Кіріспе

Иоганн Кеплердің «Harmonice Mundi» (Harmonices mundi libri V) (лат. Әлемнің үйлесімі, 1619) кітабы – Иоганн Кеплердің еңбегі. Толығымен латын тілінде жазылған осы кітапта Кеплер геометриялық формалар мен физикалық құбылыстардағы үйлесім және сәйкестік туралы талқылайды. Кітаптың соңғы бөлімінде планеталардың қозғалысының үшінші заңы деп аталатын оның жаңа ашылымын сипаттайды.

Негізгі деректер

Кеплер 1599 жылы «Harmonice Mundi» еңбегін бастады, сол жылы ол Майкл Мейстлинге алдағы мәтіні үшін пайдалануға ниеттенген математикалық деректер мен дәлелдемелерді толық баяндаған хат жіберді, бастапқыда оны «De harmonia mundi» деп атауды жоспарлаған. Кеплер «Harmonice Mundi» мазмұны Птолемейдің «Harmonica» еңбегінің мазмұнына ұқсас екенін білген, бірақ бұл оны алаңдатпады. Кеплер қолданатын жаңа астрономия (әсіресе Коперник жүйесіндегі эллипстік орбиталарды қабылдау) оған жаңа теоремаларды зерттеуге мүмкіндік берді. Кеплердің аспандық гармониялық қатынастарын орнатуына көмектескен тағы бір маңызды жағдай – музыкалық консонанс үшін негіз ретінде пифагорлық стройдан бас тарту және геометриялық тұрғыдан негізделген музыкалық пропорцияларды қабылдау болды; осының арқасында Кеплер музыкалық консонанс пен планеталардың бұрыштық жылдамдықтарын байланыстыра алды. Осылайша, Кеплер өзінің қатынастары Пифагор сандарды зерттеуші емес, ұлы геометр ретінде әрекет ететін Құдайға дәлел болатынын есептеді. Планеталардың арақашықтығындағы музыкалық гармония туралы түсінік Кеплерден бұрын орта ғасырлық философияда болған. Musica universalis – квадривиумда оқытылатын дәстүрлі философиялық метафора, оны көбінесе «сфералар музыкасы» деп атаған. Кеплер аспан денелерінің рационалды түрде орналасуын түсіндіруге тырысқанда осы идея оны қызықтырды. Кеплер «гармония» терминін қолданғанда, ол қатаң түрде музыкалық анықтаманы емес, табиғаттағы үйлесімділікті және аспан мен жердің денелерінің жұмысын қамтитын кең мағынаны білдіреді. Ол музыкалық гармонияны адамның өнімі деп, бұрыштардан туындаған нәрсе деп атады, ал одан өзге, адам жанымен өзара әрекеттесетін құбылыс деп аталатын гармонияға қарсы қойды. Осының нәтижесінде Кеплер Жердің жаны бар екенін, себебі ол астрологиялық гармонияға ұшырайды деп мәлімдеді.

Мазмұны

Кеплер «Әлемнің үйлесімділігін» бес ұзын тарауға бөледі: біріншісі – қалыпты көпбұрыштар туралы; екіншісі – фигуралардың сәйкестігі туралы; үшіншісі – музыкадағы гармониялық пропорциялардың пайда болуы туралы; төртіншісі – астрологиядағы гармониялық конфигурациялар туралы; бесіншісі – планеталардың қозғалысының үйлесімділігі туралы.

1 және 2-тараулар

"Әлемнің үйлесімділігі" кітабының 1 және 2-тарауларында Кеплердің көпжақты пішіндерге қатысты еңбектерінің көп бөлігі жазылған. Ол негізінен көпбұрыштардың, оларды тұрақты немесе жартылай тұрақты деп анықтайды, олар бір жазықтықтағы орталық нүкте төңірегінде конгруэнцияны құру үшін қалай бекітілуі мүмкін екендігімен қызығушылық танытады. Оның басты мақсаты көпбұрыштардың "әлеуметтік қабілетіне" негізделген, яғни басқа көпжақты денелермен біріктірілген кезде олардың ішінара конгруэнцияны құру мүмкіндігіне негізделген реттілігін анықтау болды. Ол осы тұжырымдамаға кейіннен "Harmonice Mundi" еңбегінде астрономиялық түсіндірмелерге қатысты қайта оралады. Екінші тарауда тұрақты жұлдызды көпжақты денелердің екі түрі, кішкентай және үлкен жұлдызды додекаэдрдің математикалық түсінігі келтірілген; оларды кейіннен Кеплер денелері немесе Кеплер көпжақты денелері деп атады, ал Луи Пуансо ашқан екі тұрақты көпжақты денемен бірге Кеплер–Пуансо көпжақты денелері деп атады. Ол көпжақты денелерді олардың жақтары арқылы сипаттайды, бұл Платонның "Тимей" кітабында негізгі үшбұрыштар арқылы Платондық денелердің қалыптасуын сипаттау үшін қолданылатын модельге ұқсас. Орта ғасырлық философтар "көк сфераларының музыкасы" туралы метафоралық түрде айтқанда, Кеплер планеталар қозғалысындағы физикалық үйлесімділіктерді анықтады. Ол планетаның орбитасындағы максималды және минималды бұрыштық жылдамдықтарының айырмашылығы гармониялық пропорцияға жуық екенін тапты. Мысалы, Жердің Күнге қатысты максималды бұрыштық жылдамдығы афелий мен перигелий арасында миден фаға дейін жарты тонға (16:15 қатынасымен) өзгереді. Венера тек 25:24 интервалында ғана өзгереді (музыкалық терминдерде диезис деп аталады). Кеплер құрған аспан хоры тенордан (Марс), екі бас (Сатурн мен Юпитер), сопранодан (Меркурий) және екі альттан (Венера мен Жер) тұрды. Меркурийдің үлкен эллипстік орбитасы оның көптеген ноталар шығара алатынын көрсетті, ал Венераның орбитасы шеңберге жақын болғандықтан, тек бір нота ғана шығара алатыны анықталды. Өте сирек жағдайларда барлық планеталар "толық келісімде" бірге ән салатын болды: Кеплер бұл тарихта бір рет ғана болған болуы мүмкін, мүмкін жаратылыс кезінде болған деді. Кеплер бізге гармониялық тәртіпті адам ғана еліктейтінін, бірақ оның бастауы аспан денелерінің тізімінде екенін еске салады:

blockquote|Сондықтан сіз енді музыкалық жүйедегі немесе гаммадағы дыбыстардың немесе тондардың өте тамаша тәртібі адамдармен құрылғанына таң қалмайсыз, өйткені олар осы істе Жаратушы Құдайдың маймылдарынан басқа ештеңе жасамайтынын және аспан қозғалыстарын орнатудың белгілі бір драмасын ойнайтынын көресіз.|source=V кітабы