Кіріспе
Шредингер теңдеуінің сызықтық емес түрі – Бозе-Эйнштейн конденсат теориясында қолданылатын теңдеу. Теориялық физикада (бір өлшемді) сызықтық емес Шредингер теңдеуі (NLSE) – Шредингер теңдеуінің сызықтық емес вариациясы. Бұл классикалық өріс теңдеуі, оның негізгі қолданысы – жарықтың сызықтық емес оптикалық талшықтар мен жазық толқын жетектерде таралуы, сондай-ақ орташа өріс режиміндегі жоғары анизотроптық, сигар тәрізді тұзақтарға шектелген Бозе-Эйнштейн конденсаттары. Бұған қоса, теңдеу терең, тұтқырлығы жоқ (нөлдік тұтқырлық) судың бетіндегі шағын амплитудалы гравитациялық толқындарды зерттеуде, молекулалық тізбектер бойымен энергия тасымалдауға жауапты Давыдовтың альфа-спиральдік солитондарының таралуында және тағы да басқаларында қолданылады. Жалпы алғанда, NLSE дисперсиясы бар, әлсіз сызықтық емес ортада квазимонохроматикалық толқындардың баяу өзгеретін пакеттерінің эволюциясын сипаттайтын әмбебап теңдеулердің бірі болып табылады. Сызықтық емес Шредингер теңдеуі – 1950 жылы суперөткізгіштік жөніндегі жұмыстарында енгізілген Гинцбург-Ландау теңдеуінің 1+1 өлшемді қарапайым түрі. Көп өлшемді нұсқасында екінші кеңістіктік туынды Лапласианмен алмастырылады. Бір өлшемнен артық өлшемде теңдеу интегралданбайды, құлдырау мен толқындық турбуленттілікке мүмкіндік береді.
the equation used in Bose–Einstein condensate theory
In theoretical physics, the (one dimensional) nonlinear Schrödinger equation (NLSE) is a nonlinear variation of the Schrödinger equation. It is a classical field equation whose principal applications are to the propagation of light in nonlinear optical fibers and planar waveguides and to Bose–Einstein condensates confined to highly anisotropic, cigar shaped traps, in the mean field regime. Additionally, the equation appears in the studies of small amplitude gravity waves on the surface of deep inviscid (zero viscosity) water; the propagation of Davydov's alpha helix solitons, which are responsible for energy transport along molecular chains; and many others. More generally, the NLSE appears as one of universal equations that describe the evolution of slowly varying packets
of quasi monochromatic waves in weakly nonlinear media that have dispersion. The nonlinear Schrödinger equation is a simplified 1+1 dimensional form of the Ginzburg–Landau equation introduced in 1950 in their work on superconductivity, and was written down explicitly by in their study of optical beams. Multi dimensional version replaces the second spatial derivative by the Laplacian. In more than one dimension, the equation is not integrable, it allows for a collapse and wave turbulence.
Теңдеу
Сызықтық емес Шредингер теңдеуі – классикалық және кванттық механикаға қолданылатын сызықтық емес дербес дифференциалдық теңдеу.
Күллі оптикалық талшықтағы сызықтық емес Шредингер теңдеуі
Оптикада сызықтық емес Шредингер теңдеуі Манаков жүйесінде кездеседі, ол оптикалық талшықтарда толқын таралуының моделі болып табылады. Функция ψ толқынды көрсетеді және сызықтық емес Шредингер теңдеуі сызықтық емес орта арқылы толқынның таралуын сипаттайды. Екінші ретті туынды дисперсияны, ал κ мүшесі сызықтық емес сипатты білдіреді. Бұл теңдеу талшықтағы көптеген сызықтық емес құбылыстарды модельдейді, оның ішінде өз-фазалық модуляция, төрт толқынның араласуы, екінші гармоникалық генерация, стимулданған Раман шашырауы, оптикалық солитондар, ультрақысқа импульстер және т.б. сияқтыларды қамтиды.
ultrashort pulses, etc.
Шеңберлермен байланысы
Шербештік талшықтардағы жұмыс сызықтық емес Шредингер теңдеуімен тығыз байланысты екенін көрсетті. Содан кейін, осы сәйкестікті пайдаланып, шұңқырлы сүт үшін де тыныс алатын шешімдер пайда болатынын көрсетті.