Математикалық физика
-
Байланысты дифференциал теңдеулер шешімдерінің отбасы: Бессель функциялары
Бессель функциялары: дифференциал теңдеулер шешімі, математикалық анықтама, циллиндр және сфера гармоникалары. Jα(x) түріндегі шешімдері қарастырылады.
-
Физикадағы толқын теңдеуі
Толқын теңдеуі – физикадағы толқындарды (су, дыбыс, электромагниттік) сипаттау үшін қолданылатын маңызды дифференциал теңдеу. Квант физикасында да қолданылады.
-
Көлемдік кеңістікте таралатын толқын түрлері
Жазық толқындар: физикадағы кеңістікте таралатын толқындар түрі. Бағыт, жылдамдық, толқынның қасиеттері, бойлық және көлденең толқындар туралы ақпарат.
-
Өзін-өзі күшейткен бір толқынды пакет
Солитон – математика мен физикадағы тұрақты, өздігінен нығайып, пішінін сақтайтын толқын. Дисперсиялық эффектілерді теңестіретін, қақтығыстардан кейін де өзін сақтайды.
-
Кезеңді функциялар
Кезендік функциялар: мәні бір-бірінен белгілі интервалмен қайталанатын функциялар. Тригонометриялық функциялар, толқындар сияқты ғылымда кең қолданылады.
-
Ламберт W функциясы: көпмәнді функция және оның қолданыстары
Математикада Ламберт W функциясы – көпмәнді функция, we^w = 1/f(w) теңдеуінің кері функциясы. Қолданысы, тарихы және негізгі қасиеттері туралы біліңіз.
-
Лежандр полиномдары және олардың қасиеттері
Лежандр полиномдары: математикада толық және ортогоналды полиномдар жүйесі. Қасиеттері, қолданыстары, анықтамалары және түйіндемесі туралы ақпарат.
-
Гермит полиномдары: қасиеттері мен қолданыстары
Гермит полиномдары: математикадағы ортогоналды полиномдар отбасы. Сигнал өңдеу, ықтималдық, физика, сандық талдау салаларында қолданылады. Тарихы & анықтамасы.
-
Сфера бетіндегі арнайы математикалық функциялар
Сфера бетіндегі математикалық функциялар: Сфералық гармоникалар, дифференциал теңдеулерді шешуге көмектеседі. Ортогоналды база, Фурье қатарларымен байланыс.
-
Сызықты оператордың өзіндік функциясы
Сызықты оператордың өзіндік функциясы: математикадағы анықтамасы, өзіндік мән, теңдеулер, шекаралық шарттар. Векторларға қатысты түсініктер де қарастырылады.
-
Синус-Гордон теңдеуі: Гиперболикалық дербес дифференциал теңдеулер
Синус Гордон теңдеуі: Гиперболикалық дифференциал теңдеу, толқындар, солитондық шешімдер, интегралданатын ЖДТ, Лоренц инварианттығы. Математика, физика.
-
Классикалық ортогоналды полиномдар және олардың қасиеттері
Классикалық ортогоналды полиномдар: Эрмит, Лагерр, Якоби және т.б. Математика, физика, сандық талдау салаларында қолданылады. Тарихы 19 ғасырға дейін жетеді.
-
Лейн-Эмден теңдеуі: Астрофизикалық модельдеудегі қолданысы
Лан-Эмден теңдеуі: Астрофизикадағы гравитациялық потенциал, тығыздық, қысым арақатынасын сипаттайтын маңызды теңдеу. Политрөптер мен гидростатикалық тепе-теңдік.
-
Саялы су бетіндегі толқындардың математикалық моделі
Жасы су бетіндегі толқындарды математикалық модельдеу: Korteweg–De Vries (KdV) теңдеуі, шешімдері, soliton толқындары, интегралданатын теңдеулер.
-
Физикада қолданылатын Эйри функциясы
Airy функциясы – физикада қолданылатын маңызды арнайы функция. Теңдеулерді шешуде, кванттық механикада және потенциалдық құдықтарды зерттеуде пайдалы.
-
Толқындық пакеттер: физикалық сипаттама және қасиеттері
Толқындық пакет – физикадағы шектеулі толқындық әрекеттің қысқа импульсі. Көптеген толқындардың араласуынан пайда болады, таралу кезінде өзгеріске ұшырауы мүмкін.
-
Стурм-Лиувилль теңдеулері және олардың қолданылуы
Штурм-Лиувилль теңдеуі: математикадағы екінші ретті сызықтық дифференциал теңдеулер, өзіндік мәндер мен өзіндік функциялар, ортогоналды базалар.
-
Гаусс интегралының мәні: π-нің квадрат түбірі
Гаусс интегралы: анықтама, формуласы (√π). Математикадағы қолданысы, қате функциясымен және нормалды таралыммен байланысы. Gauss интегралы туралы біліңіз!
-
Беклунд түрлендірулері және интегралды жүйелер
Беклунд түрлендірулері – математикадағы дербес дифференциал теңдеулер мен олардың шешімдерін байланыстыратын құрал. Солитон теориясында маңызды.
-
Гиперболикалық дербес дифференциал теңдеулерді шешу әдісі
Гиперболикалық дифференциалдық теңдеулерді шешу әдісі: сипаттамалар жолымен шешім табу, теңдеулерді қарапайым түрге келтіру, сапалық талдау. Математика.
-
Жүйелерді талдау: "Жарту әдісі" немесе Диакоптика
Диакоптика – жүйелік талдау әдісі, күрделі мәселені тәуелсіз бөліктерге бөліп, оларды шешіп, сосын біріктіру арқылы нақты жауап табуға көмектеседі.
-
Жалпы Лежандр теңдеуінің канондық шешімдері
Лежандр теңдеуінің канондық шешімдері: қатысты Лежандр полиномдары, дәрежесі мен реті, шешімдердің жағдайлары. Математикалық анықтамалар мен формулалар.
-
Сызықтық жүйелерде суперпозиция принципі
Сызықтық жүйелердегі суперпозиция принципі: жауаптардың қосылуы, сызықтық функциялар. Физика мен инженерияда маңызды қолданыс алады.
-
Нонлинейлі Шредингер теңдеуі және оның қолданыстары
Бұл мақаладағы неліней Шрёдингер теңдеуі, оптикалық талшындар, Бозе-Эйнштейн конденсаты және толқын таралуы сияқты физикалық құбылыстарда қолданылады.
-
Екі тартылыс орталығының әсерімен бөлшектің қозғалысын шешу
Екі нүктелік массаның гравитациялық өрісіндегі бөлшектің қозғалысын шешу: Эйлердің үш дене проблемасы, астрофизика, шешімдері мен тарихы.
-
Жүйіскен гипергеометриялық теңдеудің шешімі
Конфлуэнтті гипергеометриялық теңдеулер, математикадағы маңызды функциялар. Куммер функциясы M(a, b, z) және оның ерекшеліктері туралы ақпарат.
-
Физикалық ғылымдардағы математикалық қарапайымдау әдісі
Физикалық ғылымдардағы теңдеулерді жеңілдету! Сандық емес түрлендіру – өлшемдерді жою арқылы физикалық шамаларды ыңғайлырақ ету тәсілі.
-
Матиу теңдеуінің шешімдері және Матиу функциялары
Математикада Матьё функциялары – Матьё дифференциал теңдеуінің шешімдері. Оптика, кванттық механика, физикада қолданылады. Теңдеу, қасиеттері туралы ақпарат.
-
Дифференциал теңдеулерде Ритц әдісінің қолданылуы
Ритц әдісі: Шекаралық мәселелерге жуық шешім табу, энергия функционалын талдау. Кванттық механикадағы қолданысы, Рейли-Ритц және Ритц-Галеркин әдістері.
-
Палеве трансценденттері және дифференциалдық теңдеулер
Палеве трансценденттері: күрделі жазықтықтағы ерекше дифференциал теңдеулердің шешімдері, элементар функциялармен шешілмейді. Математика, арнайы функциялар.
-
Вольтерра интегралдық теңдеулері
Вольтерра интегралдық теңдеулері: математикадағы ерекше теңдеулер түрі. Бірінші және екінші топтары, шешімдері, операторлар және Адомиан әдісі.
-
Joseph Valentin Boussinesq
-
Крамерс-Крониг қатынастары: математикалық байланыс және қолданылуы
Крамерс-Крониг қатынастары: күрделі функциялардың нақты және жорамал бөліктері арасындағы байланыс. Физикада, математикада қолданылады. Аналитикалық функциялар, себеп-салдар қағидасы.
-
Үш бөлшектің кванттық механикалық мәселесін шешудегі Фадеев теңдеулері
Фадеев теңдеулері: үш бөлшектің кванттық механикалық өзара әрекеттесуін сипаттайды. Шешімі итеративті, екі денелік потенциал қажет.
-
Фредгольм детерминанты және ядролық физикадағы қолданыстары
Фредгольм анықтамасы: математикадағы операторлардың анықтамасын кеңейтетін күрделі функция. Гильберт кеңістігіндегі операторлар, физикада қолданылады.
-
Қатар дифференциал теңдеулер теориясы: Флоке теориясы
Флоке теориясы: периодты сызықты дифференциал теңдеулердің шешімдерін зерттейді. Тұрақтылықты анықтайды, қалыпты түрге келтіреді. Блох теоремасымен байланысты.
-
Дуффинг теңдеуі және оның аттракторы
Дюффинг теңдеуі: бұл бейсызық дифференциал теңдеу, серпімді маятниктер мен күрделі осцилляторларды модельдеуге қолданылады. Хаос жүйесінің мысалы.
-
Зета функциясының реттелу әдісі физикада
Зета функциясының реттелуі физикадағы дивергентті қатарларды жинақтау әдісі. Операторлардың детерминанттарын анықтауға көмектеседі, өлшемдік реттелуден артықшылықтары бар.
-
Екінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің Вронскианы туралы Абель теңдестігі
Абель теңдегі: 2-ретті сызықты дифференциал теңдеулердің шешімдерінің Вронскианын есептеу формуласы. Математикадағы маңызды құрал, тәуелсіз шешімдерді табуға көмектеседі.
-
Шексіз өлшемді күй кеңістігі жүйесі
Шексіз өлшемді күй кеңістігіне ие жүйелер туралы ақпарат. Бұл таратылған параметрлі жүйелер, дифференциал теңдеулермен сипатталады. Бақылау теориясы.
-
Кадомцев-Петвиашвили теңдеуі және оның қолданылуы
Кадомцев-Петвиашвили теңдеуі: математика мен физикадағы толқын қозғалысын сипаттайтын ішінара дифференциал теңдеу. KdV теңдеуіне екі өлшемді жалпылау.
-
Сәйкес асимптотикалық кеңеюлер әдісі
Жайылмалы асимптотикалық кеңейтім әдісі – дифференциал теңдеулерді шешуде қолданылатын математикалық тәсіл. Нақты жауапты табуға көмектеседі.
-
Жазық пластинадағы Блазиус шекаралық қабаты
Блазиус шекаралық қабаты: жазық пластинадағы ламинар ағын, физика, сұйық механикасы. Фалькнер-Скан шешімі, қателіктер талдауы, Prandtl теоремасы.
-
Толқындық талдаудағы қайта жаңартылатын функциялар
Толқындық талдаудағы қайта жаңартылатын функциялар – өзін-өзі ұқсастығы бар функциялар. Маска арқылы анықталады, масштабтау теңдеуіне сүйенеді. Математикалық түсінік.
-
Толқын таралу мәселелеріндегі бейсызық дербес дифференциал теңдеулер
Эйконал теңдеуі – толқын таралу мәселелерінде кездесетін бейсызық дербес дифференциал теңдеу. Оптика, градиент, рефракция индексі туралы ақпарат.
-
Inverse scattering transform
-
Prolate spheroidal coordinates
-
Paraboloidal coordinates
-
Lax pair