Кіріспе
Ең төменгі толқын амплитудасы бар нүкте
Түйін – тұрақ толқын бойындағы толқынның амплитудасы ең төмен болатын нүкте. Мысалы, дірілдеп тұрған гитара ішегінің ұштары түйіндер болып табылады. Гитарист пернелер арқылы соңғы түйіннің орнын өзгерту арқылы дірілдейтін ішектің тиімді ұзындығын, соның салдарынан ойналатын нотаны өзгертеді. Түйінге қарама-қарсы нүкте – антитүйін, бұл тұрақ толқынның амплитудасы ең жоғары болатын нүкте. Олар түйіндердің арасында орналасады.
Түсіндірме
Тұрақты толқындар бір кеңістікте екі синусоидты толқын пойызы қарама-қарсы бағытта қозғалып, бір-бірімен араласып, кедергі келтіргенде пайда болады. Олар толқынның шекарадан, мысалы, қабырғадан дыбыстық толқындардың немесе тарату желісінің соңынан электромагниттік толқындардың шағылысуы кезінде, әсіресе резонаторда резонанс кезінде, екі шекара арасында алға-артқа секіріп, пайда болады, мысалы, орган құбырында немесе гитара ішегінде. Тұрақты толқында түйіндер – бұл толқын амплитудасы (қозғалысы) нөлге тең болатын, бір-бірінен тең арақашықтықта орналасқан жерлердің тізбегі (жоғарыдағы анимацияны қараңыз). Осы нүктелерде екі толқын қарама-қарсы фазада қосылып, бір-бірін жояды. Олар жарты толқын ұзындығы (λ/2) интервалымен пайда болады. Әрбір түйін жұбының ортасында амплитуда максималды болады. Бұл жерлер антинодтар деп аталады. Осы нүктелерде екі толқын бірдей фазада қосылып, бір-бірін күшейтеді. Егер екі қарсы толқын пойызының амплитудасы бірдей болмаса, олар толығымен жойылмайды, сондықтан түйіндердегі тұрақты толқынның амплитудасы нөлге тең болмайды, тек ең төменгі мәнге жетеді. Бұл шекарадағы шағылыс толық болмаған кезде болады. Бұл шекті тұрақты толқын қатынасымен (SWR) көрсетіледі, ол антинодтағы толқын амплитудасының түйіндегі амплитудаға қатынасы болып табылады. Екі өлшемді беттің немесе мембрананың, мысалы, барабанның беті немесе дірілдейтін металл пластинаның резонансында түйіндер түйіндік сызықтарға айналады, бұл беттің қозғалмайтын жеріндегі сызықтар, олар бетті қарама-қарсы фазамен дірілдейтін жеке аймақтарға бөледі. Бұларды бетке құм сеуіп көрсетуге болады, ал нәтижесінде пайда болатын күрделі сызықтар Хладни фигуралары деп аталады. Тасымалдау желілерінде кернеу түйіні ток антиноды, ал кернеу антиноды ток түйіні болып табылады. Түйіндер – бұл екі құраушы толқынның қиылысқан жерлері емес, нөлдік орын ауыстыру нүктелері.
Шекаралық шарттар
Тораптардың толқындарды шағылыстыратын шекараға қатысты орналасуы соңғы шарттарға немесе шекаралық шарттарға байланысты. Соңғы шарттардың көптеген түрлері болғанымен, резонаторлардың ұштары көбінесе толық шағылыс тудыратын екі түрдің бірі болып табылады:
Fixed boundary: Examples of this type of boundary are the attachment point of a guitar string, the closed end of an open pipe like an organ pipe, or a woodwind pipe, the periphery of a drumhead, a transmission line with the end short circuited, or the mirrors at the ends of a laser cavity. In this type, the amplitude of the wave is forced to zero at the boundary, so there is a node at the boundary, and the other nodes occur at multiples of half a wavelength from it: text = 0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, , nλ/2
Free boundary: Examples of this type are an open ended organ or woodwind pipe, the ends of the vibrating resonator bars in a xylophone, glockenspiel or tuning fork, the ends of an antenna, or a transmission line with an open end. In this type the derivative (slope) of the wave's amplitude (in sound waves the pressure, in electromagnetic waves, the current) is forced to zero at the boundary. So there is an amplitude maximum (antinode) at the boundary, the first node occurs a quarter wavelength from the end, and the other nodes are at half wavelength intervals from there: text = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4, , (2n+1)λ/4
Тұрақты шекара: Осы типтегі шекараның мысалдары – гитара ішегінің бекітілу нүктесі, орган құбыры сияқты ашық құбырдың жабық ұшы немесе ағаштан жасалған үрмелі құбыр, барабанның шеті, ұшы қысқа тұйықталған беріліс желісі немесе лазер қуысының ұштарындағы айналар. Бұл жағдайда толқын амплитудасы шекарада нөлге дейін төмендетіледі, сондықтан шекарада торап орналасады, ал қалған тораптар одан толқын ұзындығының жартысы есебімен пайда болады: мәтін = 0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, , nλ/2
Fixed boundary: Examples of this type of boundary are the attachment point of a guitar string, the closed end of an open pipe like an organ pipe, or a woodwind pipe, the periphery of a drumhead, a transmission line with the end short circuited, or the mirrors at the ends of a laser cavity. In this type, the amplitude of the wave is forced to zero at the boundary, so there is a node at the boundary, and the other nodes occur at multiples of half a wavelength from it: text = 0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, , nλ/2
Free boundary: Examples of this type are an open ended organ or woodwind pipe, the ends of the vibrating resonator bars in a xylophone, glockenspiel or tuning fork, the ends of an antenna, or a transmission line with an open end. In this type the derivative (slope) of the wave's amplitude (in sound waves the pressure, in electromagnetic waves, the current) is forced to zero at the boundary. So there is an amplitude maximum (antinode) at the boundary, the first node occurs a quarter wavelength from the end, and the other nodes are at half wavelength intervals from there: text = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4, , (2n+1)λ/4
Еркін шекара: Осы типке ашық аяқталған орган немесе ағаштан жасалған үрмелі құбыр, ксилофон, глокеншпиль немесе камертонның дірілдейтін резонаторларының ұштары, антеннаның ұштары немесе ашық аяқталған беріліс желісі жатады. Бұл жағдайда толқын амплитудасының туындысы (еңісі) (дыбыс толқыны үшін қысым, электромагниттік толқындар үшін ток) шекарада нөлге дейін төмендетіледі. Сондықтан шекарада амплитуданың максималды мәні (антинода) болады, ал бірінші торап ұшынан толқын ұзындығының төрттен бірі қашықтықта орналасады, ал қалған тораптар ондағы толқын ұзындығының жартысына дейінгі аралықта болады: мәтін = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4, , (2n+1)λ/4
Fixed boundary: Examples of this type of boundary are the attachment point of a guitar string, the closed end of an open pipe like an organ pipe, or a woodwind pipe, the periphery of a drumhead, a transmission line with the end short circuited, or the mirrors at the ends of a laser cavity. In this type, the amplitude of the wave is forced to zero at the boundary, so there is a node at the boundary, and the other nodes occur at multiples of half a wavelength from it: text = 0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, , nλ/2
Free boundary: Examples of this type are an open ended organ or woodwind pipe, the ends of the vibrating resonator bars in a xylophone, glockenspiel or tuning fork, the ends of an antenna, or a transmission line with an open end. In this type the derivative (slope) of the wave's amplitude (in sound waves the pressure, in electromagnetic waves, the current) is forced to zero at the boundary. So there is an amplitude maximum (antinode) at the boundary, the first node occurs a quarter wavelength from the end, and the other nodes are at half wavelength intervals from there: text = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4, , (2n+1)λ/4
Дыбыс
Дыбыс толқыны толқын ортасының қысылу және кеңеюдің кезектесетін циклдерінен тұрады. Қысылу кезінде ортаның молекулалары бірігіп, қысым мен тығыздық артады. Кеңею кезінде молекулалар бір-бірінен алшақтайды, нәтижесінде қысым мен тығыздық төмендейді. Белгілі бір ұзындықтағы түйіндердің саны толқынның жиілігіне тура пропорционал. Кейде гитарада, скрипкада немесе басқа да ішекті аспаптарда гармония жасау үшін түйіндер қолданылады. Егер саусақ белгілі бір нүктеде ішекке тигізілсе, бірақ ішекті тақтаға дейін баспаса, үшінші түйін (көпір мен жақтаудан басқа) пайда болады және гармоника естіледі. Қалыпты орындау кезінде, пернелерді қолданғанда, гармоникалар әрқашан болады, бірақ олар әлсіз естіледі. Жасанды түйін әдісімен үстінғы тон күштірек, ал негізгі тон әлсіз болады. Егер саусақ ішектің ортасына қойылса, бірінші октава естіледі, ол гармоника естілмесе ойналатын негізгі нотадан октава жоғары болар еді. Екі қосымша түйін ішекті үш бөлікке бөлсе, октава мен таза бестік (12-ші) пайда болады. Үш қосымша түйін ішекті төрт бөлікке бөлсе, қос октава пайда болады. Төрт қосымша түйін ішекті бес бөлікке бөлсе, қос октава мен үлкен үшінші (17-ші) пайда болады. Октава, үлкен үшінші және таза бестік – бұл мажорлық аккорд құрайтын үш нота. Тыңдаушыға белгілі бір аспапты анықтауға мүмкіндік беретін ерекше дыбыс көбінесе аспаптың құрайтын гармоникалардың салыстырмалы күшіне байланысты.
Екі немесе үш өлшемді толқындар
Екі өлшемді тұрақты толқындарда түйіндер қисықтар болып табылады (көбінесе қарапайым геометрияда көрсетілгенде түзу сызықтар немесе шеңберлер). Мысалы, құм тербелістегі Хладни пластинасының түйіндері бойымен жиналады, бұл пластинаның қозғалмайтын аймақтарын көрсетеді. Химияда кванттық механикалық толқындар немесе "орбитальдар" электрондардың толқын тәрізді қасиеттерін сипаттау үшін қолданылады. Осы кванттық толқындардың көптегені де түйіндер мен антинодтарға ие. Бұл түйіндер мен антинодтардың саны мен орналасуы атомның немесе ковалентті байланыстың көптеген қасиеттерін анықтайды. Атомдық орбитальдар радиалдық және бұрыштық түйіндер санына сәйкес жіктеледі. Сутек атомы үшін радиалдық түйін – атомдық орбиталь үшін толқындық функция нөлге тең болатын сфера, ал бұрыштық түйін – жазық жазықтық. Молекулалық орбитальдар байланыс сипатына қарай жіктеледі. Ядролар арасында антиноды бар молекулалық орбитальдар өте тұрақты болады және байланысты күшейтетін "байланыс орбитальдары" деп аталады. Керісінше, ядролар арасында түйіні бар молекулалық орбитальдар электростатикалық итергіш күштерге байланысты тұрақты болмайды және байланысты әлсірететін "антибайланыс орбитальдары" деп аталады. Кванттық механиканың тағы бір түсінігі – "қораптағы бөлшек", онда толқындық функцияның түйіндерінің саны кванттық энергия күйін анықтауға көмектеседі. Нөл түйін негізгі күйге, бір түйін – бірінші қозу күйіне және т.б. сәйкес келеді. Жалпы, егер өздік күйлерді энергияның өсу ретімен орналастырсақ, онда өздік функциялар да түйіндер санының өсу ретімен орналасады; n-ші өздік функцияның n-1 түйіні бар, олардың әрқайсысы арасындағы келесі өздік функциялардың кем дегенде бір түйіні болады.
a flat plane. Molecular orbitals are classified according to bonding character. Molecular orbitals with an antinode between nuclei are very stable, and are known as "bonding orbitals" which strengthen the bond. In contrast, molecular orbitals with a node between nuclei will not be stable due to electrostatic repulsion and are known as "anti bonding orbitals" which weaken the bond. Another such quantum mechanical concept is the particle in a box where the number of nodes of the wavefunction can help determine the quantum energy state—zero nodes corresponds to the ground state, one node corresponds to the 1st excited state, etc. In general, If one arranges the eigenstates in the order of increasing energies, , the eigenfunctions likewise fall in the order of increasing number of nodes; the nth eigenfunction has n−1 nodes, between each of which the following eigenfunctions have at least one node.