Инвестицияның табыстылығын есептеу әдісі

Кіріспе

Инвестицияның табыс мөлшерін есептеу әдісі

Ішкі табыс мөлшері (ІТМ) – инвестицияның табыс мөлшерін есептеу әдісі. "Ішкі" термині есептеуде сыртқы факторлардың, мысалы, тәуекелсіз ставканың, инфляцияның, капитал құнының немесе қаржылық тәуекелдің ескерілмейтінін көрсетеді. Бұл әдіс экс-пост (кейіннен) немесе экс-анте (алдын ала) қолданылуы мүмкін. Экс-анте қолданғанда, ІТМ болашақ жылдық табыс мөлшерінің бағасы болып табылады. Экс-пост қолданғанда, ол тарихи инвестицияның нақты алынған табысын өлшейді. Бұл сондай-ақ дисконтталған ақша ағынының табыс мөлшері (DAFROR) немесе табыстылық мөлшері деп те аталады.

Анықтама (IRR)

Инвестиция немесе жобаның ішкі табысы (IRR) – инвестициядан түскен барлық ақша ағындарының (оң және теріс) таза қазіргі құнын (ТҚҚ) нөлге теңейтін "жылдық тиімді күрделенген табыс мөлшерлемесі" немесе табыстың пайыздық көрсеткіші. Басқаша айтқанда, бұл болашақ ақша ағындарының таза қазіргі құны бастапқы инвестицияға тең болатын пайыздық мөлшерлеме. IRR ақшаның және инвестициялардың уақытқа қатысты бағалануын ескереді. Белгілі бір уақытта алынған инвестициядан түскен табыс, кейінірек алынған сол табыстан жоғарырақ бағаланады, сондықтан басқа факторлар бірдей болса, соңғысының IRR көрсеткіші төмен болады. Егер ақша бір рет салынса, осы салым бойынша белгілі бір пайыздық мөлшерлемемен әр кезеңде инвесторға пайыз төленсе және бастапқы салым өспесе немесе азаймаса, онда IRR көрсетілген пайыздық мөлшерлемеге тең болады. Егер инвестиция алдыңғы инвестициямен бірдей жалпы табысқа ие болса, бірақ табыстың түсуі бір немесе бірнеше кезеңге кешігіп жатса, онда IRR төмендейді.

Жинақтау және несиелер

Жинақтау және несие беру саласында IRR тиімді пайыздық ставка деп те аталады.

Инвестицияның табыстылығы

IRR – инвестицияның тиімділігін, өнімділігін, сапасын немесе кірістілігін көрсететін индикатор. Бұл, инвестиция жасау нәтижесінде алынған таза құн мен шаманы көрсететін NPV-ге қарама-қарсы. Бизнестің құнын арттыру үшін, инвестиция тек қана оның кірістілігі, яғни ішкі табыстылық деңгейі бойынша өлшенгенде, ең төменгі қабылданатын кірістілік деңгейінен жоғары болған жағдайда ғана жасалуы керек. Егер жобаның немесе инвестицияның болжамды IRR-і, мысалы, жаңа зауыт салу, сол жобаға жұмсалған фирманың капитал құнынан асып түсетін болса, онда инвестиция тиімді болады. Егер болжамды IRR капитал құнынан төмен болса, ұсынылып отырған жобаны іске асырмау керек. Инвестицияларды таңдау бюджеттік шектеулерге байланысты болуы мүмкін. Бір-бірімен бәсекелесетін жобалар болуы мүмкін, сондай-ақ фирманың бірнеше жобаны басқару мүмкіндігіне шектеулер қойылуы мүмкін. Осы себептерге байланысты, корпорациялар капиталды бюджеттеу кезінде IRR-ді баламалы капиталдық жобалардың кірістілігін салыстыру үшін пайдаланады. Мысалы, корпорация жаңа зауытқа инвестиция жасауды және қолданыстағы зауытты кеңейтуді әр жобаның IRR-іне сүйене отырып салыстырады. Максималды кіріс алу үшін, жобаның IRR-і неғұрлым жоғары болса, жобаны іске асыру соғұрлым тиімді болады. Инвестицияның IRR-ін өлшеудің кемінде екі әдісі бар: жобаның IRR-і және меншік үлесінің IRR-і. Жобаның IRR-і ақша ағындары тікелей жобаға пайда әкеледі деп есептейді, ал меншік үлесінің IRR-і компания акционерлеріне қарыз төленгеннен кейін түсетін кірісті қарастырады. IRR инвестицияның тиімділігін бағалау және баламалы жобалардың кірістілігін салыстыру үшін қолданылатын ең танымал көрсеткіштердің бірі болғанымен, инвестициялық шешім қабылдау үшін IRR-ді жеке қарастыру ең дұрыс тәсіл болмауы мүмкін. IRR есептеу кезінде жасалған кейбір болжамдар әрқашан инвестицияға қатысты бола бермейді. Атап айтқанда, IRR жобада аралық ақша ағындары болмайды немесе аралық ақша ағындары жобаға қайта инвестицияланады деп есептейді, бірақ бұл әрқашан орын алмайды. Бұл қателік кірістің шамадан тыс бағалануына алып келеді, бұл жобаның құнын дұрыс көрсетпейді.

The IRR is an indicator of the profitability, efficiency, quality, or yield of an investment. This is in contrast with the NPV, which is an indicator of the net value or magnitude added by making an investment. To maximize the value of a business, an investment should be made only if its profitability, as measured by the internal rate of return, is greater than a minimum acceptable rate of return. If the estimated IRR of a project or investment for example, the construction of a new factory exceeds the firm's cost of capital invested in that project, the investment is profitable. If the estimated IRR is less than the cost of capital, the proposed project should not be undertaken. The selection of investments may be subject to budget constraints. There may be mutually exclusive competing projects, or limits on a firm's ability to manage multiple projects. For these reasons, corporations use IRR in capital budgeting to compare the profitability of a set of alternative capital projects. For example, a corporation will compare an investment in a new plant versus an extension of an existing plant based on the IRR of each project. To maximize returns, the higher a project's IRR, the more desirable it is to undertake the project. There are at least two different ways to measure the IRR for an investment: the project IRR and the equity IRR. The project IRR assumes that the cash flows directly benefit the project, whereas equity IRR considers the returns for the shareholders of the company after the debt has been serviced. Even though IRR is one of the most popular metrics used to test the viability of an investment and compare returns of alternative projects, looking at the IRR in isolation might not be the best approach for an investment decision. Certain assumptions made during IRR calculations are not always applicable to the investment. In particular, IRR assumes that the project will have either no interim cash flows or the interim cash flows are reinvested into the project which is not always the case. This discrepancy leads to overestimation of the rate of return which might be an incorrect representation of the value of the project.

Тұрақты табыс

IRR мерзімі белгілі кіріс құралдарына жасалған инвестицияларды бағалау үшін қолданылады, осы ретте мерзіміне дейінгі түсімділік және шақыруға дейінгі түсімділік сияқты көрсеткіштер пайдаланылады.

Міндеттемелер

IRR және таза қазіргі құн инвестициялармен қатар міндеттемелерге де қолданылуы мүмкін. Міндеттеме үшін, IRR-дың төмендеуі жоғарылауынан артық.

Капиталды басқару

Корпорациялар IRR-ді акциялар шығару және акцияларды қайта сатып алу бағдарламаларын бағалау үшін пайдаланады. Акцияларды қайта сатып алу, егер акционерлерге капиталды қайтарудың ішкі кіріс ставкасы (IRR) ағымдағы нарықтық бағадағы капиталды инвестициялау жобаларынан немесе сатып алу жобаларынан жоғары болса жүзеге асырылады. Жаңа қарыз көтеріп жаңа жобаларды қаржыландыру, жаңа қарыздың өтелу мерзіміне дейінгі табысы (ішкі кіріс деңгейі) арқылы бағалануын да қамтиды.

Жеке капитал

IRR жеке капитал саласында да қолданылады, бірақ шектеулі серіктестердің тұрғысынан қарағанда, ол инвестициялық менеджер ретінде жалпы серіктестің қызметін бағалау үшін пайдаланылады. Себебі, қолда бар капиталды жұмсауды, соның ішінде шектеулі серіктестердің міндеттемелерін жалпы серіктес басқарады.

Ұзақ мерзімді табысты арттыру

Жалпы құнды барынша арттыру – инвестициялық мақсаттың жалғыз мүмкін түрі емес. Балама мақсат, мысалы, ұзақ мерзімді кірісті барынша арттыру болуы мүмкін. Мұндай мақсат ақылға қонымды түрде капиталдық бюджеттегі ең жоғары Ішкі Табыс Деңгейіне (IRR) ие жаңа жобаларды алдымен қабылдауға алып келеді, себебі мұндай жобаларды қосу жалпы ұзақ мерзімді кірісті арттыруға көмектеседі.

Мысал

Мұны түсіну үшін екі инвесторды қарастырайық: Макс-құн және Макс-кіріс. Макс-құн өзінің таза байлығын мүмкіндігінше арттыруды қалайды және осы мақсатқа жету үшін барлық қолдағы ақшаны инвестициялайды, ал Макс-кіріс ұзақ мерзімді перспективада өзінің кірісін барынша арттырғысы келеді және кішірек капитал жұмсалымдарымен, бірақ жоғары кіріс беретін жобаларды таңдауға дайын. Макс-құн және Макс-кіріс әрқайсысы жыл соңында төленетін 10 пайыздық жылдық сыйақымен банктерінен 100 000 АҚШ долларына дейін қаражат тарта алады. Макс-құн және Макс-кіріс инвесторларына «Үлкені жақсы» және «Шағыны әдемі» деп аталатын екі жоба ұсынылады. «Үлкені жақсы» жобасы үшін бүгін 100 000 АҚШ долларын инвестициялау қажет, ал сәтті инвестор бір жыл ішінде 132 000 АҚШ долларын қайтарып алады. «Шағыны әдемі» жобасына бүгін 10 000 АҚШ долларын ғана инвестиция салу қажет, ал бір жылдан кейін инвесторға 13 750 АҚШ доллары қайтарылады.

Бірнеше IRR

Ақша ағындарының белгісі бір реттен астам өзгерген кезде, мысалы, оң ақша ағындарынан кейін теріс ақша ағындары, содан кейін қайта оң ақша ағындары (+ + − − +) пайда болғанда, IRR-дың бірнеше нақты мәні болуы мүмкін. (-10, 21, -11) сияқты ақша ағындары тізбегінде бастапқыда қаржы инвестицияланады, сондықтан жоғары қайтару деңгейі тиімді, бірақ кейін иеленгеннен көп сома алынады, демек, қарыз пайда болады, сондықтан енді төмен қайтару деңгейі тиімді. Мұндай жағдайда жоғары немесе төмен IRR-дың жақсырақ екендігі тіпті анық емес. Бір жоба үшін бірнеше нақты IRR болуы мүмкін, мысалы, 0% және 10%. Мұндай жобаларға кен орындары мен атом электр станцияларын жатқызуға болады, онда жобаның соңында әдетте үлкен қаржы шығыны болады. IRR полиномдық теңдеуді қанағаттандырады. Штурм теоремасы осы теңдеудің бірегей нақты шешімі бар-жоғын анықтау үшін қолданылуы мүмкін. Жалпы алғанда, IRR теңдеуін аналитикалық түрде шешу мүмкін емес, тек итерация арқылы ғана шешуге болады. Егер негізгі инвестициялық ағын таза инвестиция немесе таза қарыз ретінде дұрыс анықталса, бірнеше ішкі қайтару ставкалары болған жағдайда, IRR әдісін қазіргі құн әдісімен үйлесімді түсіндіруге болады. Бірнеше IRR шешімдері жиынтығынан тиісті IRR-ды анықтау жолы туралы ақпарат алу үшін қараңыз.

Өзгертілген ішкі табыстың деңгейі (MIRR)

Өзгертілген ішкі табыстылық деңгейі (MIRR) капиталдың құнын ескереді және жобаның күтілетін қымбаттылығын дәл бағалауға бағытталған. Ол несие алған қаражатқа дисконттық ставка қолданады, ал инвестициялық ақша ағындары үшін IRR есептеледі. Мұндай жағдай нақты өмірде де кездеседі, мысалы, клиент белгілі бір машина салынбас бұрын аванс төлегенде. Егер жобада бірнеше IRR болса, пайданы қайта инвестициялау арқылы есептелген IRR-ді анықтау ыңғайлырақ болуы мүмкін. Сәйкесінше, MIRR қолданылады, ол қайта инвестициялау ставкасын қамтиды, әдетте жобаның капитал құнына тең болады.

Орташа ішкі табыстылық деңгейі (AIRR)

Магни (2010) орташа мәннің интуитивті түсінігіне негізделген AIRR әдісі деп аталатын жаңа тәсілді ұсынды, ол IRR мәселелерін шешеді. Дегенмен, жоғарыда айтылған қиындықтар – IRR-дің көптеген кемшіліктерінің тек бір бөлігі ғана. Магни (2013) IRR-дің 18 кемшілігінің толық тізімін берді және AIRR тәсілі IRR мәселелерін тудырмайтынын көрсетті.

Математика

Математикалық тұрғыдан алғанда, инвестиция құны белгілі бір табысқа сәйкес экспоненциалды өсуге немесе төмендеуге ұшырайды деп есептеледі (кәз келген мән -100% жоғары), ақша ағындарының үзілістерімен, ал ақша ағындарының тізбегінің IRR, NPV-ні нөлге теңдейтін кез келген табыс деңгейі ретінде анықталады (әйтпесе, соңғы ақша ағынынан кейін нөлдің дұрыс мәніне тең табыс деңгейі). Осылайша, ішкі табыс деңгейлері (IRR) табыс деңгейінің функциясы ретінде NPV-ден туындайды. Бұл функция үздіксіз. Табыс деңгейі -100%-ға жақындағанда NPV, соңғы ақша ағынының таңбасына сәйкес шексіздікке жақындайды, ал оң шексіздікке жақындағанда NPV бірінші ақша ағынына (қазіргі уақыттағы) жақындайды. Сондықтан, егер бірінші және соңғы ақша ағындарының таңбалары әртүрлі болса, IRR болады. IRR-сіз уақыт тізбегінің мысалдары: тек теріс ақша ағындары – NPV кез келген табыс деңгейі үшін теріс. (−1, 1, −1) – екі теріс ақша ағынының арасындағы өте кішкентай оң ақша ағыны; NPV, r – табыс деңгейі болғанда, 1/(1 + r) функциясының квадраты болып табылады, я болмаса, дисконттау мөлшерлемесі r/(1 + r) функциясының квадраты; ең жоғары NPV – 0,75, r = 100%. Тек теріс ақша ағындарынан кейін тек оң ақша ағындарынан тұратын тізбек болған жағдайда, табыс деңгейінің функциясы үздіксіз және монотонды түрде төмендейді, оң шексіздіктен (табыс деңгейі 100%-ға жақындағанда) бірінші ақша ағынының мәніне дейін (табыс деңгейі шексіздікке жақындағанда), сондықтан оған тең болатын бірегей табыс деңгейі бар. Сондықтан IRR да бірегей (және тең). NPV функциясының өзі толық доменде монотонды түрде төмендемейді, бірақ IRR-де төмендейді. Сол сияқты, тек оң ақша ағындарынан кейін тек теріс ақша ағындарынан тұратын тізбек болған жағдайда, IRR да бірегей болады. Соңында, Декарттың таңбалар ережесі бойынша, ішкі табыс деңгейлерінің саны ақша ағынының таңбаларындағы өзгерістер санынан көп болмайды.

Mathematically, the value of the investment is assumed to undergo exponential growth or decay according to some rate of return (any value greater than −100%), with discontinuities for cash flows, and the IRR of a series of cash flows is defined as any rate of return that results in a NPV of zero (or equivalently, a rate of return that results in the correct value of zero after the last cash flow). Thus, internal rate(s) of return follow from the NPV as a function of the rate of return. This function is continuous. Towards a rate of return of −100% the NPV approaches infinity with the sign of the last cash flow, and towards a rate of return of positive infinity the NPV approaches the first cash flow (the one at the present). Therefore, if the first and last cash flow have a different sign there exists an IRR. Examples of time series without an IRR:

Only negative cash flows — the NPV is negative for every rate of return. (−1, 1, −1), rather small positive cash flow between two negative cash flows; the NPV is a quadratic function of 1/(1 + r), where r is the rate of return, or put differently, a quadratic function of the discount rate r/(1 + r); the highest NPV is −0.75, for r = 100%. In the case of a series of exclusively negative cash flows followed by a series of exclusively positive ones, the resulting function of the rate of return is continuous and monotonically decreasing from positive infinity (when the rate of return approaches 100%) to the value of the first cash flow (when the rate of return approaches infinity), so there is a unique rate of return for which it is zero. Hence, the IRR is also unique (and equal). Although the NPV function itself is not necessarily monotonically decreasing on its whole domain, it is at the IRR. Similarly, in the case of a series of exclusively positive cash flows followed by a series of exclusively negative ones the IRR is also unique. Finally, by Descartes' rule of signs, the number of internal rates of return can never be more than the number of changes in sign of cash flow.