Введение
Нелинейная форма уравнения Шрёдингера – уравнение, используемое в теории конденсата Бозе–Эйнштейна.
the equation used in Bose–Einstein condensate theory
В теоретической физике (одномерное) нелинейное уравнение Шрёдингера (NLSE) является нелинейной модификацией уравнения Шрёдингера. Это классическое уравнение поля, основные области применения которого – распространение света в нелинейных оптических волокнах и планарных волноводах, а также описание конденсатов Бозе–Эйнштейна, заключенных в сильно анизотропные, сигарообразные ловушки, в режиме среднего поля. Кроме того, уравнение используется при изучении гравитационных волн малой амплитуды на поверхности глубокой безвязкой (нулевой вязкости) воды, распространения солитонов α-спирали Давыдова, ответственных за перенос энергии вдоль молекулярных цепей, и многих других явлений. В более общем смысле, NLSE является одним из универсальных уравнений, описывающих эволюцию медленно меняющихся пакетов квазимонохроматических волн в слабонелинейных диспергирующих средах. Нелинейное уравнение Шрёдингера представляет собой упрощенную 1+1-мерную форму уравнения Гинзбурга–Ландау, предложенного в 1950 году в работе по сверхпроводимости, и было явно записано при исследовании оптических пучков. Многомерная версия заменяет вторую пространственную производную оператором Лапласа. В более чем одном измерении уравнение не является интегрируемым, допускает коллапс и развитие волновой турбулентности.
of quasi monochromatic waves in weakly nonlinear media that have dispersion. The nonlinear Schrödinger equation is a simplified 1+1 dimensional form of the Ginzburg–Landau equation introduced in 1950 in their work on superconductivity, and was written down explicitly by in their study of optical beams. Multi dimensional version replaces the second spatial derivative by the Laplacian. In more than one dimension, the equation is not integrable, it allows for a collapse and wave turbulence.
Уравнение
Нелинейное уравнение Шрёдингера — нелинейное частное дифференциальное уравнение, применимое к классической и квантовой механике.
Нелинейное уравнение Шредингера в волоконной оптике
В оптике нелинейное уравнение Шрёдингера возникает в системе Манакова — модели распространения волн в волоконной оптике. Функция ψ представляет волну, а нелинейное уравнение Шрёдингера описывает распространение этой волны в нелинейной среде. Вторая производная описывает дисперсию, а член κ — нелинейность. Уравнение моделирует множество нелинейных эффектов в волокне, включая, помимо прочего, самофазовую модуляцию, смешение четырех волн, генерацию второй гармоники, стимулированное рассеяние Рамана, оптические солитоны, ультракороткие импульсы и другие.
ultrashort pulses, etc.
Отношение к вихрям
показал, что работа над вихревыми нитями тесно связана с нелинейным уравнением Шредингера. Впоследствии, используя это соответствие, было показано, что решения в виде бретеров также могут возникать для вихревой нити.