Кіріспе
Кванттық өріс теориясында кванттық тиімді әрекет – кванттық түзетулерді ескере отырып, классикалық әрекеттің өзгертілген түрі, сонымен бірге ең аз әрекет принципінің сақталуын қамтамасыз етеді. Яғни, тиімді әрекеттің экстремумы кванттық өрістердің вакуумдық күтілімдері үшін қозғалыс теңдеулерін береді. Тиімді әрекет бір бөлшектік азайтылмайтын корреляциялық функциялардың генерациялық функциясы болып табылады. Тиімді әрекеттің потенциалдық бөлігі тиімді потенциал деп аталады, нақты вакуумның күтілімдік мәні классикалық потенциалдың орнына осы потенциалдың минимум нүктесін құрайды, сондықтан ол спонтандық симметрия бұзуын зерттеу үшін маңызды. Ол алғаш рет 1962 жылы Джеффри Голдстоун мен Стивен Вайнберг тарапынан бұзғыш тәсілмен анықталған, ал бұзғыш емес анықтаманы 1963 жылы Брайс ДеУит және 1964 жылы Джованни Джона Ласинио тәуелсіз түрде енгізген. Бұл мақалада бір скалярлық өріс үшін тиімді әрекет сипатталған, бірақ ұқсас нәтижелер бірнеше скалярлық немесе фермиондық өрістер үшін де қолданылады.
In quantum field theory, the quantum effective action is a modified expression for the classical action taking into account quantum corrections while ensuring that the principle of least action applies, meaning that extremizing the effective action yields the equations of motion for the vacuum expectation values of the quantum fields. The effective action also acts as a generating functional for one particle irreducible correlation functions. The potential component of the effective action is called the effective potential, with the expectation value of the true vacuum being the minimum of this potential rather than the classical potential, making it important for studying spontaneous symmetry breaking. It was first defined perturbatively by Jeffrey Goldstone and Steven Weinberg in 1962, while the non perturbative definition was introduced by Bryce DeWitt in 1963 and independently by Giovanni Jona Lasinio in 1964. The article describes the effective action for a single scalar field, however, similar results exist for multiple scalar or fermionic fields.
Қиыршық
Көлемді кеңістік-уақыт үшін тиімді потенциал былай анықталады: Гамильтонианмен , тиімді потенциал әрқашан энергия тығыздығының күтілетін мәнінің минимумсын береді. Мұндай күйлер жиыны үшін бұл анықтама қажет, себебі әрқайсысы белгілі бір көздік токқа сәйкес келетін бірнеше түрлі күйлердің бірі, бірдей күтілетін мәнге алып келуі мүмкін. Тиімді потенциалды бұзылған түрде есептеу кейде конвекс емес нәтижеге, мысалы, екі жергілікті минимумдары бар потенциалға әкелуі мүмкін. Дегенмен, нақты тиімді потенциал әлі де дөңес болып табылады, ал көрнекті тиімді потенциалдың конвекс емес аймағында шамамен сызықтық болады. Қарсылық тұрақсыз вакуумдардың маңындағы есептеулерде туындайды, себебі бұзылған теория вакуумның тұрақты екенін қабылдайды. Мысалы, екі жергілікті минимумдары бар, олардың күтілетін мәндері және күйлері үшін күтілетін мәндерге сәйкес келетін нақты тиімді потенциалды қарастырайық. Содан кейін, конвекс емес аймақтағы кез келген мән, кейбір үшін қол жеткізілуі мүмкін. Алайда, бұл күйдің энергия тығыздығы , яғни энергия тығыздығын азайта алмағандықтан, дұрыс тиімді потенциал бола алмайды. Керісінше, нақты тиімді потенциал осы сызықтық құрылымға тең немесе одан төмен болады, бұл дөңестікті қалпына келтіреді.
Calculating the effective potential perturbatively can sometimes yield a non convex result, such as a potential that has two local minima. However, the true effective potential is still convex, becoming approximately linear in the region where the apparent effective potential fails to be convex. The contradiction occurs in calculations around unstable vacua since perturbation theory necessarily assumes that the vacuum is stable. For example, consider an apparent effective potential with two local minima whose expectation values and are the expectation values for the states and , respectively. Then any in the non convex region of can also be acquired for some using
However, the energy density of this state is meaning cannot be the correct effective potential at since it did not minimize the energy density. Rather the true effective potential is equal to or lower than this linear construction, which restores convexity.