Кіріспе
Үлгілердің бірдей таралудан шыққандығын тексерудің параметрлік емес әдісі. Крускал-Уоллис сынағы, Крускал-Уоллис тесті (Уильям Крускал және В. Аллен Уоллис есімдерімен аталады) немесе қатарлар бойынша бір факторлы дисперсиялық талдау (ANOVA). Екі немесе одан көп тәуелсіз, бірдей немесе әртүрлі көлемдегі үлгілерді салыстыру үшін қолданылады. Бұл, тек екі топты салыстыру үшін қолданылатын Манн-Уитни U тестін кеңейтеді. Крускал-Уоллис тестінің параметрлік баламасы – бір факторлы дисперсиялық талдау (ANOVA). Маңызды Крускал-Уоллис тестісі кем дегенде бір үлгінің басқа үлгіге стохастикалық тұрғыдан басым екенін көрсетеді. Тест бұл стохастикалық басымдықтың қайда пайда болатынын немесе топтардың қанша жұбы үшін стохастикалық басымдыққа қол жеткізілетінін анықтамайды. Стохастикалық басымдыққа арналған нақты үлгілік жұптарды талдау үшін кейде Данн тесті, Бонферрони түзетуімен жұптық Манн-Уитни тесттері немесе күштірек, бірақ аз танымал Коновер-Иман тесті қолданылады. Емдеулер жауап деңгейіне әсер етеді деп есептеледі, содан кейін емдеулердің арасында рет орнатылады: біреуі ең төменгі жауапты береді, екіншісі келесі ең төменгі жауапты береді, және т.б. Параметриялық емес әдіс болғандықтан, Крускал-Уоллис тесті, аналогтық бір факторлы дисперсиялық талдаудан айырмашылығы, қалдықтардың қалыпты таралуын қажет етпейді. Егер зерттеуші барлық топтар үшін бірдей пішіндегі және масштабталған таралуды болжаса, медиандағы кез келген айырмашылықтан басқа, нөлдік гипотеза барлық топтардың медианалары тең, ал балама гипотеза кем дегенде бір топтың популяциялық медианасы кем дегенде бір басқа топтың популяциялық медианасынан өзгеше болады. Әйтпесе, нөлдік гипотезаны қабылдамау орын ауыстырудан немесе топтық дисперсиядан туындайды деп айту мүмкін емес. Бұл Манн-Уитни тестінде де кездесетін мәселе. Егер деректерде әлеуетті сыртқы мәндер болса, егер популяциялық таралуларда ауыр құйрықтар болса немесе популяциялық таралулар айтарлықтай қисайса, Крускал-Уоллис тесті емдеулер арасындағы айырмашылықтарды анықтау үшін ANOVA F тестінен тиімдірек болады. Екінші жағынан, егер популяциялық таралулар қалыпты немесе жеңіл құйрықты және симметриялық болса, онда ANOVA F тесті әдетте күштірек болады, яғни нөлдік гипотезаны қабылдамау ықтималдығы, егер оны қабылдау керек болса.
The Kruskal–Wallis test by ranks, Kruskal–Wallis test (named after William Kruskal and W. Allen Wallis), or one way ANOVA on ranks It is used for comparing two or more independent samples of equal or different sample sizes. It extends the Mann–Whitney U test, which is used for comparing only two groups. The parametric equivalent of the Kruskal–Wallis test is the one way analysis of variance (ANOVA). A significant Kruskal–Wallis test indicates that at least one sample stochastically dominates one other sample. The test does not identify where this stochastic dominance occurs or for how many pairs of groups stochastic dominance obtains. For analyzing the specific sample pairs for stochastic dominance, Dunn's test, pairwise Mann–Whitney tests with Bonferroni correction, or the more powerful but less well known Conover–Iman test are sometimes used. It is supposed that the treatments significantly affect the response level and then there is an order among the treatments: one tends to give the lowest response, another gives the next lowest response is second, and so forth. Since it is a nonparametric method, the Kruskal–Wallis test does not assume a normal distribution of the residuals, unlike the analogous one way analysis of variance. If the researcher can make the assumptions of an identically shaped and scaled distribution for all groups, except for any difference in medians, then the null hypothesis is that the medians of all groups are equal, and the alternative hypothesis is that at least one population median of one group is different from the population median of at least one other group. Otherwise, it is impossible to say, whether the rejection of the null hypothesis comes from the shift in locations or group dispersions. This is the same issue that happens also with the Mann Whitney test. If the data contains potential outliers, if the population distributions have heavy tails, or if the population distributions are significantly skewed, the Kruskal Wallis test is more powerful at detecting differences among treatments than ANOVA F test. On the other hand, if the population distributions are normal or are light tailed and symmetric, then ANOVA F test will generally have greater power which is the probability of rejecting the null hypothesis when it indeed should be rejected.
Н-ның нақты үлестірілуі
Чой және авторлар екі әдісті қарастырды, бұл әдістер нақты үлестірімін есептеу үшін жасалған, жаңа әдіс ұсынды және нақты үлестірілімді оның хи-квадрат жуықтамасымен салыстырды.
Іске асыру
Крускаль-Уоллис тесті көптеген бағдарламалау құралдары мен тілдерінде жүзеге асырылуы мүмкін. Mathematica бұл тесті LocationEquivalenceTest ретінде жүзеге асырады. MATLAB-тың Статистика құралдар жинағында гипотезалық сынақ үшін p мәнін есептеу және ANOVA кестесін көрсету үшін kruskalwallis функциясы бар. SAS-та бұл тестті жүргізу үшін "NPAR1WAY" процедурасы бар. SPSS бұл тесті "Параметриялық емес тесттер" процедурасы арқылы жүзеге асырады. Minitab құралында бұл тест "Параметрі жоқ" опциясында қолданылады. Python-ның SciPy пакетінде scipy.stats.kruskal функциясы тест нәтижесі мен p мәнін қайтарады. R базалық пакетінде бұл тест kruskal.test функциясы арқылы жүзеге асырылады. Java-да Apache Commons кітапханасымен қамтамасыз етілген нұсқасы бар. Julia тілінде HypothesisTests.jl пакеті KruskalWallisTest(groups::AbstractVector{<:Real}) функциясын p мәнін есептеу үшін ұсынады.