Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада, трансфер операторы итерацияланған бейнелеу туралы ақпаратты кодтайды және динамикалық жүйелер, статистикалық механика, кванттық хаос және фракталдардың қасиеттерін зерттеу үшін жиі қолданылады. Көптеген жағдайларда ең үлкен өзіндік мәні 1-ге тең болады, ал сәйкес өзіндік вектор жүйенің инвариантты шамасы болып табылады. Трансфер операторы кейде Дэвид Руэллдің құрметіне Руэлл операторы, немесе Перрон-Фробенюс операторы, немесе оператордың өзіндік мәндерін анықтау үшін Перрон-Фробенюс теоремасының қолданылуына байланысты Руэлл-Перрон-Фробенюс операторы деп аталады.
In mathematics, the transfer operator encodes information about an iterated map and is frequently used to study the behavior of dynamical systems, statistical mechanics, quantum chaos and fractals. In all usual cases, the largest eigenvalue is 1, and the corresponding eigenvector is the invariant measure of the system. The transfer operator is sometimes called the Ruelle operator, after David Ruelle, or the Perron–Frobenius operator or Ruelle–Perron–Frobenius operator, in reference to the applicability of the Perron–Frobenius theorem to the determination of the eigenvalues of the operator.
Қолданбалар
Функцияның итерациясы табиғи түрде итерация кезінде X нүктелерінің орбиталарын зерттеуге әкеледі (нүктелік динамиканы зерттеу), ал трансфер операторы карталардың (тегіс) итерация кезінде қалай эволюцияға түсетінін анықтайды. Осылайша, трансфер операторлары көбінесе физикалық проблемаларда, мысалы, кванттық хаос пен статистикалық механикада кездеседі, онда назар тегіс функциялардың уақыт бойынша өзгеруіне аударылады. Бұл өз кезегінде молекулалық динамика саласы арқылы рационалды дәрі-дәрмектерді жобалауда медициналық қолдануға мүмкіндік береді. Көбінесе трансфер операторы оң, дискретті оң нақты өзіндік мәндерге ие болады, ал ең үлкен өзіндік мәні бірге тең. Осы себепті трансфер операторы кейде Фробениус-Перон операторы деп аталады. Трансфер операторының өзіндік функциялары көбінесе фракталдар болып табылады. Егер трансфер операторының логарифмі кванттық гамильтонианға сәйкес келсе, онда өзіндік мәндер әдетте өте жақын орналасқан болады, сондықтан тіпті кванттық күйлердің тар және мұқият таңдалған жиынтығы да бүкіл көлемде нөлдік емес қолдауға ие болатын көптеген әртүрлі фракталдық өзіндік күйлерді қамтиды. Бұл классикалық статистикалық механиканың көптеген нәтижелерін, соның ішінде уақыттың қайтымсыздығы мен энтропияның өсуін түсіндіруге пайдаланылуы мүмкін. Бернулли картасының трансфер операторы дәл шешіледі және детерминистік хаостың классикалық мысалы болып табылады; дискретті өзіндік мәндер Бернулли полиномдарына сәйкес келеді. Бұл оператордың сондай-ақ Хурвиц зета функциясынан тұратын үздіксіз спектрі бар. Гаусс картасының трансфер операторы Гаусс-Кузмин-Вирсинг (GKW) операторы деп аталады. GKW теориясы Гаустың үздіксіз бөлшектер туралы болжамына негізделген және Риман зета функциясымен тығыз байланысты.
Whereas the iteration of a function naturally leads to a study of the orbits of points of X under iteration (the study of point dynamics), the transfer operator defines how (smooth) maps evolve under iteration. Thus, transfer operators typically appear in physics problems, such as quantum chaos and statistical mechanics, where attention is focused on the time evolution of smooth functions. In turn, this has medical applications to rational drug design, through the field of molecular dynamics. It is often the case that the transfer operator is positive, has discrete positive real valued eigenvalues, with the largest eigenvalue being equal to one. For this reason, the transfer operator is sometimes called the Frobenius–Perron operator. The eigenfunctions of the transfer operator are usually fractals. When the logarithm of the transfer operator corresponds to a quantum Hamiltonian, the eigenvalues will typically be very closely spaced, and thus even a very narrow and carefully selected ensemble of quantum states will encompass a large number of very different fractal eigenstates with non zero support over the entire volume. This can be used to explain many results from classical statistical mechanics, including the irreversibility of time and the increase of entropy. The transfer operator of the Bernoulli map is exactly solvable and is a classic example of deterministic chaos; the discrete eigenvalues correspond to the Bernoulli polynomials. This operator also has a continuous spectrum consisting of the Hurwitz zeta function. The transfer operator of the Gauss map is called the Gauss–Kuzmin–Wirsing (GKW) operator. The theory of the GKW dates back to a hypothesis by Gauss on continued fractions and is closely related to the Riemann zeta function.