Кіріспе

Фурье түрлендірілісінің дуалдары болатын айнымалылар термодинамикалық контексттегі конугациялық айнымалылар. Конугациялық айнымалылар – математикалық тұрғыдан анықталатын, Фурье түрлендірілісінің дуалдары болатын немесе жалпы алғанда Понтрягин дуалдығы арқылы байланысқан айнымалылар жұбы. Дуалдық қатынастар олардың арасында физикада Гейзенберг белгісіздік принципі деп аталатын белгісіздік қатынасына алып келеді. Математикалық тұрғыдан алғанда, конугациялық айнымалылар симплектикалық негіздің бөлігі болып табылады, ал белгісіздік қатынасы симплектикалық формаға сәйкес келеді. Сондай-ақ, конугациялық айнымалылар Ноэтер теоремасымен байланысты, ол физика заңдары конугациялық айнымалылардың бірінің өзгеруіне қатысты өзгермейтін болса, онда екінші конугациялық айнымалы уақыт өте келе өзгермейді (яғни сақталады).

Мысалдар

Конъюгациялық айнымалылардың көптеген түрлері бар, олар белгілі бір жүйенің атқаратын жұмысының түріне (немесе оған түсетін әсерге) байланысты. Канондық конъюгацияланған айнымалылардың мысалдары:

Уақыт және жиілік: музыкалық нота неғұрлым ұзақ сақталса, оның жиілігін соғұрлым дәл білеміз, бірақ ол ұзаққа созылады, демек уақыт бойынша кеңірек таралған оқиға немесе "сәт" болады. Керісінше, өте қысқа музыкалық нота тек қана дыбыс болып естіледі, сондықтан ол уақыт бойынша нақтырақ орналасқан, бірақ оның жиілігін дәл анықтау қиын. Допплер және қашықтық: радар нысанының қашықтығын неғұрлым жақсы білсек, оның жақындауы немесе алыстауының жылдамдығын соғұрлым аз білеміз, және керісінше. Бұл жағдайда допплер мен қашықтықтың екі өлшемді функциясы радардың екіұштылық функциясы немесе радардың екіұштылық диаграммасы деп аталады. Беттік энергия: γ dA (γ = беттік кернеу; A = беттік аудан). Эластикалық созу: F dL (F = эластикалық күш; L = созылған ұзындық).

Әрекеттің туындылары

Классикалық физикада, әрекеттің туындылары – дифференциалдау жүргізіліп жатқан шамаға конъюгациялық айнымалылар болып табылады. Кванттық механикада, осы айнымалылар жұбы Гейзенбергтің белгісіздік принципімен байланысты. Белгілі бір оқиғадағы бөлшектің энергиясы – сол бөлшектің сол оқиғада аяқталатын траекториясы бойынша әрекеттің уақытқа қатысты туындысының теріс мәніне тең. Бөлшектің сызықтық импульсі – оның орнына қатысты әрекетінің туындысы. Бөлшектің бұрыштық импульсі – оның бағытына (бұрыштық орнына) қатысты әрекетінің туындысы. Бөлшектің массалық моменті – оның жылдамдығына қатысты әрекетінің туындысының теріс мәніне тең. Электр потенциалы (φ, кернеу) оқиға кезінде – сол оқиғадағы (еркін) электр зарядының тығыздығына қатысты электромагниттік өрістің әрекетінің туындысының теріс мәніне тең. Магниттік потенциал (A) оқиға кезінде – сол оқиғадағы (еркін) электр тогының тығыздығына қатысты электромагниттік өрістің әрекетінің туындысы болып табылады. Электр өрісі (E) оқиға кезінде – сол оқиғадағы электр поляризациясының тығыздығына қатысты электромагниттік өрістің әрекетінің туындысы болып табылады. Магниттік индукция (B) оқиға кезінде – сол оқиғадағы магниттелуге қатысты электромагниттік өрістің әрекетінің туындысы болып табылады. Нютондық гравитациялық потенциал оқиға кезінде – сол оқиғадағы масса тығыздығына қатысты Нютондық гравитациялық өрістің әрекетінің туындысының теріс мәніне тең.

Сұйықтық механикасы

Гамильтондық сұйықтық механикасы және кванттық гидродинамикада, әрекеттің өзі (немесе жылдамдық потенциалы) тығыздыққа (немесе «ықтималдық тығыздығына») конугатты айнымалы болып табылады.