Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Күштер/өзара әрекеттесулер жоқ физикалық өріс теориясы
Physical field theory with no forces/interactions
Физикада еркін өріс – бұл өзара әрекеттеспейтін, қозғалыс теңдеулерімен және массасымен сипатталатын өріс.
In physics a free field is a field without interactions, which is described by the terms of motion and mass.
Сипаттама
Классикалық физикада еркін өріс – қозғалыс теңдеулері сызықтық дербес дифференциалдық теңдеулермен берілген өріс. Мұндай сызықтық ДДТ-лер берілген бастапқы шарттар үшін бірегей шешімге ие. Кванттық өріс теориясында операторлық мәнді үлестіру еркін өріс болып есептеледі, егер ол кейбір сызықтық дербес дифференциалдық теңдеулерді қанағаттандырса, сонда осы сызықтық ДДТ-лердің классикалық өріс үшін (яғни оператор емес) сәйкес жағдайы белгілі бір квадраттық Лагранж үшін Эйлер-Лагранж теңдеуіне айналады. Біз дифференциацияланған сынақ функциялары арқылы туындыларын анықтап, үлестірулерді дифференциалдай аламыз. Толығырақ ақпарат алу үшін Шварц үлестірулерін қараңыз. Біз қарапайым үлестірулермен емес, операторлық мәнді үлестірулермен жұмыс істеп жатқандықтан, бұл ДДТ-лер күйлерге шектеулер емес, керісінше, «жағалған» өрістер арасындағы байланыстардың сипаттамасы болып табылады. ДДТ-лерден басқа, операторлар коммутациялық/антикоммутациялық қатынастар сияқты тағы бір қатынасты да қанағаттандырады.
In classical physics, a free field is a field whose equations of motion are given by linear partial differential equations. Such linear PDE's have a unique solution for a given initial condition. In quantum field theory, an operator valued distribution is a free field if it satisfies some linear partial differential equations such that the corresponding case of the same linear PDEs for a classical field (i. e. not an operator) would be the Euler–Lagrange equation for some quadratic Lagrangian. We can differentiate distributions by defining their derivatives via differentiated test functions. See Schwartz distribution for more details. Since we are dealing not with ordinary distributions but operator valued distributions, it is understood these PDEs aren't constraints on states but instead a description of the relations among the smeared fields. Beside the PDEs, the operators also satisfy another relation, the commutation/anticommutation relations.
Каноникалық коммутациялық қатынас
Негізінде, екі майдаланған өрістің коммутаторы (бозондар үшін) / антикоммутаторы (фермиондар үшін) екі сынақ функциясы бойынша майдаланған дифференциалдық операторлар үшін өрістің өзімен Пейерлс жақшасының i еселенгеніне тең (бірақ бұл функция емес, таралым). Бұл CCR/CAR алгебрасының түрінде келеді. Шеңберсіз бостандық дәрежелеріне ие CCR/CAR алгебраларында көптеген тең емес, қайталанбайтын бірлік өкілдіктері бар. Егер теория Минковский кеңістігінде анықталған болса, біз вакуумдық күйді қамтитын бірлік өкілдігін таңдауға болады, бірақ бұл әрқашан қажет емес.
Basically, commutator (for bosons)/anticommutator (for fermions) of two smeared fields is i times the Peierls bracket of the field with itself (which is really a distribution, not a function) for the PDEs smeared over both test functions. This has the form of a CCR/CAR algebra. CCR/CAR algebras with infinitely many degrees of freedom have many inequivalent irreducible unitary representations. If the theory is defined over Minkowski space, we may choose the unitary irrep containing a vacuum state although that isn't always necessary.