынан емес, негізгі активтердің өнімділігінен есептелуі керек (мұндай модель жоғарыда аталған Понци схемасын жарамсыз етеді, қалағандай). Шарп коэффициенттері, Трейнор коэффициенттері және Дженсеннің альфаларымен бірге портфель немесе өзара қор менеджерлерінің жұмысын бағалау үшін жиі қолданылады. Berkshire Hathaway компаниясының 1976-2011 жылдар аралығындағы Шарп коэффициенті 0,76-ны құрады, бұл 30 жылдан астам тарихы бар кез келген акция немесе өзара қордан жоғары көрсеткіш. Сол кезеңде қор нарығының Шарп коэффициенті 0,39-ға тең болды.

Сынақтар

Шарп коэффициентінің бірнеше статистикалық тесттері ұсынылған. Олардың ішінде Джобсон мен Корки, сондай-ақ Гиббонс, Росс және Шанкен ұсынғандары бар.

Мықты және әлсіз жақтары

Теріс Шарп коэффициенті портфельдің эталондық көрсеткішінен нашар өнім көрсеткенін білдіреді. Басқа барлық жағдайлар тең болса, инвестор әдетте жоғары оң Шарп коэффициентін қалайды, себебі ол жоғары кіріс немесе төменгі құбылмалылықты көрсетеді. Дегенмен, теріс Шарп коэффициентін кірісті арттыру (жақсы) немесе құбылмалылықты жоғарылату (жаман) арқылы жақсартуға болады. Сондықтан, теріс мәндер үшін Шарп коэффициенті инвестордың әдеттегі пайдалы функцияларымен толық сәйкес келмейді. Шарп коэффициентінің ыңғайлылығы оны кез келген байқалатын кіріс тізбегінен ғана есептеу мүмкіндігінде, кірістің көзі туралы қосымша ақпарат қажет болмайды. Бірақ, бұл оны манипуляцияға осал етеді, егер активтердің бағасын тегістеу немесе дискрециялық түрде белгілеу мүмкіндігі болса. Бұрмалау коэффициенті және бірінші реттік автокорреляция сияқты статистика кейде осы мәселелердің болуын көрсету үшін қолданылады. Treynor коэффициенті тек портфельдің жүйелік тәуекелін ескерсе, Шарп коэффициенті жүйелік және жеке тәуекелдерді ескереді. Қайсысы маңыздырақ екені портфельдің контексіне байланысты. Есептелген кірістер кез келген жиілікте (мысалы, күнделікті, апталық, айлық немесе жылдық) болуы мүмкін, егер олар қалыпты таралымға ие болса, себебі кірістерді әрқашан жылдыққа шақтап есептеуге болады. Осы коэффициенттің негізгі кемшілігі – активтердің кірісі қалыпты таралымға ие емес. Куртоз, қалың құйрықтар мен биік шыңдар немесе таралымның қисықтығы сияқты аномалиялар коэффициент үшін мәселелі болуы мүмкін, себебі стандартты ауытқу осы мәселелер болғанда тиімділігін жоғалтады. Браун қозғалысы үшін Шарп коэффициенті өлшемді шама болып табылады және бірліктері бар, себебі артық кіріс және құбылмалылық сәйкесінше пропорционалды. Келли критерийі өлшемсіз шама, ал Келли үлесі – инвестиция үшін ұсынылатын байлықтың сандық үлесі. Кейбір жағдайларда Келли критерийін Шарп коэффициентін кіріс мөлшеріне айналдыру үшін қолдануға болады. Келли критерийі инвестицияның оңтайлы мөлшерін анықтайды, ол кезеңмен және бірлік бойынша күтілетін кіріске түзетілгенде кіріс мөлшерін береді. Шарп коэффициентін бағалаушылардың дәлдігі кірістің статистикалық қасиеттеріне байланысты, ал бұл қасиеттер стратегиялар, портфельдер және уақыт өте келе айтарлықтай өзгеруі мүмкін.

A negative Sharpe ratio means the portfolio has underperformed its benchmark. All other things being equal, an investor typically prefers a higher positive Sharpe ratio as it has either higher returns or lower volatility. However, a negative Sharpe ratio can be made higher by either increasing returns (a good thing) or increasing volatility (a bad thing). Thus, for negative values the Sharpe ratio does not correspond well to typical investor utility functions. The Sharpe ratio is convenient because it can be calculated purely from any observed series of returns without need for additional information surrounding the source of profitability. However, this makes it vulnerable to manipulation if opportunities exist for smoothing or discretionary pricing of illiquid assets. Statistics such as the bias ratio and first order autocorrelation are sometimes used to indicate the potential presence of these problems. While the Treynor ratio considers only the systematic risk of a portfolio, the Sharpe ratio considers both systematic and idiosyncratic risks. Which one is more relevant will depend on the portfolio context. The returns measured can be of any frequency (i. e. daily, weekly, monthly or annually), as long as they are normally distributed, as the returns can always be annualized. Herein lies the underlying weakness of the ratio asset returns are not normally distributed. Abnormalities like kurtosis, fatter tails and higher peaks, or skewness on the distribution can be problematic for the ratio, as standard deviation doesn't have the same effectiveness when these problems exist. For Brownian walk, Sharpe ratio is a dimensional quantity and has units , because the excess return and the volatility are proportional to and correspondingly. Kelly criterion is a dimensionless quantity, and, indeed, Kelly fraction is the numerical fraction of wealth suggested for the investment. In some settings, the Kelly criterion can be used to convert the Sharpe ratio into a rate of return. The Kelly criterion gives the ideal size of the investment, which when adjusted by the period and expected rate of return per unit, gives a rate of return. The accuracy of Sharpe ratio estimators hinges on the statistical properties of returns, and these properties can vary considerably among strategies, portfolios, and over time.

Қорды таңдау критерийлері ретінде қайтару

Бейли мен Лопес де Прадо (2012) қысқа тарихы бар хедж-фондтар үшін Шарп коэффициенттерінің көбінесе жоғары бағаланғанын көрсетеді. Бұл авторлар Шарп коэффициентінің ықтималдық нұсқасын ұсынады, ол кірістің таралуының асимметриясын және қалың құйрықтарын ескереді. Портфель менеджерлерін олардың Шарп коэффициенттеріне сүйене отырып іріктеуге қатысты осы авторлар Шарп коэффициентіне бейтарап қисық сызығын ұсынды. Бұл қисық сызығы төмен және тіпті теріс Шарп коэффициенттері бар портфель менеджерлерін жалдаудың тиімді екенін көрсетеді, егер олардың басқа портфель менеджерлерімен корреляциясы жеткілікті төмен болса. Гетцман, Ингерсолл, Шпигель және Уэлч (2002) егер осы бағалы қағаздар бойынша бағалы қағаздар мен опциондық келісімшарттар инвестициялауға қолжетімді болса, портфельдің Шарп коэффициентін максималды етудің ең жақсы стратегиясы – бір «ақшадан тыс» колл опционын және бір «ақшадан тыс» пут опционын сату екенін анықтады. Бұл портфель бірден оң нәтиже береді, орташа жоғары кіріс әкелу ықтималдығы жоғары және үлкен шығын әкелу ықтималдығы төмен. Шах (2014) мұндай портфель көптеген инвесторларға қолайлы емес екенін атап өтті, бірақ қорды басқарушылар, егер олар қор менеджерлерін негізінен Шарп коэффициентіне сүйене отырып таңдаса, қор менеджерлерін осындай стратегияны қабылдауға ынталандырады. Соңғы жылдары көптеген қаржы сайттары «1-ден жоғары Шарп коэффициенті қабылданатын деп есептеледі; 2.0-дан жоғары коэффициент өте жақсы деп саналады; ал 3.0-дан жоғары коэффициент – тамаша» деген идеяны насихаттады. Бұл критерийлердің онлайн режимінде қалай пайда болғаны белгісіз, бірақ олардың мағынасы шамалы, өйткені Шарп коэффициентінің шамасы негізгі кірістің өлшенген уақыт кезеңіне сезімтал. Себебі коэффициенттің алымы (кіріс) уақытқа пропорционалды түрде өседі; ал коэффициенттің бөлімі (стандартты ауытқу) уақыттың квадрат түбіріне пропорционалды түрде өседі. Көптеген диверсификацияланған акциялар, облигациялар, ипотекалар немесе тауарлар индекстерінің жылдық Шарп коэффициенттері 1-ден төмен болады, бұл Шарп коэффициентінің 2.0 немесе 3.0-дан жоғары болуының реалистік еместігін көрсетеді.

Bailey and López de Prado (2012) show that Sharpe ratios tend to be overstated in the case of hedge funds with short track records. These authors propose a probabilistic version of the Sharpe ratio that takes into account the asymmetry and fat tails of the returns' distribution. With regards to the selection of portfolio managers on the basis of their Sharpe ratios, these authors have proposed a Sharpe ratio indifference curve This curve illustrates the fact that it is efficient to hire portfolio managers with low and even negative Sharpe ratios, as long as their correlation to the other portfolio managers is sufficiently low. Goetzmann, Ingersoll, Spiegel, and Welch (2002) determined that the best strategy to maximize a portfolio's Sharpe ratio, when both securities and options contracts on these securities are available for investment, is a portfolio of selling one out of the money call and selling one out of the money put. This portfolio generates an immediate positive payoff, has a large probability of generating modestly high returns, and has a small probability of generating huge losses. Shah (2014) observed that such a portfolio is not suitable for many investors, but fund sponsors who select fund managers primarily based on the Sharpe ratio will give incentives for fund managers to adopt such a strategy. In recent years, many financial websites have promoted the idea that a Sharpe Ratio "greater than 1 is considered acceptable; a ratio higher than 2.0 is considered very good; and a ratio above 3.0 is excellent." While it is unclear where this rubric originated online, it makes little sense since the magnitude of the Sharpe ratio is sensitive to the time period over which the underlying returns are measured. This is because the nominator of the ratio (returns) scales in proportion to time; while the denominator of the ratio (standard deviation) scales in proportion to the square root of time. Most diversified indexes of equities, bonds, mortgages or commodities have annualized Sharpe ratios below 1, which suggests that a Sharpe ratio consistently above 2.0 or 3.0 is unrealistic.