Кіріспе
Үш өлшемде таралатын толқынның түрі. Физикада жазық толқын – толқынның немесе өрістің ерекше жағдайы: кез келген сәтте кеңістіктегі белгілі бір бағытқа перпендикуляр жазықтықта мәні тұрақты болатын физикалық шама. Кез келген кеңістіктегі кез келген уақыт үшін, мұндай өрістің мәнін былай жазуға болады:
In physics, a plane wave is a special case of wave or field: a physical quantity whose value, at any moment, is constant through any plane that is perpendicular to a fixed direction in space. For any position in space and any time , the value of such a field can be written as
where is a unit length vector, and is a function that gives the field's value as dependent on only two real parameters: the time , and the scalar valued displacement of the point along the direction The displacement is constant over each plane perpendicular to
The values of the field may be scalars, vectors, or any other physical or mathematical quantity. They can be complex numbers, as in a complex exponential plane wave. When the values of are vectors, the wave is said to be a longitudinal wave if the vectors are always collinear with the vector , and a transverse wave if they are always orthogonal (perpendicular) to it.
мұнда – бірлік ұзындығы бар вектор, ал – өрістің мәнін уақыт және нүктенің бағыт бойынша скалярлық орын ауыстыруы сияқты екі нақты параметрге ғана тәуелді ететін функция. Орын ауыстыруы берілген бағытқа перпендикуляр әр жазықтықта тұрақты болады. Өрістің мәндері скалярлар, векторлар немесе кез келген басқа физикалық немесе математикалық шама болуы мүмкін. Олар күрделі экспоненциалдық жазық толқынындағыдай, күрделі сандар да болуы мүмкін. Егер -нің мәндері векторлар болса, онда векторлар егер вектормен әрқашан коллинеар болса, толқын бойлық толқын, ал егер олар үнемі ортогональ (перпендикуляр) болса, көлденең толқын деп аталады.
In physics, a plane wave is a special case of wave or field: a physical quantity whose value, at any moment, is constant through any plane that is perpendicular to a fixed direction in space. For any position in space and any time , the value of such a field can be written as
where is a unit length vector, and is a function that gives the field's value as dependent on only two real parameters: the time , and the scalar valued displacement of the point along the direction The displacement is constant over each plane perpendicular to
The values of the field may be scalars, vectors, or any other physical or mathematical quantity. They can be complex numbers, as in a complex exponential plane wave. When the values of are vectors, the wave is said to be a longitudinal wave if the vectors are always collinear with the vector , and a transverse wave if they are always orthogonal (perpendicular) to it.
Ұшақ толқыны
Көбінесе "жазық толқын" термині нақты қозғалатын жазық толқынға қатысты қолданылады, оның уақыт бойынша өзгеруі толқын фронтына перпендикуляр бағыттағы тұрақты толқын жылдамдығымен өрістің қарапайым жылжуы ретінде сипатталады. Мұндай өрісті былай жазуға болады:
мұнда – бір нақты параметр, ол толқынның "профилін" сипаттайды, яғни әрбір орын ауыстыру үшін белгілі бір уақыттағы өрістің мәнін көрсетеді. Бұл жағдайда таралу бағыты деп аталады. Әрбір орын ауыстыру үшін, бастапқы нүктеден қашықтықтағы жазықтық "толқын фронты" деп аталады. Бұл жазықтық таралу бағыты бойынша жылдамдықпен қозғалады; ал өрістің мәні оның барлық нүктесінде бірдей және уақытқа қарай өзгермейді.
Синусоидты жазық толқын
Термин сонымен қатар, тіпті нақтырақ, "монохроматикалық" немесе синусоидты жазық толқынды білдіреді: бейіні синусоидты функция болатын қозғалатын жазық толқын. Яғни, скаляр немесе вектор бола алатын параметр толқынның амплитудасы деп аталады; скаляр коэффициенті – оның "кеңістіктік жиілігі"; ал скаляр шамасы – оның "фазалық ығысуы". Нақты жазық толқын физикалық жағынан болуы мүмкін емес, себебі ол бүкіл кеңістікті толтыруы тиіс. Дегенмен, жазық толқын моделі физикада маңызды және кеңінен қолданылады. Кез келген шекті көзден шыққан толқындар, кеңістіктің үлкен біртекті аймағында, көзден алысқатындағы қашықтыққа қарағанда жеткілікті түрде кішкентай болған кезде жазық толқындармен жақсы жуықтастырылуы мүмкін. Мысалы, алыс жұлдыздан телескопқа жеткен жарық толқындары осыған ұқсас.
The parameter , which may be a scalar or a vector, is called the amplitude of the wave; the scalar coefficient is its "spatial frequency"; and the scalar is its "phase shift". A true plane wave cannot physically exist, because it would have to fill all space. Nevertheless, the plane wave model is important and widely used in physics. The waves emitted by any source with finite extent into a large homogeneous region of space can be well approximated by plane waves when viewed over any part of that region that is sufficiently small compared to its distance from the source. That is the case, for example, of the light waves from a distant star that arrive at a telescope.
Ұшақтың тұрақтанған толқыны
Тұрақты толқын – мәнін екі функцияның көбейтіндісі түрінде өрнектеуге болатын өріс, олардың біреуі тек қана орнына, екіншісі тек қана уақытқа тәуелді. Атап айтқанда, жазық тұрақты толқынды былай өрнектеуге болады:
мұнда – бір скалярлық параметрге (ығыстыруға) тәуелді скалярлық немесе векторлық мәндері бар функция, ал – уақыттың скалярлық функциясы. Бұл өрнектеу бірегей емес, себебі егер және өзара кері шамаларға көбейтілсе, бірдей өріс мәндері алынады. Егер уақыттың қызығушылық тудыратын аралығында шектелі болса (физикалық жағдайларда көбінесе осылай болады), және оның максималды мәні 1-ге тең болу үшін масштабталуы мүмкін. Онда нүктеде байқалатын өрістің максималды шамасы болады.
Қасиеттері
Жазық толқын бағыт векторына перпендикуляр бағыттарды ескермей зерттелуі мүмкін; яғни, функцияны бір өлшемді ортадағы толқын ретінде қарастыру арқылы. Жазық толқынға қолданылатын кез келген жергілікті оператор, сызықтық немесе сызықтық емес, жазық толқынды қамтамасыз етеді. Бірдей нормальдық векторға ие жазық толқындардың кез келген сызықтық комбинациясы да жазық толқын болып табылады. Екі немесе үш өлшемдегі скалярлық жазық толқын үшін, өрістің градиенті әрқашан бағытқа параллель болады; нақтырақ айтқанда, , мұндағы – бірінші аргумент бойынша екінші ретті туындысы. Векторлық жазық толқынның дивергенциясы тек вектордың аталған бағыттағы проекциясына ғана тәуелді.
Атап айтқанда, көлденең жазық толқын үшін барлық және жағдайларында орындалады.