Кіріспе

Математикалық шағылысуға қатысты өзгермеушілік. Математикада шағылысу симметриясы, сызық симметриясы, айна симметриясы немесе айна кескіні симметриясы – шағылысуға байланысты симметрия. Яғни, шағылысқа түскенде өзгермейтін фигура шағылыстырмалы симметрияға ие. Екі өлшемді кеңістікте симметрияның сызығы/осі, үш өлшемді кеңістікте симметрия жазықтығы болады. Өзгертілген бейнесінен ешқандай айырмасы жоқ нысан немесе фигура айна симметриялы деп аталады. Қорытындылай айтқанда, симметрия сызығы пішіннің екі тең бөлігін жасайды және осы екі бөлік бір-бірімен толық сәйкес келуі керек.

Симметриялық функция

Формальды түрде математикалық объект, егер объектіге қолданылғанда, бұл операция объектінің кейбір қасиеттерін сақтаса, онда көрістіру, бұру немесе жылжу сияқты берілген операцияға қатысты симметриялық болып табылады. Объектінің берілген қасиеттерін сақтайтын операциялардың жиынтығы топты құрайды. Егер бір объект операциялардың бірі арқылы екіншісінен алынса, онда екі объект операциялардың берілген тобы бойынша бір-біріне симметриялық болып табылады (және керісінше). Екі өлшемді фигураның симметриялық осі – әрбір перпендикуляр үшін, егер перпендикуляр фигураны перпендикуляр бойымен осьтен 'd' қашықтықта кесіп өтсе, онда пішін мен перпендикулярдың дәл сол 'd' қашықтықта, бірақ осьтен қарсы бағытта кесісуі керек. Симметриялық ось туралы ойлаудың тағы бір жолы – егер пішінді ось бойынша жартысына бүктесе, екі жартысы толық сәйкес келеді: екі жартысы бір-бірінің көрінісі болып табылады. Сондай-ақ, теңбұрышты трапециялар да бар. Барлық жұп қабырғалы көпбұрыштардың екі қарапайым көрістіру пішіні бар, бірі – төбелер арқылы өтетін көрістіру сызықтары, екіншісі – қабырғалар арқылы өтетін көрістіру сызықтары. Кез келген пішін үшін, пішіннің осьтік қасиеті оның екі жақты симметрияға қаншалықты жақын екенін көрсетеді. Бұл қасиет көрістіру симметриясы бар пішіндер үшін 1-ге тең, ал дөңес пішіндер үшін 2/3-тен 1-ге дейін өзгереді.

Көңіл көтеру симметриясының озық түрлері

Көбірек жалпы типтегі шағылыстар үшін, сәйкесінше, көріс симметриясының да жалпы түрлері болады. Мысалы:

изометриялық емес аффиндік инволюцияға қатысты (сызықта, жазықтықта және т.б. көлбеу шағылыс), шеңберлік инверсияға қатысты.

Табиғатта

Екі жақты симметриялы жануарлардың денесі сагитталық жазықтықта тік бойымен сол және оң жартысына бөлінеді, әр жағында бір-бір сезім мүшесі мен аяқ-қол жұбы болады. Көптеген жануарлар екі жақты симметриялы, себебі бұл алға қарай қозғалуға және дене пішінін жақсартуға көмектеседі.

Сәулет саласында

Айна симметриясы архитектурада жиі қолданылады, мысалы, Флоренциядағы Санта-Мария-Новелла ғимаратының фасадында. Осыған ұқсас симметрия ежелгі құрылыстардың, мысалы, Стоунхендждің дизайнында да кездеседі. Симметрия палладиандық стиль сияқты архитектураның кейбір стильдерінде маңызды элемент болды.