Римдік санау тақтасы (абак) – ежелгі римдіктердің 10-дық санау жүйесі, гректер мен вавилондықтардан кейінгі портативті құрылғы. Бөлшектерді есептеуге арналған.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ежелгі римдіктер римдік қол абакасын жасады, ол гректер мен вавилондықтар қолданған ертедегі абакстардың портативті, бірақ мүмкіндіктері шектеулі, 10-дық санау жүйесіне негіделген нұсқасы еді.
The Ancient Romans developed the Roman hand abacus, a portable, but less capable, base 10 version of earlier abacuses like those that were used by the Greeks and Babylonians.
Символдар мен қолдану
Бірінші бағана үш түрлі символдан тұратын бір слот ретінде немесе бір, бір және екі бұрандалы немесе санағыштан тұратын үш бөлек слот ретінде және әр слот үшін ерекше символ ретінде орналастырылған. Оң жақтан ең үлкен саңылау немесе саңылаулар унцияның бөлшектерін санау үшін пайдаланылған болуы мүмкін, және олар жоғарыдан төменге қарай 1/2, 1/4 және 1/12 унцияға тең болды. Бұл слоттағы жоғарғы таңба (немесе оң жақ баған үш бөлек слоттан тұратын болса, жоғарғы слоттағы таңба) – семунцияны немесе 1/24-ті білдіретін таңбаға ең жақын. Семунция атауы унцияның 1/2-сін немесе негізгі бірлік Астың 1/24-ін білдіреді. Сондай-ақ, келесі таңба – сициликусты немесе 1/48 Асты білдіретін таңба, ол унцияның 1/4-іне тең. Бұл екі таңба Грейм Флегг кітабының 75-бетіндегі римдік бөлшектер кестесінде кездеседі. Соңғы немесе төменгі таңба Флеггтің кестесіндегі таңбамен толыққандай ұқсамайды, бірақ Астың 1/144-ін, яғни димидио секстуласын білдіреді, ол унцияның 1/12-іне тең. Алайда, бұл Готфрид Фридлейннің кітап соңындағы кестесінде одан да мықты қолдау табады, онда әртүрлі мәндер үшін, соның ішінде бөлшектер үшін өте кең ауқымды баламалы форматтардың қолданылуы қорытындыланады. Бұл кестедегі 14-ші жазбада (Zu) 48-ге сілтеме жасай отырып, семунция (1/24), сициликус (1/48), секстула (1/72), димидия секстула (1/144) және скриптулум (1/288) үшін әртүрлі символдар тізімделген. Ең маңыздысы, ол римдік қола абакустарында қолданылған семунция, сициликус және секстула форматтарын атап көрсетті, "auf dem chernan abacus". Семунция – үлкен "S" әрпіне ұқсас символ, бірақ ол үш санына ұқсас символды да қамтиды, оның үстінде көлденең сызық бар, және бүкіл символ 180 градусқа бұрылған. Бұл екі символ әртүрлі музейлердегі абакустардың үлгілерінде кездеседі. Сициликустың символы абакуста кездеседі және бүкіл сызық биіктігін қамтитын үлкен оң жақ тырнақшаға ұқсайды. Ең маңызды символ – секстуланың символы, ол қолмен жазылған 2 цифрына өте жақын. Фридлейн айтқандай, бұл символ Астың 1/72 мәнін көрсетеді. Алайда, ол 32-бөлімнің 23-бетіндегі соңғы сөйлемнен бұрын төменгі слоттағы екі бұранданың әрқайсысының құны 1/72 екенін атап көрсетті. Бұл слоттың тек 1/72 (яғни 1/6 × 1/12 бір бұрандамен) немесе 1/36 (яғни 2/6 × 1/12 = 1/3 × 1/12 екі бұрандамен) унциясын көрсетуіне мүмкіндік береді. Бұл бұл слот төменгі слот унцияның үштен бірін санау үшін пайдаланылған деген барлық қолданыстағы құжаттарға қайшы келеді (яғни 1/3 және 2/3 × 1/12 Ас). Бұл Фридлейннің және Ифра сияқты көптеген басқа сарапшылардың, сондай-ақ Меннингердің түсіндірулеріне қарсы екі түсіндіруге әкеледі. Римдік қолдан жасаған абакустың көшірмесі, сонымен қатар "The Numbers and the Elementary Reckoning of the Greeks and Romans and Christians" кітабының 23-бетіндегі абакустың сипаттамасы осындай құрылғылардың бар екеніне қосымша дәлел болып табылады.
The first column was arranged either as a single slot with three different symbols or as three separate slots with one, one and two beads or counters respectively and a distinct symbol for each slot. It is most likely that the rightmost slot or slots were used to enumerate fractions of an uncia and these were, from top to bottom, 1/2 s, 1/4 s and 1/12 s of an uncia. The upper character in this slot (or the top slot where the rightmost column is three separate slots) is the character most closely resembling that used to denote a semuncia or 1/24. The name semuncia denotes 1/2 of an uncia or 1/24 of the base unit, the As. Likewise, the next character is that used to indicate a sicilicus or 1/48 of an As, which is 1/4 of an uncia. These two characters are to be found in the table of Roman fractions on page 75 of Graham Flegg's book. Finally, the last or lower character is most similar but not identical to the character in Flegg's table to denote 1/144 of an As, the dimidio sextula, which is the same as 1/12 of an uncia. This is however even more strongly supported by Gottfried Friedlein in the table at the end of the book which summarizes the use of a very extensive set of alternative formats for different values including that of fractions. In the entry in this table numbered 14 referring back to (Zu) 48, he lists different symbols for the semuncia (1/24), the sicilicus (1/48), the sextula (1/72), the dimidia sextula (1/144), and the scriptulum (1/288). Of prime importance, he specifically notes the formats of the semuncia, sicilicus and sextula as used on the Roman bronze abacus, "auf dem chernan abacus". The semuncia is the symbol resembling a capital "S", but he also includes the symbol that resembles a numeral three with horizontal line at the top, the whole rotated 180 degrees. It is these two symbols that appear on samples of abacus in different museums. The symbol for the sicilicus is that found on the abacus and resembles a large right single quotation mark spanning the entire line height. The most important symbol is that for the sextula, which resembles very closely a cursive digit 2. Now, as stated by Friedlein, this symbol indicates the value of 1/72 of an As. However, he stated specifically in the penultimate sentence of section 32 on page 23, the two beads in the bottom slot each have a value of 1/72. This would allow this slot to represent only 1/72 (i. e. 1/6 × 1/12 with one bead) or 1/36 (i. e. 2/6 × 1/12 = 1/3 × 1/12 with two beads) of an uncia respectively. This contradicts all existing documents that state this lower slot was used to count thirds of an uncia (i. e. 1/3 and 2/3 × 1/12 of an As. This results in two opposing interpretations of this slot, that of Friedlein and that of many other experts such as Ifrah, and Menninger supports this. The replica Roman hand abacus at, shown alone here, plus the description of a Roman abacus on page 23 of Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen provides further evidence of such devices.