Кванттық механикадағы Гамильтон операторы жүйенің толық энергиясын, кинетикалық және потенциалдық энергиясын сипаттайды. Энергия спектрі мен эволюциясына маңызды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кванттық механикада жүйенің энергиясының қосындысы үшін кванттық оператор
Quantum operator for the sum of energies of a system
Кванттық механикада жүйенің гамильтонианы – жүйенің кинетикалық және потенциалдық энергиясын қоса алғандағы, оның жалпы энергиясына сәйкес келетін оператор. Оның спектрі, жүйенің энергия спектрі немесе энергияның өзіндік мәндері жиыны – жүйенің жалпы энергиясын өлшеу нәтижесінде алынатын мүмкін нәтижелер жиыны. Энергия спектрімен және жүйенің уақыт бойынша өзгеруімен тығыз байланысты болғандықтан, кванттық теорияның көптеген тұжырымдамаларында маңызды рөл атқарады. Гамильтониан Уильям Роуэн Гамильтонның есімімен аталады, ол Ньютон механикасын революциялық түрде қайта құрды, бұл Гамильтон механикасы деп белгілі және кванттық физиканың дамуы үшін тарихи маңызға ие. Векторлық жазуға ұқсас, ол әдетте символымен белгіленеді, мұнда төбеше (^) оператор екенін көрсетеді. Оны сондай-ақ немесе деп жазуға болады.
In quantum mechanics, the Hamiltonian of a system is an operator corresponding to the total energy of that system, including both kinetic energy and potential energy. Its spectrum, the system's energy spectrum or its set of energy eigenvalues, is the set of possible outcomes obtainable from a measurement of the system's total energy. Due to its close relation to the energy spectrum and time evolution of a system, it is of fundamental importance in most formulations of quantum theory. The Hamiltonian is named after William Rowan Hamilton, who developed a revolutionary reformulation of Newtonian mechanics, known as Hamiltonian mechanics, which was historically important to the development of quantum physics. Similar to vector notation, it is typically denoted by , where the hat indicates that it is an operator. It can also be written as or .
Кіріспе
Жүйенің гамильтониясы жүйенің толық энергиясын көрсетеді; яғни, жүйеге қатысты барлық бөлшектердің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысын. Гамильтониян әртүрлі түрдерде болады және кейбір жағдайларда зерттеліп отырған жүйенің нақты ерекшеліктерін ескере отырып, мысалы, жүйедегі бір немесе бірнеше бөлшек, бөлшектердің өзара әрекеттесуі, потенциалдық энергияның түрі, уақытқа байланысты немесе уақыттан тәуелсіз потенциал арқылы жеңілдетілуі мүмкін.
The Hamiltonian of a system represents the total energy of the system; that is, the sum of the kinetic and potential energies of all particles associated with the system. The Hamiltonian takes different forms and can be simplified in some cases by taking into account the concrete characteristics of the system under analysis, such as single or several particles in the system, interaction between particles, kind of potential energy, time varying potential or time independent one.
Гамильтондар үшін өрнектер
Төменде әртүрлі жағдайлардағы гамильтониан өрнектері келтірілген. Бұл өрнектерді жіктеудің негізгі тәсілдері – бөлшектер саны, өлшемдер саны және потенциалдық энергия функциясының сипаты, ең бастысы – кеңістік және уақытқа тәуелділігі. Массалармен , ал зарядтармен белгіленеді.
Following are expressions for the Hamiltonian in a number of situations. Typical ways to classify the expressions are the number of particles, number of dimensions, and the nature of the potential energy function—importantly space and time dependence. Masses are denoted by , and charges by .
Қатты ротор
Қатты ротор үшін – яғни, кез келген осьтерде еркін айналуға қабілетті, ешқандай потенциалмен шектелмеген бөлшектер жүйесі (мысалы, екі немесе үш байланысы бар, тербеліс дәрежелері өте аз еркін молекулалар), Гамильтониан былай жазылады:
For a rigid rotor—i. e., system of particles which can rotate freely about any axes, not bound in any potential (such as free molecules with negligible vibrational degrees of freedom, say due to double or triple chemical bonds), the Hamiltonian is:
мұнда , , және – инерция моменттерінің компоненттері (техникалық тұрғыдан инерция тензорының диагональдық элементтері), ал , , және – сәйкесінше , , және осьтері бойынша толық бұрыштық импульс операторлары (компоненттері).
where , , and are the moment of inertia components (technically the diagonal elements of the moment of inertia tensor), and , , and are the total angular momentum operators (components), about the , , and axes respectively.