Кіріспе
Аспан механикасындағы векторлық шама. Аспан механикасындағы дененің нақты салыстырмалы бұрыштық импульсі (көбінесе немесе деп белгіленеді) – бұл дененің массасына бөлінген бұрыштық импульсі. Екі орбитадағы дененің жағдайында, бұл олардың салыстырмалы орны мен салыстырмалы сызықтық импульсінің векторлық көбейтіндісі, зертене жатқан дененің массасына бөлінген шама. Нақты салыстырмалы бұрыштық импульс екі дене проблемасын талдауда маңызды рөл атқарады, себебі идеал жағдайларда белгілі бір орбита үшін ол өзгермейді. "Нақты" термині осы контексте масса бірлігіне шаққандағы бұрыштық импульсті көрсетеді. Нақты салыстырмалы бұрыштық импульстің СИ бірлігі – секундына шаршы метр.
In celestial mechanics, the specific relative angular momentum (often denoted or ) of a body is the angular momentum of that body divided by its mass. In the case of two orbiting bodies it is the vector product of their relative position and relative linear momentum, divided by the mass of the body in question. Specific relative angular momentum plays a pivotal role in the analysis of the two body problem, as it remains constant for a given orbit under ideal conditions. "Specific" in this context indicates angular momentum per unit mass. The SI unit for specific relative angular momentum is square meter per second.
Анықтама
Белгілі бір салыстырмалы бұрыштық импульс – салыстырмалы позиция векторы мен салыстырмалы жылдамдық векторының векторлық көбейтіндісі ретінде анықталады, мұнда бұрыштық импульс векторы ретінде анықталады. Бұл вектор әрқашан орбитаның дереу оскуляциялық жазықтығына перпендикуляр болады, ол дереу бұзылған орбитамен сәйкес келеді. Ол уақыт өте орташа орбиталық жазықтыққа перпендикуляр болуы міндетті емес.
where is the angular momentum vector, defined as
The vector is always perpendicular to the instantaneous osculating orbital plane, which coincides with the instantaneous perturbed orbit. It is not necessarily be perpendicular to the average orbital plane over time.
Екі дене жағдайындағы тұрақтылықтың дәлелі
Белгілі бір жағдайларда нақты бұрыштық импульстің тұрақты екендігі дәлелденуі мүмкін. Бұл дәлелге қажетті шарттар:
Бір дененің массасы екіншісінен әлдеқайда артық болуы керек. Координаттар жүйесі инерциялық болуы тиіс. Әрбір денені шар тәрізді симметриялы нүктелік масса ретінде қарастыруға болады. Жүйеге екі денені байланыстыратын гравитациялық күштен басқа ешқандай күш әсер етуі тиіс емес.
The mass of one object is much greater than the mass of the other one. The coordinate system is inertial. Each object can be treated as a spherically symmetrical point mass. No other forces act on the system other than the gravitational force that connects the two bodies.
Кеплер планеталардың қозғалысы туралы заңдары
Кеплердің планеталар қозғалысы заңдарын жоғарыда көрсетілген байланыстармен дерлік толыққанды дәлелдеуге болады.
Үшінші заң
Кеплердің үшінші заңы екінші заңның тікелей салдары болып табылады. Бір толық айналым бойынша интегралдау эллипстің ауданы үшін орбиталық кезеңді анықтайды. Кіші жарты осьті мен нақты бірлік бұрыштық импульсті -мен алмастырғанда, орталық дененің тұрақтысына дейін келтірілетін жартылай үлкен ось пен спутниктің орбиталық кезеңі арасындағы байланыс пайда болады.
for the area of an ellipse. Replacing the semi minor axis with and the specific relative angular momentum with one gets
There is thus a relationship between the semi major axis and the orbital period of a satellite that can be reduced to a constant of the central body.