Андрей Николаевич Колмогоров: Совет математигінің өмірі мен еңбектері

Кіріспе

Совет математигі (1903–1987)

Андрей Николаевич Колмогоров (25 сәуір 1903 – 20 қазан 1987) – ықтималдықтар теориясы, топология, интуициялық логика, турбуленттілік, классикалық механика, алгоритмдік ақпарат теориясы және есептеу күрделілігі салаларына үлес қосқан совет математигі.

Ерте өмір

Андрей Колмогоров 1903 жылы Мәскеуден оңтүстік-оңтүстік-шығысқа қарай 500 шақырымдай қашықтықтағы Тамбов қаласында дүниеге келген. Оның үйленбеген анасы Мария Яковлевна Колмогорова оны дүниеге әкелген кезде қайтыс болды. Андрейді Туньошнада (Ярославль маңындағы) атасының поместьесінде екі әпкесі тәрбиеледі. Андрейдің әкесі туралы көп мәлімет жоқ. Ол Николай Матвеевич Катаев деп аталған және агроном болған. Катаев патшаларға қарсы революциялық қозғалысқа қатысқандығы үшін Санкт-Петербургтен Ярославль облысына жер аударылған. 1919 жылы ол жоғалып кетті және Ресей азамат соғысында қаза тапқан деп есептелді. Андрей Колмогоров әпкесі Вераның ауыл мектебінде білім алды, ал оның алғашқы әдеби және математикалық еңбектері "Көктемгі қарлығаш" мектеп журналында жарияланды. Андрей (бес жасында) осы журналдың математика бөлімінің "редакторы" болды. Колмогоровтың алғашқы математикалық жаңалығы осы журналда жарияланды: бес жасында ол тақ сандар қатарының қосындысындағы заңдылықты байқады: т.б. 1910 жылы оны әпкесі асырап алды, олар Мәскеуге көшіп келді, ол 1920 жылы орта мектепті бітірді. Сол жылы Колмогоров Мәскеу мемлекеттік университетінде және қатар М.В. Ломоносов атындағы Мәскеу химия-технология институтында оқуға түсті. Колмогоров сол кездегі жағдай туралы былай деп жазады: "Мен Мәскеу университетіне математикадан жақсы біліммен келдім. Мен әсіресе жиын теориясының бастапқыларын білетінмін. Мен Брокгауз бен Эфрон энциклопедиясындағы мақалаларда көптеген сұрақтарды зерттедім, осы мақалаларда тым қысқаша берілгендерді өзім толықтырдым". Колмогоров өзінің кең білімімен танымал болды. Университетте оқып жүргенде ол орыс тарихшысы С.В. Бахрушиннің семинарларына қатысып, Новгород Республикасындағы XV-XVI ғасырлардағы жер иелену практикасы туралы алғашқы ғылыми еңбегін жариялады. Сол кезеңде (1921-22 жж.) Колмогоров жиын теориясы және Фурье қатарларының теориясы бойынша бірнеше нәтижелерді анықтап, дәлелдеді.

Andrey Kolmogorov was born in Tambov, about 500 kilometers south southeast of Moscow, in 1903. His unmarried mother, Maria Yakovlevna Kolmogorova, died giving birth to him. Andrey was raised by two of his aunts in Tunoshna (near Yaroslavl) at the estate of his grandfather, a well to do nobleman. Little is known about Andrey's father. He was supposedly named Nikolai Matveyevich Katayev and had been an agronomist. Katayev had been exiled from Saint Petersburg to the Yaroslavl province after his participation in the revolutionary movement against the tsars. He disappeared in 1919 and was presumed to have been killed in the Russian Civil War. Andrey Kolmogorov was educated in his aunt Vera's village school, and his earliest literary efforts and mathematical papers were printed in the school journal "The Swallow of Spring". Andrey (at the age of five) was the "editor" of the mathematical section of this journal. Kolmogorov's first mathematical discovery was published in this journal: at the age of five he noticed the regularity in the sum of the series of odd numbers: etc. In 1910, his aunt adopted him, and they moved to Moscow, where he graduated from high school in 1920. Later that same year, Kolmogorov began to study at Moscow State University and at the same time Mendeleev Moscow Institute of Chemistry and Technology. Kolmogorov writes about this time: "I arrived at Moscow University with a fair knowledge of mathematics. I knew in particular the beginning of set theory. I studied many questions in articles in the Encyclopedia of Brockhaus and Efron, filling out for myself what was presented too concisely in these articles." Kolmogorov gained a reputation for his wide ranging erudition. While an undergraduate student in college, he attended the seminars of the Russian historian S. V. Bakhrushin, and he published his first research paper on the fifteenth and sixteenth centuries' landholding practices in the Novgorod Republic. During the same period (1921–22), Kolmogorov worked out and proved several results in set theory and in the theory of Fourier series.

Ересектілік

1922 жылы Колмогоров барлық жерде дерлік жинақталмайтын Фурье қатарын құрастырғаны үшін халықаралық деңгейде танылды. Осы шамада ол өмірін математикаға арнауға шешім қабылдады. 1925 жылы Колмогоров Мәскеу мемлекеттік университетін бітіріп, Николай Лузиннің жетекшілігімен оқуын жалғастырды. Ол Лузиннің студенті Павел Александровпен өмір бойына жақын достық қарым-қатынас орнатты; іс жүзінде, бірнеше зерттеушілер екі дос гомосексуалды қарым-қатынаста болғанын болжайды, бірақ екеуі де өмір бойы мұны ашық мойындаған жоқ. Колмогоров (Александр Хинчинмен бірге) ықтималдықтар теориясына қызығушылық танытты. Сондай-ақ 1925 жылы ол интуиционистік логикада "Шығарылмаған орталық принцип туралы" еңбегін жариялады, онда ол белгілі бір интерпретацияда классикалық формальды логиканың барлық тұжырымдамаларын интуиционистік логика тұжырымдамалары ретінде тұжырымдауға болатынын дәлелдеді. 1929 жылы Колмогоров Мәскеу мемлекеттік университетінде философия докторы (Ph.D.) дәрежесін алды. 1929 жылы Колмогоров пен Александров ұзақ саяхат барысында Армениядағы Севан көліндегі аралда шамамен бір ай тұрды. 1930 жылы Колмогоров шетелге алғашқы ұзақ сапарына шықты, Геттинген мен Мюнхенге, содан кейін Парижге барды. Геттингенде ол әртүрлі ғылыми байланыстар жасады, бірінші кезде Ричард Курантпен және оның студенттерімен шекті теоремалар бойынша жұмыс істеді, онда диффузиялық процестер дискретті кездейсоқ процестердің лиміті болып шықты, содан кейін Герман Вейлмен интуиционистік логикада және соңында Эдмунд Ландаумен функциялар теориясында. Оның "Ықтималдықтар теориясының аналитикалық әдістері туралы" пионерлік еңбегі 1931 жылы (неміс тілінде) жарық көрді. Сондай-ақ 1931 жылы ол Мәскеу мемлекеттік университетінің профессоры болды. 1933 жылы Колмогоров "Ықтималдықтар теориясының негіздері" атты кітабын жариялап, ықтималдықтар теориясының қазіргі заманғы аксиоматикалық негізін қалады және осы саладағы әлемдегі жетекші сарапшы ретінде беделін нығайтты. 1935 жылы Колмогоров Мәскеу мемлекеттік университетінің ықтималдықтар теориясы кафедрасының алғашқы төрағасы болды. Осы жылдары (1936) Колмогоров экология саласына үлес қосты және жыртқыш-жеңілдік жүйелерінің Лотка-Волтерра моделін жалпылады. 1936 жылы Ұлы тазалау кезінде Колмогоровтың докторлық жетекшісі Николай Лузин Сталин режимінің "Лузин ісі" деп аталатын оқиғаның маңызды нысанасына айналды. Колмогоров және Лузиннің бірнеше студенттері Лузинге қарсы куәлік беріп, оны плагиат, жеңілтекшілік және басқа да бұрыс іс-әрекеттермен айыптады; тыңдаулар ақырында ол "фашистік ғылымның" қызметшісі және содан кейін Кеңес халқының жауы деген қорытындыға келді. Лузин академиялық лауазымынан айырылды, бірақ қызығы, ол тұтқындалған жоқ және Кеңес Одағының Ғылым академиясынан шығарылған жоқ. Колмогоров пен басқалар өздерінің ұстазына қарсы куәлік беруге мәжбүр болды ма деген сұрақ тарихшылар арасында кеңінен талқыланып отыр; қатысқан барлық тараптар өмірінің соңына дейін бұл мәселені жария етуден бас тартты. Кеңес Ресейінің математигі Семен Самсонович Кутателадзе 2013 жылы 1990 жылдары қолжетімді болған мұрағаттық құжаттарды және басқа да сақталған куәліктерді қарап шыққаннан кейін, Лузиннің студенттері Лузинге қарсы айыптауларды жеке кекшілдікпен бастағанын қорытындылады; студенттерді мемлекет мәжбүрлегеніне нақты дәлел жоқ, сондай-ақ олардың академиялық теріс мінез-құлық туралы айыптауларын растайтын нақты дәлел де жоқ. Кеңес математика тарихшысы А. П. Юшкевич осы дәуірдегі көптеген басқа жоғары деңгейдегі қуғын-сүргіндерден айырмашылығы, Сталин Лузиннің қуғын-сүргінін жеке бастамағанын және ақырында ол режимге қауіп төндірмейтініне көз жеткізгенін, бұл басқа замандастарына қарағанда ерекше жұмсақ жазаны түсіндіретінін болжады. 1938 жылы Колмогоров "Стационарлық стохастикалық процестерді тегістеу және болжау үшін негізгі теоремаларды орнатты" - бұл қағаз суық соғыс кезінде маңызды әскери қолданысқа ие болды. 1939 жылы ол КСРО Ғылым академиясының толық мүшесі (академигі) болып сайланды. Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде Колмогоров статистикалық теорияны артиллерия атысына қолдану арқылы Кеңес соғысына үлес қосты, Мәскеу шайқасы кезінде Мәскеуді неміс бомбалаушыларынан қорғауға көмектесу үшін барраж шарларының стохастикалық таралуы схемасын жасады. Стохастикалық процестерді, әсіресе Марков процестерін зерттеу барысында Колмогоров және британдық математик Сидни Чепмен осы салада тәуелсіз түрде Чапмен-Колмогоров теңдеулері деп аталатын маңызды теңдеулер жиынтығын жасады. Кейін Колмогоров өзінің зерттеуін турбуленттілікке шоғырландырып, 1941 жылдан бастап жарияланымдар жасады. Классикалық механикада ол ең белгілісі Колмогоров-Арнольд-Мозер теоремасымен танымал, ол 1954 жылы Халықаралық математиктер конгресінде алғаш рет таныстырылды. Колмогоров 1987 жылы Мәскеуде қайтыс болды және оның денесі Новодевичье бейіштесіне жерленді. Колмогоровқа қатысты цитата: "Кез келген математик өзінің басқалардан озық екеніне сенеді. Олардың бұл сенімін көпшілікке жарияламайтынының себебі - олардың зиялы қабілеттері". Владимир Арнольд бір рет: "Колмогоров – Пуанкаре – Гаусс – Эйлер – Ньютон, бізді ғылымымыздың бастауынан бес өмір бөледі" деді.

In 1922, Kolmogorov gained international recognition for constructing a Fourier series that diverges almost everywhere. Around this time, he decided to devote his life to mathematics. In 1925, Kolmogorov graduated from Moscow State University and began to study under the supervision of Nikolai Luzin. He formed a lifelong close friendship with Pavel Alexandrov, a fellow student of Luzin; indeed, several researchers have concluded that the two friends were involved in a homosexual relationship, although neither acknowledged this openly during their lifetimes. Kolmogorov (together with Aleksandr Khinchin) became interested in probability theory. Also in 1925, he published his work in intuitionistic logic, "On the principle of the excluded middle," in which he proved that under a certain interpretation all statements of classical formal logic can be formulated as those of intuitionistic logic. In 1929, Kolmogorov earned his Doctor of Philosophy (Ph. D.) degree from Moscow State University. In 1929, Kolmogorov and Alexandrov during a long travel stayed about a month in an island in lake Sevan in Armenia. In 1930, Kolmogorov went on his first long trip abroad, traveling to Göttingen and Munich and then to Paris. He had various scientific contacts in Göttingen, first with Richard Courant and his students working on limit theorems, where diffusion processes proved to be the limits of discrete random processes, then with Hermann Weyl in intuitionistic logic, and lastly with Edmund Landau in function theory. His pioneering work About the Analytical Methods of Probability Theory was published (in German) in 1931. Also in 1931, he became a professor at Moscow State University. In 1933, Kolmogorov published his book, Foundations of the Theory of Probability, laying the modern axiomatic foundations of probability theory and establishing his reputation as the world's leading expert in this field. In 1935, Kolmogorov became the first chairman of the department of probability theory at Moscow State University. Around the same years (1936) Kolmogorov contributed to the field of ecology and generalized the Lotka–Volterra model of predator–prey systems. During the Great Purge in 1936, Kolmogorov's doctoral advisor Nikolai Luzin became a high profile target of Stalin's regime in what is now called the "Luzin Affair." Kolmogorov and several other students of Luzin testified against Luzin, accusing him of plagiarism, nepotism, and other forms of misconduct; the hearings eventually concluded that he was a servant to "fascistoid science" and thus an enemy of the Soviet people. Luzin lost his academic positions, but curiously he was neither arrested nor expelled from the Academy of Sciences of the Soviet Union. The question of whether Kolmogorov and others were coerced into testifying against their teacher remains a topic of considerable speculation among historians; all parties involved refused to publicly discuss the case for the rest of their lives. Soviet Russian mathematician Semën Samsonovich Kutateladze concluded in 2013, after reviewing archival documents made available during the 1990s and other surviving testimonies, that the students of Luzin had initiated the accusations against Luzin out of personal acrimony; there was no definitive evidence that the students were coerced by the state, nor was there any definitive evidence to support their allegations of academic misconduct. Soviet historian of mathematics A. P. Yushkevich surmised that, unlike many of the other high profile persecutions of the era, Stalin did not personally initiate the persecution of Luzin and instead eventually concluded that he was not a threat to the regime, which would explain the unusually mild punishment relative to other contemporaries. In a 1938 paper, Kolmogorov "established the basic theorems for smoothing and predicting stationary stochastic processes"—a paper that had major military applications during the Cold War. In 1939, he was elected a full member (academician) of the USSR Academy of Sciences. During World War II Kolmogorov contributed to the Soviet war effort by applying statistical theory to artillery fire, developing a scheme of stochastic distribution of barrage balloons intended to help protect Moscow from German bombers during the Battle of Moscow. In his study of stochastic processes, especially Markov processes, Kolmogorov and the British mathematician Sydney Chapman independently developed a pivotal set of equations in the field that have been given the name of the Chapman–Kolmogorov equations. Later, Kolmogorov focused his research on turbulence, beginning his publications in 1941. In classical mechanics, he is best known for the Kolmogorov–Arnold–Moser theorem, first presented in 1954 at the International Congress of Mathematicians. Kolmogorov died in Moscow in 1987 and his remains were buried in the Novodevichy cemetery. A quotation attributed to Kolmogorov is [translated into English]: "Every mathematician believes that he is ahead of the others. The reason none state this belief in public is because they are intelligent people." Vladimir Arnold once said: "Kolmogorov – Poincaré – Gauss – Euler – Newton, are only five lives separating us from the source of our science."