Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикалық ұғым
Mathematical concept
Математикада, жазықтық қисығы – евклидтік жазықтықта, аффин жазықтықта немесе проективтік жазықтықтағы қисық. Көбінесе зерттелетін жағдайлар – тегіс жазықтық қисықтары (үшіншілік тегіс жазықтық қисықтары қоса алғанда) және алгебралық жазықтық қисықтары. Жазықтық қисықтарына Иордан қисықтары (жазықтықтың бір бөлігін қоршап тұратын, бірақ міндетті түрде тегіс болмауы мүмкін қисықтар) және үздіксіз функциялардың графиктері де кіреді.
In mathematics, a plane curve is a curve in a plane that may be a Euclidean plane, an affine plane or a projective plane. The most frequently studied cases are smooth plane curves (including piecewise smooth plane curves), and algebraic plane curves. Plane curves also include the Jordan curves (curves that enclose a region of the plane but need not be smooth) and the graphs of continuous functions.
Символды бейнелеу
Жазық қисық жиі Картезиандық координаттарда белгілі бір функция f үшін имплицитті теңдеу түрінде бейнеленеді. Егер бұл теңдеуді y немесе x үшін ашық түрде шеше алса – яғни, g немесе h функциясы арқылы немесе түрлендіріп жаза алса – онда бұл бейнелеудің баламалы, ашық түрі болады. Жазық қисықтарды Картезиандық координаттарда белгілі бір функциялар x(t) және y(t) арқылы параметрлік теңдеу түрінде де бейнелеуге болады.
A plane curve can often be represented in Cartesian coordinates by an implicit equation of the form for some specific function f. If this equation can be solved explicitly for y or x – that is, rewritten as or for specific function g or h – then this provides an alternative, explicit, form of the representation. A plane curve can also often be represented in Cartesian coordinates by a parametric equation of the form for specific functions and
Жазық қисықтар кейде полярлық координаттар сияқты баламалы координаттар жүйелерінде де бейнеленеді, мұнда әрбір нүктенің орны бұрыш және координаталардың басынан қашықтық арқылы анықталады.
Plane curves can sometimes also be represented in alternative coordinate systems, such as polar coordinates that express the location of each point in terms of an angle and a distance from the origin.
Тегіс жазықтық қисық
Тегіс жазықтық қисығы — нақты Эвклид жазықтығындағы \R^2 қисық және бір өлшемді тегіс көптүрлілік. Бұл, тегіс жазықтық қисығы — "жергілікті түрде түзу сызыққа ұқсайтын" жазықтық қисығы, яғни қисықтың кез келген нүктесінің маңында оны тегіс функция арқылы түзу сызыққа бейнелеуге болады. Балама ретінде, тегіс жазықтық қисығы жергілікті түрде f: \R^2 \to \R тегіс функциясымен берілген теңдеу арқылы сипатталуы мүмкін, мұнда \partial f/\partial x және \partial f/\partial y жеке туындылары қисықтың кез келген нүктесінде бірдей 0-ге тең болмайды.
A smooth plane curve is a curve in a real Euclidean plane \R^2 and is a one dimensional smooth manifold. This means that a smooth plane curve is a plane curve which "locally looks like a line", in the sense that near every point, it may be mapped to a line by a smooth function. Equivalently, a smooth plane curve can be given locally by an equation where f: \R^2 \to \R is a smooth function, and the partial derivatives \partial f/\partial x and \partial f/\partial y are never both 0 at a point of the curve.
Алгебралық жазықтық қисық
Алгебралық жазықтық қисығы – аффиндік немесе проективті жазықтықтағы бір полиномдық теңдеумен берілген қисық (немесе F проективті жағдайда гомогендік полином болса). Алгебралық қисықтар 18-шы ғасырдан бері жан-жақты зерттелді. Әрбір алгебралық жазықтық қисығының дәрежесі болады, ол анықтайтын теңдеудің дәрежесімен тең, ал алгебралық жабық өріс жағдайында – қисықтың жалпы жағдайдағы түзумен қиылысу санын көрсетеді. Мысалы, теңдеумен берілген шеңбердің дәрежесі 2-ге тең. 2-дәрежелі, сингуляр емес жазықтық алгебралық қисықтар конустық қималар деп аталады, ал олардың проективті толықтырулары шеңбердің проективті толықтыруымен изоморфты (яғни теңдеудің проективті қисығы). 3-дәрежелі жазықтық қисықтары кубикалық жазықтық қисықтары деп аталады, ал егер олар сингуляр емес болса, эллипстік қисықтар деп аталады. 4-дәрежелі қисықтар квартикалық жазықтық қисықтары деп аталады.
An algebraic plane curve is a curve in an affine or projective plane given by one polynomial equation (or where F is a homogeneous polynomial, in the projective case.) Algebraic curves have been studied extensively since the 18th century. Every algebraic plane curve has a degree, the degree of the defining equation, which is equal, in case of an algebraically closed field, to the number of intersections of the curve with a line in general position. For example, the circle given by the equation has degree 2. The non singular plane algebraic curves of degree 2 are called conic sections, and their projective completion are all isomorphic to the projective completion of the circle (that is the projective curve of equation ). The plane curves of degree 3 are called cubic plane curves and, if they are non singular, elliptic curves. Those of degree 4 are called quartic plane curves.