Введение

Финансовый термин

В финансах коэффициент Шарпа (также известный как индекс Шарпа, мера Шарпа и отношение доходности к вариативности) измеряет эффективность инвестиций, таких как ценная бумага или портфель, по сравнению с безрисковым активом, с учетом его риска. Он определяется как разность между доходностью инвестиций и безрисковой ставкой доходности, деленная на стандартное отклонение доходности инвестиций. Коэффициент Шарпа показывает дополнительную доходность, которую инвестор получает на единицу принятого риска. Он назван в честь Уильяма Ф. Шарпа. Ex ante коэффициент Шарпа определяется следующим образом:

где – доходность актива, – безрисковая ставка доходности (например, доходность казначейских ценных бумаг США), – ожидаемое превышение доходности актива над базовой доходностью, а – стандартное отклонение превышения доходности актива. t-статистика равна коэффициенту Шарпа, умноженному на квадратный корень из T (количество использованных для расчета доходностей). Ex post коэффициент Шарпа использует ту же формулу, что и выше, но с фактической, а не ожидаемой доходностью актива и базового показателя; см. второй пример ниже. Информационное отношение является обобщением коэффициента Шарпа, в котором в качестве базового показателя используется другой, как правило, рискованный индекс, а не безрисковая ставка доходности.

Использование в финансах

Коэффициент Шарпа призван оценить, насколько доходность актива компенсирует инвестору принятый на себя риск. При сравнении двух активов, тот, у которого выше коэффициент Шарпа, кажется, обеспечивает лучшую доходность при том же уровне риска, что обычно привлекательно для инвесторов. Однако финансовые активы часто не имеют нормального распределения, поэтому стандартное отклонение не отражает все аспекты риска. Например, финансовые пирамиды (схемы Понци) будут демонстрировать высокий эмпирический коэффициент Шарпа до момента краха. Аналогично, фонд, продающий пут-опционы с низкой ценой исполнения, будет иметь высокий эмпирический коэффициент Шарпа до тех пор, пока один из этих опционов не будет исполнен, что приведет к значительным убыткам. В обоих случаях эмпирическое стандартное отклонение, рассчитанное до момента краха, не дает реального представления о размере принимаемого риска. Даже в менее экстремальных случаях, для получения надежной эмпирической оценки коэффициента Шарпа необходимо собирать данные о доходности в течение достаточного периода времени, чтобы учесть все аспекты доходности стратегии. Например, данные должны собираться в течение десятилетий, если алгоритм продает страхование, предусматривающее крупную выплату по иску раз в 5–10 лет, в то время как алгоритму высокочастотной торговли может быть достаточно недели данных, если каждая сделка совершается каждые 50 миллисекунд, при этом необходимо учитывать риск неожиданных, но редких результатов, которые не были выявлены в ходе тестирования (например, «вспышка»). Кроме того, при оценке инвестиционной эффективности активов с сглаживанием доходности (например, фондов, ориентированных на получение прибыли), коэффициент Шарпа следует рассчитывать на основе доходности базовых активов, а не доходности самого фонда (такая модель позволила бы исключить вышеупомянутую схему Понци, что и требуется). Коэффициенты Шарпа, вместе с коэффициентами Трейнора и альфами Дженсена, часто используются для оценки эффективности управляющих портфелями или паевыми инвестиционными фондами. У Berkshire Hathaway коэффициент Шарпа составлял 0,76 за период с 1976 по 2011 год, что выше, чем у любой другой акции или паевого фонда с историей более 30 лет. Для фондового рынка за тот же период коэффициент Шарпа составлял 0,39.

Испытания

Было предложено несколько статистических тестов для оценки коэффициента Шарпа. Среди них – тесты, разработанные Jobson и Korkie, а также Gibbons, Ross и Shanken.

Сильные и слабые стороны

Отрицательный коэффициент Шарпа означает, что портфель показал результаты хуже, чем у эталонного показателя. При прочих равных условиях инвестор обычно предпочитает более высокий положительный коэффициент Шарпа, так как он предполагает либо более высокую доходность, либо более низкую волатильность. Однако отрицательное значение коэффициента Шарпа можно увеличить как за счет повышения доходности (что хорошо), так и за счет увеличения волатильности (что плохо). Таким образом, для отрицательных значений коэффициент Шарпа не соответствует типичным функциям полезности инвестора. Коэффициент Шарпа удобен тем, что его можно рассчитать исключительно на основе любой наблюдаемой последовательности доходностей, без необходимости в дополнительной информации об источнике прибыльности. Однако это делает его уязвимым для манипуляций, если существуют возможности для сглаживания или дискреционного ценообразования неликвидных активов. Для выявления потенциальных проблем иногда используются такие статистические показатели, как коэффициент смещения и автокорреляция первого порядка. В то время как коэффициент Трейнора учитывает только систематический риск портфеля, коэффициент Шарпа учитывает как систематический, так и несистематический риски. Какой из них более релевантен, зависит от контекста портфеля. Доходность может измеряться с любой периодичностью (например, ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежегодно), при условии, что она имеет нормальное распределение, поскольку доходность всегда можно привести к годовому значению. В этом и заключается основная слабость коэффициента – доходность активов не всегда распределена нормально. Отклонения от нормального распределения, такие как эксцесс, более «тяжелые» хвосты и более высокие пики, или асимметрия, могут быть проблематичными для коэффициента, поскольку стандартное отклонение теряет свою эффективность при наличии этих проблем. Для броуновского движения коэффициент Шарпа является размерной величиной и имеет единицы измерения, поскольку избыточная доходность и волатильность пропорциональны и соответственно. Критерий Келли – это безразмерная величина, и доля Келли представляет собой числовую долю капитала, рекомендуемую для инвестирования. В некоторых случаях критерий Келли можно использовать для преобразования коэффициента Шарпа в ставку доходности. Критерий Келли определяет оптимальный размер инвестиции, который, с учетом периода и ожидаемой ставки доходности на единицу, дает ставку доходности. Точность оценки коэффициента Шарпа зависит от статистических свойств доходности, которые могут значительно различаться в зависимости от стратегий, портфелей и времени.

Снижение в качестве критериев отбора фонда

Бейли и Лопес де Прадо (2012) показали, что коэффициенты Шарпа, как правило, переоцениваются в случае хедж-фондов с коротким периодом истории. Эти авторы предложили вероятностную версию коэффициента Шарпа, учитывающую асимметрию и «толстые хвосты» распределения доходности. В отношении отбора управляющих портфелем на основе их коэффициентов Шарпа, эти авторы предложили кривую безразличия коэффициента Шарпа. Эта кривая иллюстрирует, что эффективно нанимать управляющих портфелем с низкими и даже отрицательными коэффициентами Шарпа, при условии, что их корреляция с другими управляющими портфелем достаточно низка. Гетцман, Ингерсолл, Шпигель и Уэлч (2002) установили, что лучшая стратегия для максимизации коэффициента Шарпа портфеля, при наличии как ценных бумаг, так и опционных контрактов на эти ценные бумаги для инвестирования, заключается в продаже одного колл-опциона вне денег и одного пут-опциона вне денег. Такой портфель генерирует немедленный положительный денежный поток, имеет высокую вероятность получения умеренно высокой доходности и небольшую вероятность понести значительные убытки. Шах (2014) отметил, что такой портфель не подходит для многих инвесторов, но спонсоры фондов, выбирающие управляющих фондами в основном на основе коэффициента Шарпа, будут стимулировать управляющих фондов к принятию такой стратегии. В последние годы многие финансовые веб-сайты продвигали идею о том, что коэффициент Шарпа «более 1 считается приемлемым, выше 2,0 – очень хорошим, а выше 3,0 – отличным». Хотя неясно, откуда взялась эта классификация в сети, она малообоснована, поскольку величина коэффициента Шарпа чувствительна к периоду времени, за который измеряется базовая доходность. Это связано с тем, что числитель этого соотношения (доходность) масштабируется пропорционально времени, а знаменатель (стандартное отклонение) – пропорционально квадратному корню времени. Большинство диверсифицированных индексов акций, облигаций, ипотечных ценных бумаг или сырьевых товаров имеют годовой коэффициент Шарпа ниже 1, что указывает на нереалистичность коэффициента Шарпа, постоянно превышающего 2,0 или 3,0.