Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада Сейферт-Вебер кеңістігі (Герберт Сейферт пен Константин Вебер енгізген) — жабық гиперболалық 3-көптүрлілік. Ол сондай-ақ Сейферт-Вебер он екі қырлы кеңістігі және гиперболалық он екі қырлы кеңістік деп те аталады. Бұл жабық гиперболалық 3-көптүрліліктердің алғашқы табылған мысалдарының бірі. Ол он екі қырлының әр бетін, жабық 3-көптүрлілікке айналдыратын тәсілмен, қарама-қарсы бетіне жабыстыру арқылы құрастырылады. Мұны дұрыс жабыстырудың үш жолы бар. Қарама-қарсы беттер 1/10 бұрылысқа қарама-қарсы келеді, сондықтан оларды сәйкестендіру үшін 1/10, 3/10 немесе 5/10 бұрылыспен айналдыру қажет; 3/10 бұрылыс Сейферт-Вебер кеңістігін береді. 1/10 бұрылыс Пуанкаре гомологиялық сферасын, ал 5/10 бұрылыс 3-өлшемді нақты проекциялық кеңістікті береді. 3/10 бұрылыспен жабыстыру схемасы бойынша бастапқы он екі қырлының жиектері бестен топталып бір-біріне жабысады. Осылайша, Сейферт-Вебер кеңістігінде әр жиек бесбұрышты беттермен қоршалған, ал осы бесбұрыштар арасындағы диэдрлік бұрыш 72°-қа тең. Бұл Эвклид кеңістігіндегі дұрыс он екі қырлының 117°-қа тең диэдрлік бұрышымен сәйкес келмейді, бірақ гиперболалық кеңістікте 60° мен 117° аралығындағы кез келген диэдрлік бұрышқа ие дұрыс он екі қырлылар бар, ал 72° диэдрлік бұрышқа ие гиперболалық он екі қырлы Сейферт-Вебер кеңістігіне гиперболалық көптүрлілік ретінде геометриялық құрылым беру үшін қолданылуы мүмкін. Бұл (шексіз емес көлемді) 5-реттік он екі қырлы бал ұясының (шексіз көлемді) бөлігі, гиперболалық 3-кеңістіктің осы диэдрлік бұрышқа ие он екі қырлылармен жасалған тұрақты мозаикасы. Сейферт-Вебер кеңістігі рационалды гомологиялық сфера болып табылады, ал оның бірінші гомологиялық тобы Уильям Терстонның Сейферт-Вебер кеңістігі Хакен көптүрлігі емес екенін, яғни оның ішінде сығылмайтын беттер жоқ екенін болжаған; олар өздерінің Regina компьютерлік бағдарламалық жасақтамасының көмегімен бұл болжамды дәлелдеді.
In mathematics, Seifert–Weber space (introduced by Herbert Seifert and Constantin Weber) is a closed hyperbolic 3 manifold. It is also known as Seifert–Weber dodecahedral space and hyperbolic dodecahedral space. It is one of the first discovered examples of closed hyperbolic 3 manifolds. It is constructed by gluing each face of a dodecahedron to its opposite in a way that produces a closed 3 manifold. There are three ways to do this gluing consistently. Opposite faces are misaligned by 1/10 of a turn, so to match them they must be rotated by 1/10, 3/10 or 5/10 turn; a rotation of 3/10 gives the Seifert–Weber space. Rotation of 1/10 gives the Poincaré homology sphere, and rotation by 5/10 gives 3 dimensional real projective space. With the 3/10 turn gluing pattern, the edges of the original dodecahedron are glued to each other in groups of five. Thus, in the Seifert–Weber space, each edge is surrounded by five pentagonal faces, and the dihedral angle between these pentagons is 72°. This does not match the 117° dihedral angle of a regular dodecahedron in Euclidean space, but in hyperbolic space there exist regular dodecahedra with any dihedral angle between 60° and 117°, and the hyperbolic dodecahedron with dihedral angle 72° may be used to give the Seifert–Weber space a geometric structure as a hyperbolic manifold. It is a (finite volume) quotient space of the (non finite volume) order 5 dodecahedral honeycomb, a regular tessellation of hyperbolic 3 space by dodecahedra with this dihedral angle. The Seifert–Weber space is a rational homology sphere, and its first homology group is isomorphic to William Thurston conjectured that the Seifert–Weber space is not a Haken manifold, that is, it does not contain any incompressible surfaces; proved the conjecture with the aid of their computer software Regina.