Николя Майкл Кац: Американдық математик және өмірінің жетістіктері

Кіріспе

Американдық математик Николас Майкл Кац (7 желтоқсан 1943 жылы туған) – арифметикалық геометрия, әсіресе p-адикалық әдістер, монодромия және модульдер мәселелері, сондай-ақ сандар теориясы салаларында жұмыс істейтін американдық математик. Қазіргі уақытта Принстон университетінде математика профессоры және "Annals of Mathematics" журналының редакторы.

Өмір және жұмыс

Катц 1964 жылы Джонс Хопкинс университетін (BA) бітірді, ал 1965 жылы Принстон университетінде магистратураны, 1966 жылы Бернард Дворктың жетекшілігімен «Приодикалық матрицалар қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеулер туралы» диссертациясымен докторлық диссертациясын қорғады. Содан кейін Принстонда оқытушы, 1968 жылы қатардан жоғары доцент, 1971 жылы доцент, 1974 жылы профессор болды. 2002-2005 жылдары ол сол жердегі факультет төрағасы қызметін атқарды. Сондай-ақ, Миннесота университетінде, Киото университетінде, Париж VI, Орсей ғылым факультетінде, Жоғары оқу орындарында және IHES-те қонақ ғалым болып жұмыс істеді. Францияда жүргенде схемалар теориясы мен категориялар теориясының әдістерін модульдік формалар теориясына бейімдеді. Кейіннен ол геометриялық әдістерді әртүрлі экспоненциалдық сомаларға қолданды. 1968-1969 жылдары НАТО докторантурадан кейінгі тағылымдамасын, 1975-1976 жылдары және 1987-1988 жылдары Гуггенхайм стипендиясын, ал 1971-1972 жылдары Слоан стипендиясын алды. 1970 жылы Ниццада өткен Халықаралық математиктер конгресінде («Алгебралық геометриядағы тұрақтылық теоремасы») және 1978 жылы Хельсинкиде («p-адық L-функциялары, Серр-Тейт жергілікті модульдері және дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің қатынастары») шақырылған баяндама жасады. 2003 жылдан бастап ол Америка өнер және ғылым академиясының, ал 2004 жылдан Ұлттық ғылым академиясының мүшесі. 2003 жылы ол Петер Сарнакпен бірге «Zeta функцияларының нөлдері және симметрия» атты мақаласы үшін Америка математикалық қоғамының (AMS) Леви Л. Конант сыйлығын алды. 2004 жылдан бастап «Математика жылнамасының» редакторы. 2023 жылы ол AMS-тен өмір бойы жеткен жетістіктері үшін Лерой П. Стил сыйлығын алды. Ол Эндрю Уайлз Ферманың соңғы теоремасын құпия түрде дамытқан кезде, оның ойларын сынап көруге және кеңес беруге маңызды рөл атқарды. Математик және криптограф Нил Коблиц Кацтың студенттерінің бірі болды. Кац, Сарнакпен бірге, классикалық топтардың ірі кездейсоқ матрицаларының өзіндік мәндерінің таралуын алгебралық геометриядағы әртүрлі L және zeta функцияларының нөлдері арасындағы қашықтықтың таралуымен байланысты зерттеді. Сондай-ақ ол тригонометриялық сомаларды (Гаусс сомаларын) алгебралық-геометриялық әдістермен зерттеді. Ол Кац-Ланг шектілік теоремасын енгізді.

Katz graduated from Johns Hopkins University (BA 1964) and from Princeton University, where in 1965 he received his master's degree and in 1966 he received his doctorate under supervision of Bernard Dwork with thesis On the Differential Equations Satisfied by Period Matrices. After that, at Princeton, he was an instructor, an assistant professor in 1968, associate professor in 1971 and professor in 1974. From 2002 to 2005 he was the chairman of faculty there. He was also a visiting scholar at the University of Minnesota, the University of Kyoto, Paris VI, Orsay Faculty of Sciences, the Institute for Advanced Study and the IHES. While in France, he adapted methods of scheme theory and category theory to the theory of modular forms. Subsequently, he has applied geometric methods to various exponential sums. From 1968 to 1969, he was a NATO Postdoctoral Fellow, from 1975 to 1976 and from 1987–1988 Guggenheim Fellow and from 1971 to 1972 Sloan Fellow. In 1970 he was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians in Nice (The regularity theorem in algebraic geometry) and in 1978 in Helsinki (p adic L functions, Serre Tate local moduli and ratios of solutions of differential equations). Since 2003 he is a member of the American Academy of Arts and Sciences and since 2004 the National Academy of Sciences. In 2003 he was awarded with Peter Sarnak the Levi L. Conant Prize of the American Mathematical Society (AMS) for the essay "Zeroes of Zeta Functions and Symmetry" in the Bulletin of the American Mathematical Society. Since 2004 he is an editor of the Annals of Mathematics. In 2023 he received from the AMS the Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement. He played a significant role as a sounding board for Andrew Wiles when Wiles was developing in secret his proof of Fermat's Last Theorem. Mathematician and cryptographer Neal Koblitz was one of Katz's students. Katz studied, with Sarnak among others, the connection of the eigenvalue distribution of large random matrices of classical groups to the distribution of the distances of the zeros of various L and zeta functions in algebraic geometry. He also studied trigonometric sums (Gauss sums) with algebro geometric methods. He introduced the Katz–Lang finiteness theorem.

Жазбалар

Гаусс қосындылары, Клостерман қосындылары және монодромиялық топтар. Математикалық зерттеулер жылнамасы, Принстон, 1988. Экспоненциалдық сомалар мен дифференциалдық теңдеулер. Математикалық зерттеулер жылнамасы, Принстон, 1990. Түзетулер енгізілген қолжазба. Қатты жергілікті жүйелер. Математикалық зерттеулер жылнамасы, Принстон, 1996. Бұрмаланған функциялар және монодромия. Математикалық зерттеулер жылнамасы, Принстон, 2002. Моменттер, монодромия және перверсия. Диофантикалық перспектива. Математикалық зерттеулер жылнамасы, Принстон, 2005. Конволюция және тең үлестіру: шекті өріс Мелин трансформациялары үшін Сато-Тейт теоремалары. Математикалық зерттеулер жылнамасы, Принстон, 2012. Барри Мазурмен бірге: Эллиптік қисықтардың арифметикалық модульдері. Принстон, 1985. Питер Сарнакпен бірге: Кездейсоқ матрицалар, Фробень өздік мәндері және монодромия. AMS Colloquium басылымдары, 1998. Питер Сарнакпен бірге: "Зета функцияларының нөлдері және симметрия". AMS бюллетені, 36 том, 1999, 26 бет.