Төмендеу толқындары және олардың қасиеттері

Кіріспе

Толқынның бағытына перпендикуляр тербелістері бар қозғалатын толқын. Физикада көлденең толқын – бұл толқынның алға жылжу бағытына перпендикуляр тербелетін толқын. Ал, бойлық толқын өзінің тербелісінің бағытында қозғалады. Барлық толқындар энергияны бір жерден екінші жерге тасымалдайды, бірақ орташа ортасы бар болса, оның материясын тасымалдамайды. Электромагниттік толқындар ортаны қажет етпей көлденең болып келеді. «Көлденең» термині толқынның бағыты, оның өтетін ортаның бөлшектерінің орын ауыстыруына перпендикуляр екенін, немесе ЭМ толқындарының жағдайында тербеліс толқынның бағытына перпендикуляр екенін көрсетеді. Мысалы, жіптің бір ұшын бекітіп, екінші ұшын жоғары және төмен жылжыту арқылы жасалатын толқындарды қарастыруға болады. Тағы бір мысал – барабанның мембранасында пайда болатын толқындар. Толқындар мембрана жазықтығына параллель бағытта таралады, бірақ мембрананың әрбір нүктесі жоғары және төменге, яғни сол жазықтыққа перпендикуляр қозғалады. Жарық – көлденең толқынның тағы бір мысалы, онда тербелістер электр және магнит өрістері болып табылады, олар таралу бағытын сипаттайтын жарық сәулелеріне тік бұрышта орналасқан. Көлденең толқындар эластикалық қатты денелерде пайда болатын серпімді деформацияға байланысты жиі кездеседі; бұл жағдайда тербелістер қатты дене бөлшектерінің тыныш күйінен, толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта ығысуы болып табылады. Бұл ығысулар материалдың жергілікті серпімді деформациясына сәйкес келеді. Сондықтан, осындай көлденең толқынды серпімді толқын деп атайды. Сұйықтықтар тыныш күйде қиып алу күштеріне төтеп бере алмайтындықтан, сұйықтықтардың көлемінде көлденең толқындардың таралуы мүмкін емес. Сейсмологияда серпімді толқындарды екіншілік толқындар немесе S толқындары деп те атайды. Көлденең толқындар бойлық толқындармен салыстырылады, онда тербелістер толқынның бағытында пайда болады. Бойлық толқынның классикалық мысалы – газдардағы, сұйықтықтардағы немесе қатты денелердегі дыбыс толқыны немесе «қысым толқыны», оның тербелістері толқын таралатын материалдың сығылуына және кеңеюіне әкеледі. Қысым толқындары геофизикада «біріншілік толқындар» немесе «P толқындары» деп аталады. Су толқындары бойлық және көлденең қозғалыстардың комбинациясын қамтиды.

Moving wave that has oscillations perpendicular to the direction of the wave

In physics, a transverse wave is a wave that oscillates perpendicularly to the direction of the wave's advance. In contrast, a longitudinal wave travels in the direction of its oscillations. All waves move energy from place to place without transporting the matter in the transmission medium if there is one. Electromagnetic waves are transverse without requiring a medium. The designation “transverse” indicates the direction of the wave is perpendicular to the displacement of the particles of the medium through which it passes, or in the case of EM waves, the oscillation is perpendicular to the direction of the wave. A simple example is given by the waves that can be created on a horizontal length of string by anchoring one end and moving the other end up and down. Another example is the waves that are created on the membrane of a drum. The waves propagate in directions that are parallel to the membrane plane, but each point in the membrane itself gets displaced up and down, perpendicular to that plane. Light is another example of a transverse wave, where the oscillations are the electric and magnetic fields, which point at right angles to the ideal light rays that describe the direction of propagation. Transverse waves commonly occur in elastic solids due to the shear stress generated; the oscillations in this case are the displacement of the solid particles away from their relaxed position, in directions perpendicular to the propagation of the wave. These displacements correspond to a local shear deformation of the material. Hence a transverse wave of this nature is called a shear wave. Since fluids cannot resist shear forces while at rest, propagation of transverse waves inside the bulk of fluids is not possible. In seismology, shear waves are also called secondary waves or S waves. Transverse waves are contrasted with longitudinal waves, where the oscillations occur in the direction of the wave. The standard example of a longitudinal wave is a sound wave or "pressure wave" in gases, liquids, or solids, whose oscillations cause compression and expansion of the material through which the wave is propagating. Pressure waves are called "primary waves", or "P waves" in geophysics. Water waves involve both longitudinal and transverse motions.

Математикалық тұжырымдамасы

Математикалық тұрғыдан қарапайым көлденең толқын – жазықтықты, сызықтық поляризацияланған синусоидты толқын. Мұндағы “жазықтық” дегеніміз – таралу бағыты өспейтін және ортаның барлық жерінде бірдей болатындығын білдіреді; “сызықтық поляризация” дегеніміз – орын ауыстыру бағыты да өспейтін және ортаның барлық жерінде бірдей болатындығын білдіреді; ал орын ауыстыру шамасы тек уақытқа және таралу бағыты бойынша орынға қатысты синусоидтық функция болып табылады. Мұндай толқынның қозғалысын математикалық түрде былай көрсетуге болады. d – таралу бағыты (бірлік ұзындығы бар вектор), ал o – ортадағы кез келген эталондық нүкте болсын. u – тербелістер бағыты болсын (d-ге перпендикуляр бірлік ұзындығы бар тағы бір вектор). Ортаның кез келген нүктесі p және кез келген уақыт t (секунд) аралығындағы бөлшектің орын ауыстыруы:

мұнда A – толқын амплитудасы немесе күші, T – периоды, v – таралу жылдамдығы, ал φ – o нүктесіндегі фазасы. Бұл параметрлердің барлығы нақты сандар. “•” символы екі вектордың ішкі көбейтіндісін білдіреді. Осы теңдеуге сәйкес, толқын d бағытында қозғалады, ал тербелістер u бағытында алға-артқа болады. Толқын u бағытында сызықтық поляризацияланған деп айтылады. Тұрақты нүктеге қарап тұрған бақылаушы бөлшектің T секундтық периодпен қарапайым гармоникалық (синусоидтық) қозғалыста қозғалатынын көреді, бөлшектің максималды орын ауыстыруы әр жаққа A-ға тең; яғни, әр секунд сайын f = 1/T толық тербеліс циклы орындалады. Белгілі бір уақыт t-дегі барлық бөлшектердің суреті d-ге перпендикуляр әрбір жазықтықтағы барлық бөлшектердің бірдей орын ауыстыруын көрсетеді, ал жазықтықтар тізбегіндегі орын ауыстырулар синусоидтық үлгі құрайды, әр толық цикл d бойымен λ = vT = v/f ұзындығымен созылады. Бүкіл үлгі d бағытында V жылдамдығымен қозғалады.

Сол теңдеу жазықтықты, сызықтық поляризацияланған синусоидты жарық толқынын да сипаттайды, бірақ мұндағы “орын ауыстыру” S(p, t) – p нүктесіндегі және t уақытындағы электр өрісі. (Магниттік өріс те сол теңдеумен сипатталады, бірақ “орын ауыстыру” бағыты d және u-ға перпендикуляр болады және амплитудасы басқаша.)

Үстемдік принципі

Біртекті сызықтық ортада күрделі тербелістер (материалдағы тербелістер немесе жарық ағыны) көптеген қарапайым синустық толқындардың, көлденең немесе бойлық, суперпозициясы ретінде сипатталады. Мысалы, скрипка ішегінің тербелісі тұғырлы толқындарды жасайды, оларды әртүрлі жиіліктегі көптеген көлденең толқындардың қосындысы ретінде талдауға болады, бұл толқындар бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалып, ішекті жоғары-төмен немесе солдан оңға қарай ығыстырады. Толқындардың антинодалары суперпозицияда түйіседі.

Дөңгелектік поляризация

Егер орта сызықтық болса және бір қозғалыс бағыты d үшін бірнеше тәуелсіз орын ауыстыру бағыттарына мүмкіндік берсе, біз поляризацияның екі өзара перпендикуляр бағытын таңдай аламыз және кез келген басқа бағытта сызықтық поляризацияланған кез келген толқынды осы екі толқынның сызықтық комбинациясы (араласуы) ретінде көрсетеміз. Бірдей жиілікке, жылдамдыққа және қозғалыс бағытына ие, бірақ әртүрлі фазалары бар және тәуелсіз орын ауыстыру бағыттарындағы екі толқынды біріктіргенде, дөңгелек немесе эллипстік поляризацияланған толқын пайда болады. Мұндай толқында бөлшектер алға-артқа қозғалудың орнына дөңгелек немесе эллипстік траекторияларды сипаттайды. Түсіну үшін жоғарыдағы тау шамымен жасалған ой-экспериментке қайта оралып көрейік. Қолды жоғары-төмен емес, оңға-солға жылжыту арқылы да шамында толқындар тудыруға болатынын байқаңыз. Бұл маңызды тұс. Толқындардың қозғалуына екі тәуелсіз (ортогональды) бағыт бар. (Бұл кез келген екі перпендикуляр бағытқа қатысты дұрыс, түсіну үшін жоғары-төмен және оң-сол бағыттары таңдалған.) Қолды түзу сызықпен қозғалту арқылы тудырылған кез келген толқын сызықтық поляризацияланған толқын болады. Енді қолыңызды шеңбер бойымен қозғалтып көріңіз. Сіздің қозғалысыңыз шамда спиральді толқын тудырады. Сіз қолды бір мезгілде жоғары-төмен және жаққа-жаққа қозғалтасыз. Жаққа-жаққа қозғалыстың максималды мәні жоғары-төмен қозғалыстың максималды мәнінен бір толқын ұзындығының төрттен бірі (немесе шеңбердің төрттен бірі, яғни 90 градус немесе π/2 радиан) қашықтықта пайда болады. Шамның кез келген нүктесіндегі орын ауыстыру сіздің қолыңыз сипаттайтын сол шеңберге ұқсас болады, бірақ толқынның таралу жылдамдығына байланысты кейінірек орын алады. Сондай-ақ, қолыңызды сағат тілі бойынша немесе сағат тіліне қарсы бағытта қозғалта аласыз. Мұндай кезектесіп айналу оң және сол жақтан айналып поляризацияланған толқындарды тудырады. Егер сіздің шеңберіңіз толық болмаса, тұрақты қозғалыс эллипс сипаттайды және эллипстік поляризацияланған толқындарды тудырады. Эллипстің эксцентриситеті максималды болғанда ол түзу сызыққа айналады, эллипстің үлкен осі бойында сызықтық поляризация тудырады. Эллипстік қозғалысты әрқашан әртүрлі амплитудалы және 90 градусқа фазалық айырмасы бар екі ортогональды сызықтық қозғалысқа жіктеуге болады, ал дөңгелек поляризация – екі сызықтық қозғалыстың амплитудасы бірдей болатын ерекше жағдай.

If the medium is linear and allows multiple independent displacement directions for the same travel direction d, we can choose two mutually perpendicular directions of polarization, and express any wave linearly polarized in any other direction as a linear combination (mixing) of those two waves. By combining two waves with same frequency, velocity, and direction of travel, but with different phases and independent displacement directions, one obtains a circularly or elliptically polarized wave. In such a wave the particles describe circular or elliptical trajectories, instead of moving back and forth. It may help understanding to revisit the thought experiment with a taut string mentioned above. Notice that you can also launch waves on the string by moving your hand to the right and left instead of up and down. This is an important point. There are two independent (orthogonal) directions that the waves can move. (This is true for any two directions at right angles, up and down and right and left are chosen for clarity.) Any waves launched by moving your hand in a straight line are linearly polarized waves. But now imagine moving your hand in a circle. Your motion will launch a spiral wave on the string. You are moving your hand simultaneously both up and down and side to side. The maxima of the side to side motion occur a quarter wavelength (or a quarter of a way around the circle, that is 90 degrees or π/2 radians) from the maxima of the up and down motion. At any point along the string, the displacement of the string will describe the same circle as your hand, but delayed by the propagation speed of the wave. Notice also that you can choose to move your hand in a clockwise circle or a counter clockwise circle. These alternate circular motions produce right and left circularly polarized waves. To the extent your circle is imperfect, a regular motion will describe an ellipse, and produce elliptically polarized waves. At the extreme of eccentricity your ellipse will become a straight line, producing linear polarization along the major axis of the ellipse. An elliptical motion can always be decomposed into two orthogonal linear motions of unequal amplitude and 90 degrees out of phase, with circular polarization being the special case where the two linear motions have the same amplitude.