Р.Х. Бинг: Американ математигі және топологиядағы еңбектері

Кіріспе

R. H. Bing (20 қазан 1914 – 28 сәуір 1986) – негізінен геометриялық топология және континуум теориясы салаларында жұмыс істеген американдық математик. Оның әкесінің аты Руперт Генри болған, бірақ Бингтің анасы «Руперт Генри» Техас үшін тым британдық есім деп ойлады. Ол оны R.H. деп қысқартуға келісім берді. Сәйкесінше, R.H. есімнің не бірінші, не ортасы есімдерін білдірмейді.

Математикалық үлестері

Бингтің математикалық зерттеулері негізінен 3-көптүрлі теориясы және әсіресе геометриялық топология саласында болды. Бинг қолданған әдістер стилін сипаттау үшін «Бинг типті топология» термині қолданылды. Бинг 1946 жылы, Ph.D. диссертациясын аяқтағаннан кейін көп ұзамай, Клайн сферасын сипаттау мәселесін шешу арқылы өзінің зереттігін көрсетті. 1948 жылы ол псевдоарканың гомогенді екенін дәлелдеді, бұл бұрын жарияланған, бірақ дұрыс емес «дәлелге» қарсы келді. 1951 жылы ол топологиялық кеңістіктердің метризациялануына қатысты нәтижелерді дәлелдеді, соның ішінде кейіннен Бинг-Нагата-Смирнов метризациялау теоремасы деп аталатын теореманы. 1952 жылы Бинг Александр мүйізді сфераның қос нұсқасы 3-сфераға тең екенін көрсетті. Бұл 3-сферадағы инволюцияның бар екенін көрсетті, оның бекітілген нүктелер жиыны 2-сфераға тең, бұл бастапқы Смит болжамын тиісті категорияда тұжырымдау қажеттігін білдірді. Бұл нәтиже сонымен қатар сынық кубтарды зерттеуге де бастама берді. Дәлелдеу үшін Бинг және басқалар кейіннен «Бинг қысқартуы» деп аталатын әдістер жиынтығын дамытты. Жалпыланған Шенфлиз болжамын және қос ілмек теоремасын дәлелдеу үшін Бинг типті қысқарту қолданылды. Бинг Пуанкаре болжамына қызығушылық танытты және бірнеше маңызды әрекеттер жасады, бірақ олар сәтсіз аяқталды, бұл болжамның өте қиын екенін көрсететін беделге ие болды. Ол әрбір контур 3-шардың ішінде орналасқан, жай байланысқан, жабық 3-көптүрліліктің 3-шарға гомеоморфты екенін көрсетті. Бинг «P қасиеті» болжамын зерттеуді бастауға жауапты болды, сондай-ақ оның атауын берді, бұл Пуанкаре болжамының ықтимал, оңай шешілетін нұсқасы ретінде қарастырылды. Бұл 2004 жылы математиканың бірнеше салаларындағы жұмыстардың нәтижесінде дәлелденді. Айырықша жағдай ретінде, бұл дәлел Григорий Перельман Пуанкаре болжамын дәлелдегеннен кейін біраз уақыттан соң жарияланды. Бинг жақын шамалау теоремасын өзінің маңызды жаңалықтарының бірі деп есептеді. Оның көптеген қолданыстары бар, соның ішінде Моиз теоремасының оңайлатылған дәлелі, онда кез келген 3-көптүрліліктің бірегей үшбұрыштық торға бөлінуі мүмкін екендігі көрсетілген.

Bing's mathematical research was almost exclusively in 3 manifold theory and in particular, the geometric topology of The term Bing type topology was coined to describe the style of methods used by Bing. Bing established his reputation early on in 1946, soon after completing his Ph. D. dissertation, by solving the Kline sphere characterization problem. In 1948 he proved that the pseudo arc is homogeneous, contradicting a published but erroneous 'proof' to the contrary. In 1951, he proved results regarding the metrizability of topological spaces, including what would later be called the Bing–Nagata–Smirnov metrization theorem. In 1952, Bing showed that the double of a solid Alexander horned sphere was the 3 sphere. This showed the existence of an involution on the 3 sphere with fixed point set equal to a wildly embedded 2 sphere, which meant that the original Smith conjecture needed to be phrased in a suitable category. This result also jump started research into crumpled cubes. The proof involved a method later developed by Bing and others into set of techniques called Bing shrinking. Proofs of the generalized Schoenflies conjecture and the double suspension theorem relied on Bing type shrinking. Bing was fascinated by the Poincaré conjecture and made several major attacks which ended unsuccessfully, contributing to the reputation of the conjecture as a very difficult one. He did show that a simply connected, closed 3 manifold with the property that every loop was contained in a 3 ball is homeomorphic to the 3 sphere. Bing was responsible for initiating research into the Property P conjecture, as well as its name, as a potentially more tractable version of the Poincaré conjecture. It was proven in 2004 as a culmination of work from several areas of mathematics. With some irony, this proof was announced some time after Grigori Perelman announced his proof of the Poincaré conjecture. The side approximation theorem was considered by Bing to be one of his key discoveries. It has many applications, including a simplified proof of Moise's theorem, which states that every 3 manifold can be triangulated in an essentially unique way.

Екі бөлмелі үй

Екі бөлмелі үй – құламайтын, жиырылатын 2-кешен. Е. С. Земан танымал еткен тағы бір мысал – "ақымақ қалпағы". Екі бөлмелі үйді қалыңдатып, содан кейін үшбұрыштауға болады, нәтижесінде қабықтандырылмайтын күйге жеткізуге болады, тіпті қалыңдандырылған үй топологиялық тұрғыдан 3-шар болып табылатындықтан. Екі бөлмелі үй топологияда әртүрлі нысанда кездеседі. Мысалы, ол кез келген 3-өлшемді компактты көптік стандартты омыртқаға ие екенін дәлелдеуде қолданылады.

Құс сүйегі кеңістігі

Догбоун кеңістігі — жасушалық ыдыраудан нүктелер мен көпбұрышты доғаларға бөліну арқылы алынған үлестік кеңістік. Үлестік кеңістік , , көпқырлы емес, бірақ гомеоморфты .

Қызмет көрсету және білім беру бойынша жарналар

Бинг 1957-1958 жылдары және 1962-1963 жылдары Жоғары оқу институтында (Institute for Advanced Study) қонақ ғалым болды. Бинг АҚШ математика қауымдастығының (MAA) президенті (1963-1964), Американ математикалық қоғамының (AMS) президенті (1977-1978) және Висконсин университетінің (Мэдисон) (1958-1960) және Остиндегі Техас университетінің кафедра меңгерушісі (1975-1977) қызметтерін атқарды. Математиканы оқып бітіру үшін аспирантураға түсу алдында Бинг Оңтүстік-Батыс Техас мемлекеттік мұғалімдер колледжін (қазіргі Техас мемлекеттік университеті) бітіріп, бірнеше жыл орта мектепте мұғалім болып жұмыс істеді. Оның білім беруге деген қызығушылығы өмірінің соңына дейін сақталды.

R.H. дегеніміз не?

Кіріспеде айтылғандай, Бингтің әкесі Руперт Генри аталған, бірақ Бингтің анасы "Руперт Генри" Техасқа тым британдық есім деп ойлады. Сондықтан ол оны қысқартып R. H. деп атауға келісті.

Айтуынша, бірде Бинг виза алуға өтініш бергенде, одан әріптерді пайдаланбау сұралған. Ол өзінің нағыз аты "R ғана H ғана Бинг" екенін түсіндірген, нәтижесінде "Ronly Honly Bing" деген виза алған.