Кіріспе

Ақшаның уақыт құны – ақшаның белгілі бір сомасын кейінгі уақытқа қарағанда қазір алудың көбірек пайдалы екендігі туралы қабылданған пікір. Бұл уақытқа қатысты қалаудың кейінірек дамыған түсінігінің салдары ретінде қарастырылуы мүмкін. Ақшаның уақыт құны – ақшаны кейін емес, ертерек алудың тиімділігін көрсетеді. Бүгін сізде бар ақшаны инвестициялап, оң кіріс табуға болады, бұл ертең көбірек ақшаға ие болуға мүмкіндік береді. Сондықтан, бүгінгі бір доллар болашақтағы бір доллардан құндырақ. Ақшаның уақыт құны – ақшаны жұмсаудың орнына жинау немесе инвестициялаудың мүмкіндік шығындарын бағалау кезінде ескерілетін факторлардың бірі. Осы себепті пайыз төленеді немесе алынады: банк шотына немесе қарызға төленген пайыз, салымшыға немесе қарыз берушіге ақшасын пайдалану мүмкіндігінен айырылғаны үшін өтемақы төлейді. Инвесторлар ақшаларын қазір жұмсаудан тек болашақтағы инвестицияларынан күтілетін жақсы таза кіріс болған жағдайда ғана бас тартады, сонда кейінірек қол жетімді болатын артқан құн, ақшаны қазір жұмсауға деген қалауды және инфляцияны (болған жағдайда) өтеуге жеткілікті болуы керек; қажетті кіріс деңгейіне қараңыз.

Тарих

Талмуд (б.з. 500 жылы) ақшаның уақыт құнын мойындайды. "Маккос" трактатының 3а бетінде Талмуд куәгерлердің қарыз мерзімін 30 күн деп жалған айтқан жағдайды талқылайды, ал шындығында ол 10 жылды құрады. Жалған куәгерлер қарыз құнының айырмасын төлеуге міндетті, яғни қарызды 30 күн ішінде қайтару жағдайындағы және 10 жыл ішінде қайтару жағдайындағы құны арасындағы айырманы. Осы айырма – жалған куәгерлердің куәлігі арқылы қарыз алушының жоғалтуы тиіс болған сома, демек, олар осы соманы төлеуге тиіс. Бұл идеяны кейіннен Саламанка мектебінің өкілі Мартин де Азпилкуэта (1491–1586) сипаттады.

Қазіргі соманың болашақ құны

Болашақ құн (FV) формуласы да осыған ұқсас және сол айнымалыларды пайдаланады.

n төлем кезеңдері бойынша аннуитеттің қазіргі құны

Бұл жағдайда ақша ағынының мәні n кезең бойында өзгермейді. Аннуитеттің қазіргі құны (PVA) формуласында төрт айнымалы бар, олардың әрқайсысын сандық әдістермен есептеуге болады:

Аннуитеттің бастапқы төлемінен (annuity due) қазіргі құнын алу үшін жоғарыдағы теңдеуді (1 + i) көбейтіңіз.

Тұрақтылықтағы ағымдағы құны

Мәңгілік – белгілі бір сомадағы ақшаның үнемі және шексіз жалғасатын төлемдері. n → ∞ болғанда, мәңгілік (мәңгілік аннуитет) формуласының қазіргі құны (PV) қарапайым бөлуге дейін тосылады.

Тұрақтылық түзілімдері

Мұнда ресми шығарылымын көрсетпей, мәңгілік формула аннуитет формуласынан туындайды. Атап айтқанда, n саны артқан сайын:

термині 1 мәніне жақындайтынын көруге болады. Шегінсіз өскенде ол 1-ге тең болады, сонда қалған жалғыз термин болып табылады.

Тұрақты құрама

Кейде ставкалар үздіксіз құрама пайыздық мөлшерлемеге айналдырылады, себебі үздіксіз мөлшерлеме ыңғайлырақ (мысалы, оңай дифференциалданады). Жоғарыда келтірілген формулалардың әрқайсысы үздіксіз эквиваленттері арқылы қайта жазылуы мүмкін. Мысалы, t уақытында болашақ төлемнің 0 уақытындағы қазіргі құнын былай қайта жазуға болады, мұнда e – табиғи логарифмнің негізі, ал r – үздіксіз құрама ставка:

Бұл уақыт бойынша өзгеретін дисконттық ставкаларға да қатысты қолданылады: тұрақты дисконттық ставка r орнына, r(t) уақыттың функциясы қолданылады. Бұл жағдайда, ақша ағынының T уақытындағы дисконттық коэффициенті, демек қазіргі құны, үздіксіз құрама ставкасы r(t) интегралы арқылы беріледі:

Шындығында, үздіксіз құраманы пайдаланудың басты себебі – өзгермелі дисконттық ставкаларды талдауды жеңілдету және есептеу құралдарын қолдануға мүмкіндік беру. Сонымен қатар, бір түнде жинақталған және капиталдандырылған (демек, күнделікті құрама) пайыз үшін үздіксіз құрама нақты күнделікті құрамаға жақын шамамен келтіріледі. Күрделі талдау дифференциалдық теңдеулерді қолдануды қамтиды, бұл төменде егжей-тегжейлі сипатталған.