Введение

Книга Иоганна Кеплера Harmonice Mundi (Harmonices mundi libri V) (лат. Гармония мира, 1619) – книга Иоганна Кеплера. В этом труде, написанном целиком на латыни, Кеплер рассуждает о гармонии и соответствии в геометрических формах и физических явлениях. Заключительная часть работы посвящена его открытию так называемого третьего закона движения планет.

История и происхождение

Кеплер начал работу над «Гармонией мира» около 1599 года, в том же году он отправил письмо Майклу Мейстлину, подробно изложив математические данные и доказательства, которые намеревался использовать в своей будущей книге, первоначально планируемой под названием De harmonia mundi. Кеплер осознавал, что содержание «Гармонии мира» тесно перекликается с тематикой «Гармоники» Птолемея, но это его не беспокоило. Новая астрономия, которую использовал Кеплер (в особенности принятие эллиптических орбит в системе Коперника), позволила ему исследовать новые теоремы. Важным фактором, позволившим Кеплеру установить его небесные гармонические соотношения, стал отказ от пифагорейского строя как основы музыкальной консонансности и принятие геометрически обоснованных музыкальных пропорций; это в конечном итоге позволило Кеплеру связать музыкальную консонанс и угловые скорости планет. Таким образом, Кеплер пришел к выводу, что его открытия свидетельствуют о том, что Бог выступает как великий геометр, а не пифагорейский нумеролог. Идея о существовании музыкальной гармонии в расположении планет была известна в средневековой философии еще до Кеплера. Musica universalis представляла собой традиционную философскую метафору, преподаваемую в квадривиуме, и часто называлась «музыкой сфер». Эта идея заинтересовала Кеплера в его поисках рационального объяснения устройства небесных тел. Когда Кеплер использует термин «гармония», он подразумевает не только музыкальное определение, но и более широкое понятие, охватывающее согласованность в природе и функционирование как небесных, так и земных тел. Он отмечает, что музыкальная гармония является продуктом человеческой деятельности, основанным на углах, в отличие от гармонии, которую он рассматривает как явление, воздействующее на человеческую душу. В свою очередь, это позволило Кеплеру утверждать, что Земля обладает душой, поскольку подвержена астрологической гармонии.

Содержание

Кеплер разделяет "Гармонию мира" на пять обширных глав: первая посвящена правильным многоугольникам, вторая – соответствию фигур, третья – происхождению гармонических пропорций в музыке, четвертая – гармоническим конфигурациям в астрологии, а пятая – гармонии в движении планет.

Главы 1 и 2

Главы 1 и 2 книги "Гармония мира" содержат основную часть вклада Кеплера в теорию многогранников. Его прежде всего интересует, каким образом многоугольники, определяемые им как правильные или полуправильные, могут соединяться вокруг центральной точки на плоскости, образуя конгруэнтность. Его главной целью было ранжирование многоугольников на основе меры их "социабельности", точнее, способности формировать частичную конгруэнтность при объединении с другими многогранниками. К этой концепции он возвращается позднее в "Гармонии мира" в связи с астрономическими объяснениями. Во второй главе содержится самое раннее математическое понимание двух типов правильных звездных многогранников – малого и большого звездчатого додекаэдра; впоследствии они были названы телами Кеплера или кеплеровскими многогранниками, а вместе с двумя правильными многогранниками, открытыми Луи Пуансо, – многогранниками Кеплера-Пуансо. Он описывает многогранники с точки зрения их граней, что аналогично модели, использованной Платоном в "Тимее" для описания образования платонических тел на основе элементарных треугольников. В то время как средневековые философы говорили метафорически о "музыке сфер", Кеплер открыл физические гармонии в движении планет. Он обнаружил, что разница между максимальной и минимальной угловой скоростью планеты на её орбите приближается к гармоническому соотношению. Например, максимальная угловая скорость Земли, измеренная относительно Солнца, изменяется на полутон (в соотношении 16:15), от ми к фа, между афелием и перигелием. Венера изменяется лишь на крошечный интервал 25:24 (в музыкальной терминологии – диэзис). Небесный хор, созданный Кеплером, состоял из тенора (Марс), двух басов (Сатурн и Юпитер), сопрано (Меркурий) и двух альтов (Венера и Земля). Меркурий, с его большой эллиптической орбитой, был признан способным производить наибольшее количество нот, в то время как Венера могла издать лишь одну ноту, поскольку её орбита почти круглая. В очень редкие моменты все планеты могли петь вместе в "совершенном согласии": Кеплер предположил, что это могло произойти лишь однажды в истории, возможно, во время сотворения мира. Кеплер напоминает нам, что гармонический порядок лишь имитируется человеком, но имеет своим происхождением расположение небесных тел:

blockquote|Следовательно, вам больше не стоит удивляться тому, что очень стройный порядок звуков или тонов в музыкальной системе или гамме был установлен людьми, поскольку вы видите, что они не делают ничего иного, кроме как подражать Богу-Творцу и разыгрывать, как бы, некую драму установления движения небесных светил.|source=Книга V