Кіріспе
I квадранттағы геометриялық орташа және гиперболалық бұрыш математикада гиперболалық координаттар – Декарт жазықтығының I квадрантындағы нүктелерді анықтау әдісі.
In mathematics, hyperbolic coordinates are a method of locating points in quadrant I of the Cartesian plane
Hyperbolic coordinates take values in the hyperbolic plane defined as:
These coordinates in HP are useful for studying logarithmic comparisons of direct proportion in Q and measuring deviations from direct proportion. For in take
and
The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. The inverse mapping is
The function is a continuous mapping, but not an analytic function.
Гиперболалық координаттар гиперболалық жазықтықта анықталатын келесідей мәндерді қабылдайды:
In mathematics, hyperbolic coordinates are a method of locating points in quadrant I of the Cartesian plane
Hyperbolic coordinates take values in the hyperbolic plane defined as:
These coordinates in HP are useful for studying logarithmic comparisons of direct proportion in Q and measuring deviations from direct proportion. For in take
and
The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. The inverse mapping is
The function is a continuous mapping, but not an analytic function.
Бұл координаттар Q-дағы тура пропорцияның логарифмдік салыстыруларын зерттеу және тура пропорциядан ауытқуларды өлшеу үшін пайдалы. үшін , мысалы, келесіні алуға болады:
In mathematics, hyperbolic coordinates are a method of locating points in quadrant I of the Cartesian plane
Hyperbolic coordinates take values in the hyperbolic plane defined as:
These coordinates in HP are useful for studying logarithmic comparisons of direct proportion in Q and measuring deviations from direct proportion. For in take
and
The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. The inverse mapping is
The function is a continuous mapping, but not an analytic function.
және
In mathematics, hyperbolic coordinates are a method of locating points in quadrant I of the Cartesian plane
Hyperbolic coordinates take values in the hyperbolic plane defined as:
These coordinates in HP are useful for studying logarithmic comparisons of direct proportion in Q and measuring deviations from direct proportion. For in take
and
The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. The inverse mapping is
The function is a continuous mapping, but not an analytic function.
Параметр u – (x, y) нүктесіне арналған гиперболалық бұрыш, ал v – x және y-тің геометриялық орташасы. Кері түрлендіру келесідей:
In mathematics, hyperbolic coordinates are a method of locating points in quadrant I of the Cartesian plane
Hyperbolic coordinates take values in the hyperbolic plane defined as:
These coordinates in HP are useful for studying logarithmic comparisons of direct proportion in Q and measuring deviations from direct proportion. For in take
and
The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. The inverse mapping is
The function is a continuous mapping, but not an analytic function.
Функция үздіксіз бейнелеу болып табылады, бірақ аналитикалық функция емес.
In mathematics, hyperbolic coordinates are a method of locating points in quadrant I of the Cartesian plane
Hyperbolic coordinates take values in the hyperbolic plane defined as:
These coordinates in HP are useful for studying logarithmic comparisons of direct proportion in Q and measuring deviations from direct proportion. For in take
and
The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. The inverse mapping is
The function is a continuous mapping, but not an analytic function.
Физика ғылымдарының қолдануы
Негізгі физикалық айнымалылар кейде k = x y түріндегі теңдеулермен байланысты болады. Мысалы, V = I R (Ом заңы), P = V I (электр қуаты), P V = k T (идеалдық газ заңы) және f λ = v (толқын ортасындағы толқын ұзындығы, жиілігі және жылдамдығы арақатынасы). k тұрақты болғанда, қалған айнымалылар гипербола бойында орналасады, ол тиісті Q квадрантындағы хороцикл болып табылады. Мысалы, термодинамикада изотермиялық процесс гиперболалық жолды нақтылайды және жұмыс гиперболалық бұрыш өзгеруі ретінде түсіндірілуі мүмкін. Сол сияқты, көлемі өзгеріп жатқан газдың белгілі бір массасы M өзгермелі тығыздыққа δ = M / V ие болады, ал идеалдық газ заңы P = k T δ түрінде жазылуы мүмкін, сондықтан изобарикалық процесс абсолюттік температура мен газ тығыздығының квадрантында гиперболаны құрайды. Ықтималдықтар теориясындағы гиперболалық координаттар туралы мәліметтер үшін Тарих бөліміне қараңыз.
Статистикалық қолдану
Квадранттағы халық тығыздығын салыстырмалы зерттеу, халық саны мен аумағы (1,1) нүктесі ретінде қабылданатын эталондық елді, аймақты немесе қалалық аймақты таңдаудан басталады. Өкілдік демократиядағы аймақтардың сайланған өкілдігін талдау, салыстыру стандартын – нақты бір өкілдік топты таңдаудан басталады, оның саны мен өкілдер тізімі квадрантта (1,1) көрсеткішімен өлшенді.
Тарих
Геометриялық орта – ежелгі ұғым, бірақ гиперболалық бұрыш осы конфигурацияда Грегуар де Сент-Винсентпен дамытылды. Ол y = 1/x тікбұрышты гиперболаға қатысты квадраттауды орындауға тырысты. Бұл міндет Архимед параболаның квадратурасын жасағаннан бері шешілмей келген мәселе болып тұрды. Иіс қисығы (1,1) нүктесі арқылы өтеді, бұл нүкте бірлік шаршыдағы бастапқы нүктеге қарама-қарсы орналасқан. Иіс қисығының басқа нүктелерін осы шаршымен бірдей ауданы бар тіктөртбұрыштар ретінде қарастыруға болады. Мұндай тіктөртбұрышты шаршыға сығу түрлендірісін қолдану арқылы алуға болады. Бұл түрлендірістерді гиперболалық секторлар арқылы да қарастыруға болады. (1,1) нүктесінен басталатын бірлік ауданы бар гиперболалық сектор (e, 1/e) нүктесінде аяқталады, мұнда e – 2.71828, Леонхард Эйлердің «Шексіздіктерді талдауға кіріспе» (1748) еңбегінде келтірілгендей. (e, 1/e) нүктесін бірлік ауданы бар тіктөртбұрыштың төбесі ретінде қабылдап, бірлік шаршыдан жасалған сығу түрлендірісін қайтадан қолданғанда, жалпы n сығу n нәтиже береді. А. де Сараса Г. де Сент-Винсенттің ұқсас байқауын атап өтті: абсциссалар геометриялық прогрессиямен өскенде, гипербола астындағы аудандардың қосындысы арифметикалық прогрессиямен өседі, және бұл қасиет көбейтуді қосуға келтіру үшін қолданылатын логарифмге сәйкес келеді. Эйлердің еңбегі табиғи логарифмді стандартты математикалық құралға айналдырып, математиканы трансценденттік функциялар саласына көтерді. Гиперболалық координаттар Г. де Сент-Винсенттің гиперболаның квадратурасын берген және алгебралық функциялардың шектерін басып өткен бастапқы суретіне негізделген. 1875 жылы Иоганн фон Тюнен жұмыс берушінің капиталын пайдалана отырып, күнкөріс жалақысының геометриялық ортасы мен еңбектің нарықтық құнын қолданған табиғи жалақы туралы теориясын жариялады. Арнайы салыстырмалылық теориясында назар уақыт-кеңістіктің болашағындағы үш өлшемді гипербетке аударылады, онда әртүрлі жылдамдықтар белгілі бір уақыт өткеннен кейін жетеді. Скотт Уолтер 1907 жылдың қараша айында Герман Минковский Геттинген математикалық қоғамында сөйлеген сөзінде әйгілі үш өлшемді гиперболалық геометрияға сілтеме жасағанын, бірақ төрт өлшемді емес екенін түсіндіреді. Салыстырмалылық теориясы бойынша стандартты университет деңгейіндегі оқулықтың авторы Вольфганг Риндлер құрметіне уақыт-кеңістіктің гиперболалық координаттары Риндлер координаттары деп аталады.