Цифрлық сигналды өңдеу құралы: Сүзгілер банкі

Кіріспе

Цифрлық сигналды өңдеу құралы

Сигналды өңдеуде сүзгі банкі (немесе сүзгілер жинағы) – кіріс сигналды бастапқы сигналдың тарамдық бөлігін (суб-диапазонын) ұсынатын бірнеше жолақты өткізу сүзгілерінің массиві. Сүзгі банкінің бір қолданысы – графикалық эквалайзер, ол компоненттерді әртүрлі деңгейде әлсіретіп, оларды бастапқы сигналдың өңделген нұсқасына қайта біріктіре алады. Сүзгі банкі жүзеге асыратын талдау процесі талдау деп аталады (яғни, сигналды әрбір тарамдық бөліктегі компоненттері тұрғысынан талдау); талдаудың нәтижесі – сүзгі банкіндегі сүзгілер санына тең тарамдық бөліктердің (суб-диапазондардың) жиынтығы. Қайта құру процесі синтез деп аталады, яғни сүзгілеу процесінен туындаған толық сигналды қайта құру. Цифрлық сигналды өңдеуде сүзгі банкі термині қабылдағыштар жинағына да жиі қолданылады. Айырмашылығы, қабылдағыштар тарамдық бөліктерді төменгі орталық жиілікке түрлендіреді, оларды төмендетілген жылдамдықпен қайта сынауға болады. Кейде жолақты өткізудің тарамдық бөліктерін төмендетілген сынау арқылы да осындай нәтижеге қол жеткізуге болады. Сүзгі банктерінің тағы бір қолданысы – сигналды сығу, егер кейбір жиіліктер басқаларына қарағанда маңыздырақ болса. Талдаудан кейін маңызды жиіліктер жоғары ажыратымдылықпен кодталады. Бұл жиіліктердегі шағын айырмашылықтар маңызды, сондықтан осы айырмашылықтарды сақтайтын кодтау схемасын қолдану қажет. Ал, маңызды емес жиіліктердің дәл болуы міндетті емес. Кодтауда кейбір ұсақ (бірақ маңызды емес) бөлшектер жоғалғанымен, іріктеулі кодтау схемасын қолдануға болады. Вокодер модулятор сигналының (мысалы, дауыс) тарамдық бөліктерінің амплитудалық ақпаратын анықтау үшін сүзгі банкін пайдаланады және оларды тасымалдаушы сигналдың (мысалы, гитара немесе синтезатордың шығысы) тарамдық бөліктерінің амплитудасын басқару үшін қолданады, осылайша модулятордың динамикалық сипаттамаларын тасымалдаушыға жүктейді. Кейбір сүзгі банктері негізінен уақыт доменінде жұмыс істейді, сигналды кішірек тарамдық бөліктерге бөлу үшін квадраттық айна сүзгілері немесе Герцель алгоритмі сияқты сүзгілер сериясын қолданады. Басқа сүзгі банктері жылдам Фурье түрлендіруін (FFТ) қолданады.

In signal processing, a filter bank (or filterbank) is an array of bandpass filters that separates the input signal into multiple components, each one carrying a sub band of the original signal. One application of a filter bank is a graphic equalizer, which can attenuate the components differently and recombine them into a modified version of the original signal. The process of decomposition performed by the filter bank is called analysis (meaning analysis of the signal in terms of its components in each sub band); the output of analysis is referred to as a subband signal with as many subbands as there are filters in the filter bank. The reconstruction process is called synthesis, meaning reconstitution of a complete signal resulting from the filtering process. In digital signal processing, the term filter bank is also commonly applied to a bank of receivers. The difference is that receivers also down convert the subbands to a low center frequency that can be re sampled at a reduced rate. The same result can sometimes be achieved by undersampling the bandpass subbands. Another application of filter banks is signal compression when some frequencies are more important than others. After decomposition, the important frequencies can be coded with a fine resolution. Small differences at these frequencies are significant and a coding scheme that preserves these differences must be used. On the other hand, less important frequencies do not have to be exact. A coarser coding scheme can be used, even though some of the finer (but less important) details will be lost in the coding. The vocoder uses a filter bank to determine the amplitude information of the subbands of a modulator signal (such as a voice) and uses them to control the amplitude of the subbands of a carrier signal (such as the output of a guitar or synthesizer), thus imposing the dynamic characteristics of the modulator on the carrier. Some filter banks work almost entirely in the time domain, using a series of filters such as quadrature mirror filters or the Goertzel algorithm to divide the signal into smaller bands. Other filter banks use a fast Fourier transform (FFT).

FFT сүзгі банктері

Қабылдаушылар банкін кіріс деректері ағынының үстіне жататын сегменттеріндегі FFT тізбегін орындау арқылы құруға болады. Әрбір сегментке сүзгілердің жиілік сипаттамасының пішінін басқару үшін салмақтық функция (немесе терезе функциясы) қолданылады. Пішін неғұрлым кең болса, Найквист іріктеу шарттарын қанағаттандыру үшін FFT-ті соғұрлым жиі жасау қажет. «Сүзгі» термині оның өткізу жолағындағы ақпаратты сақтайтынын және өткізу жолағынан тыс ақпаратты (немесе шуды) басады екенін білдіреді. Егер FFT жылдамдығы мұны істеу үшін жеткіліксіз болса, онда мұндай құрылғы әдетте спектрлік анализатор деп аталады. Бұл жағдайда сегменттердің үстіне жатуы міндетті емес. Белгілі бір сегмент ұзындығы үшін, үстіне жату мөлшері FFT-тің қаншалықты жиі орындалатынын анықтайды (және керісінше). Сондай-ақ, сүзгілердің пішіні неғұрлым кең болса, кіріс жолағының енін қамтитын сүзгілер соғұрлым аз қажет болады. Қажетсіз сүзгілерді жою (яғни жиілік бойынша жиынтықтау) әрбір салмақталған сегментті кіші блоктар тізбегі ретінде қарастыру арқылы тиімді жүзеге асырылады, ал FFT тек блоктардың қосындысына қолданылады. Бұл салмақтық үстіне жату қосылуы (WOLA) және салмақталған алдын ала сома FFT деп аталады. (қараңыз) Блоктар ұзындығы FFT аралығының толық еселігіне тең болғанда ерекше жағдай туындайды. Онда FFT сүзгі банкін бір немесе бірнеше полифазалық сүзгі құрылымдары түрінде сипаттауға болады, онда фазалар қарапайым қосылудың орнына FFT арқылы қайта құрастырылады. Блоктардың сегменттегі саны әрбір сүзгінің импульстік жауап ұзындығын (немесе тереңдігін) көрсетеді. Жалпы мақсаттағы процессордағы FFT және полифазалық құрылымдардың есептеу тиімділігі бірдей. Синтез (яғни бірнеше қабылдаушылардың шығыстарын біріктіру) негізінен әрқайсысын жалпы жолақтың еніне сәйкес жылдамдықпен үлгіні көтеру, әр арнаны жаңа орталық жиілігіне ауыстыру және үлгілер ағынын қосу болып табылады. Осы контексте, үлгіні көтерумен байланысты интерполяциялық сүзгі синтез сүзгісі деп аталады. Әрбір арнаның жалқы жиілік сипаттамасы синтез сүзгісінің жиілік сипаттамасы мен сүзгі банкінің (талдау сүзгісі) жиілік сипаттамасының көбейтіндісі болып табылады. Идеалды жағдайда, жақын орналасқан арналардың жиілік сипаттамалары арна орталықтары арасындағы кез келген жиілікте тұрақты мәнге дейін қосылады. Бұл жағдай толық қайта құру деп аталады.

A bank of receivers can be created by performing a sequence of FFTs on overlapping segments of the input data stream. A weighting function (aka window function) is applied to each segment to control the shape of the frequency responses of the filters. The wider the shape, the more often the FFTs have to be done to satisfy the Nyquist sampling criteria. The term filter implies that it preserves the information within its passband, and suppresses the information (or noise) outside the passband. When the FFT rate is not sufficient for that, the design is typically called spectrum analyzer. And in that case, it is not necessary for the segments to overlap. For a fixed segment length, the amount of overlap determines how often the FFTs are done (and vice versa). Also, the wider the shape of the filters, the fewer filters that are needed to span the input bandwidth. Eliminating unnecessary filters (i. e. decimation in frequency) is efficiently done by treating each weighted segment as a sequence of smaller blocks, and the FFT is performed on only the sum of the blocks. This has been referred to as weight overlap add (WOLA) and weighted pre sum FFT. (see )

A special case occurs when, by design, the length of the blocks is an integer multiple of the interval between FFTs. Then the FFT filter bank can be described in terms of one or more polyphase filter structures where the phases are recombined by an FFT instead of a simple summation. The number of blocks per segment is the impulse response length (or depth) of each filter. The computational efficiencies of the FFT and polyphase structures, on a general purpose processor, are identical. Synthesis (i. e. recombining the outputs of multiple receivers) is basically a matter of upsampling each one at a rate commensurate with the total bandwidth to be created, translating each channel to its new center frequency, and summing the streams of samples. In that context, the interpolation filter associated with upsampling is called synthesis filter. The net frequency response of each channel is the product of the synthesis filter with the frequency response of the filter bank (analysis filter). Ideally, the frequency responses of adjacent channels sum to a constant value at every frequency between the channel centers. That condition is known as perfect reconstruction.

Фильтрлік банктер уақыт-жиілік үлестірімі ретінде

Уақыт-жиілік сигналды өңдеуде сүзгі банкі – бұл бірлескен уақыт-жиілік доменіндегі сигналды көрсететін арнайы квадраттық уақыт-жиілік үлестірімі (TFD). Ол Wigner-Ville үлестірімімен квадраттық (немесе билинейлік) уақыт-жиілік үлестірімі класын анықтайтын екі өлшемді сүзгілеу арқылы байланысты. Сүзгі банкі және спектрограмма – квадрациялық TFD-ні жасаудың ең қарапайым екі жолы; олар мәні жағынан ұқсас, себебі біреуі (спектрограмма) уақыт доменін кесінділерге бөліп, содан кейін Фурье түрлендіруін қолдану арқылы алынады, ал екіншісі (сүзгі банкі) жиілік доменін кесінділерге бөліп, талдауға алынған сигналмен қозғалатын жолақты өткізгіш сүзгілер құрайды.

Көп реттік сүзгі банкі

Көп жылдамдықты сүзгілер жиынтығы сигналды бірнеше жиілік диапазондарына бөледі, оларды әр диапазонның еніне сәйкес әртүрлі жылдамдықтарда талдауға болады. Іске асыру үшін төмендету (децимациялау) және көбейту (кеңейту) қолданылады. Бұл операциялардың трансформациялық домендегі әсерлері туралы толыққанды түсінік алу үшін қараңыз.

Статистикалық оңтайландырылған сүзгі банкі (Eigen сүзгі банкі)

Дискретті уақыт сүзгі банктерінің құрылымы, дәстүрлі толық қайта құру қасиетінен өзге, дизайнға қажетті кіріс сигналына тәуелді мүмкіндіктерді қосуға мүмкіндік береді. Ақпараттық теориялық ерекшеліктер, мысалы, энергияны максималды түрде шоғырландыру, субдиапазон сигналдарының толық декорреляциясы және берілген кіріс ковариациясы/корреляция құрылымы үшін басқа да сипаттамалар, оңтайлы сүзгі банктерін жобалауға енгізіледі. Бұл сүзгі банктері сигналға тәуелді Кархунен-Леве трансформациясына (KLT) ұқсас, ол базалық функциялардың (сүзгілердің) ұзындығы L және M субкеңістік өлшемі бірдей болатын оңтайлы блок трансформациясы болып табылады.

Көп өлшемді сүзгі конструкциясы

1D сүзгі банктері бүгінгі күнге дейін жақсы дамыған. Дегенмен, көптеген сигналдар, мысалы, кескіндер, бейнелер, 3D дыбыс, радар, сонар көп өлшемді болып табылады және көп өлшемді сүзгі банктерін жобалауды талап етеді. Коммуникация технологиясының қарқынды дамуымен сигналды өңдеу жүйесіне өңдеу, тарату және қабылдау барысында деректерді сақтау үшін көбірек жад қажет. Өңделетін дерек көлемін азайту, жадты үнемдеу және күрделілікті төмендету мақсатында көп жылдамдықты дискретизациялау (sampling) әдістері енгізілді. Сүзгі банктері кескіндерді кодтау, дауысты кодтау, радар және т.б. сияқты түрлі салаларда қолданылады. Көптеген 1D сүзгілерге қатысты мәселелер жан-жақты зерттелді және зерттеушілер 1D сүзгі банктерін жобалау бойынша көптеген тәсілдерді ұсынды. Бірақ көп өлшемді сүзгі банктерін жобалауға қатысты көптеген мәселелер әлі де шешімін табуды күтуде. Кейбір әдістер сигналды дұрыс қайта құруға мүмкіндік бермейді, ал кейбірлері күрделі және іске асыру қиын. Көп өлшемді сүзгі банкін жобалаудың ең оңай жолы – 1D сүзгі банктерін ағаш тәрізді құрылымда каскадтау болып табылады, онда дискретизациялау матрицасы диагональды болады және деректер әрбір өлшемде жеке өңделеді. Мұндай жүйелер ажыратылатын жүйелер деп аталады. Алайда, сүзгі банктерінің қолдау аймағы ажыратылмайтын болуы мүмкін. Мұндай жағдайда сүзгі банкін жобалау қиындықтарға толы болады. Көп жағдайда біз ажыратылмайтын жүйелермен жұмыс істейміз. Сүзгі банкі талдау және синтез кезеңдерінен тұрады. Әрбір кезең параллель қосылған сүзгілер жиынтығынан құралады. Сүзгі банкін жобалау – талдау және синтез кезеңдеріндегі сүзгілерді жобалау процесі. Талдау сүзгілері сигналды қолдану талаптарына сәйкес, бір-бірімен жабысатын немесе жабыспайтын кіші жолақтарға бөледі. Синтез сүзгілері осы сүзгілердің шығыстары біріктірілген кезде кіріс сигналды кіші жолақтардан қайта құру үшін жобалануы керек. Өңдеу әдетте талдау кезеңінен кейін жүзеге асырылады. Бұл сүзгі банктерін шексіз импульстік жауапқа (IIR) немесе шекті импульстік жауапқа (FIR) ие болып жобалауға болады. Деректер жылдамдығын азайту үшін талдау және синтез кезеңдерінде тиісінше төмендету және көтеру дискретизациялау (downsampling and upsampling) жүргізіледі.

1 D filter banks have been well developed until today. However, many signals, such as image, video, 3D sound, radar, sonar, are multidimensional, and require the design of multidimensional filter banks. With the fast development of communication technology, signal processing system needs more room to store data during the processing, transmission and reception. In order to reduce the data to be processed, save storage and lower the complexity, multirate sampling techniques were introduced to achieve these goals. Filter banks can be used in various areas, such as image coding, voice coding, radar and so on. Many 1D filter issues were well studied and researchers proposed many 1D filter bank design approaches. But there are still many multidimensional filter bank design problems that need to be solved. Some methods may not well reconstruct the signal, some methods are complex and hard to implement. The simplest approach to design a multi dimensional filter bank is to cascade 1D filter banks in the form of a tree structure where the decimation matrix is diagonal and data is processed in each dimension separately. Such systems are referred to as separable systems. However, the region of support for the filter banks might not be separable. In that case designing of filter bank gets complex. In most cases we deal with non separable systems. A filter bank consists of an analysis stage and a synthesis stage. Each stage consists of a set of filters in parallel. The filter bank design is the design of the filters in the analysis and synthesis stages. The analysis filters divide the signal into overlapping or non overlapping subbands depending on the application requirements. The synthesis filters should be designed to reconstruct the input signal back from the subbands when the outputs of these filters are combined. Processing is typically performed after the analysis stage. These filter banks can be designed as Infinite impulse response (IIR) or Finite impulse response (FIR). In order to reduce the data rate, downsampling and upsampling are performed in the analysis and synthesis stages, respectively.

Қолданыстағы тәсілдер

Төменде көп өлшемді сүзгілер жиынтығын жобалауға қатысты бірнеше тәсілдер келтірілген. Толығырақ мәлімет алу үшін түпнұсқа сілтемелерге жүгініңіз.

Көп өлшемді бағыттағы сүзгілер мен беткілер

M өлшемді бағытталған сүзгі банктері (MDFB) — кез келген M өлшемді сигналдардың бағыттық ыдырауын қарапайым және тиімді ағаш құрылымды құрылым арқылы жүзеге асыратын сүзгі банктерінің отбасы. Олардың ерекше қасиеттері көп: бағыттық ыдырау, тиімді ағаш құрылысы, бұрыштық ажыратымдылық және толыққанды қайта құру. Жалпы M өлшемді жағдайда MDFB-ның идеалды жиіліктері гиперкубқа негіделген гиперпирамидалар болып табылады. MDFB-ның бірінші деңгейі N арналы бөлінбеген сүзгі банкі арқылы жүзеге асырылады, оның құрамындағы сүзгілер w1, …, wM осьтерімен сәйкес келетін M D «құм сағаты» пішіндес сүзгілерден тұрады. Содан кейін кіріс сигналы 2D қайталанған шахмат тақтасы сүзгі банктерінің IRCli(Li) (i=2,3,…,M) сериясымен одан әрі ыдырайды, мұнда IRCli(Li) өлшемдік жұппен (n1,ni) көрсетілген кіріс сигналының 2D тілімдерінде жұмыс істейді және (Li) үстін сызықшасы i-ші деңгейлі сүзгі банкінің ыдырау деңгейлерін білдіреді. Екінші деңгейден бастап, біз IRC сүзгі банкін алдыңғы деңгейден шыққан әрбір шығыс арнасына қосамыз, сондықтан барлық сүзгіде барлығы 2(L1 + … + LN) шығыс арнасы болады.

Жиілік аймағындағы сүзгі банкін жобалау

Егер толыққанды қайта құру қажет болмаса, FIR сүзгілерін пайдаланудың орнына жиілік доменінде жұмыс істеу арқылы есептің шешімі жеңілдетілуі мүмкін. Жиілік домені әдісі субдискретизацияланбаған сүзгілік банктерді жобалаумен ғана шектелмейтінін ескеріңіз (қараңыз).

Бағыттамалық сүзгі банктері

Бамбергер және Смит 2D бағытталған сүзгілер жиынтығын (DFB) ұсынды. DFB тиімді түрде l деңгейлі ағаш құрылымды жіктеу арқылы іске асырылады, бұл көмкершік пішіндес жиілік бөлімдері бар қосалқы жолақтарға әкеледі (суретті қараңыз). DFB-ның бастапқы құрылымы кіріс сигналын модуляциялауды және алмаз пішіндес сүзгілерді пайдалануды қамтиды. Сонымен қатар, қажетті жиілік бөлімін алу үшін күрделі ағаш кеңейту қағидасын сақтау қажет. Нәтижесінде, алынған қосалқы жолақтар үшін жиілік аймақтары 9-суретте көрсетілгендей, канал индекстеріне сәйкес келетін қарапайым реттемеге ие болмайды. DFB-ның бірінші артықшылығы – ол тек артық емес түрлендіру ғана емес, сонымен қатар толыққанды қалпына келтіруді ұсынады. DFB-ның тағы бір артықшылығы – оның бағыттық селективтілігі және тиімді құрылымы. Бұл артықшылық DFB-ді көптеген сигналдар мен кескіндерді өңдеуге қолайлы тәсіл етеді (мысалы, Лаплас пирамидасы, контурлет құрастыру, сирек кескіндерді бейнелеу, медициналық бейнелеу және т.б.). Бағытталған сүзгілер жиынтығын жоғары өлшемдерге дамытуға болады. Оны жиілікті бөлу үшін 3D-де қолдануға болады.

Сүзгі банкімен қабылдағыш

Сүзгі банктері кең жолақты сымсыз байланыстың физикалық қабатындағы маңызды элементтер болып табылады, мұнда мәселе – бірнеше арнаны тиімді түрде базалық жолақта өңдеу болып табылады. Сүзгі банкіне негізделген трансивер архитектурасы, бұрынғы схемаларда үзіліссіз емес арналар кезінде байқалған масштабталу және тиімділік мәселелерін жояды. Сүзгі банкіне байланысты өнімділіктің нашарлауын азайту үшін дұрыс фильтр дизайны қажет. Ұлттық деңгейде қолданылатын дизайнды алу үшін толқын пішімінің форматы, арна статистикасы және кодтау/декодтау схемасы туралы шағын болжамдар жасауға болады. Эвристикалық және оптималдық жобалау әдістемелерін де қолдануға болады, және трансивер жеткілікті үлкен артық дискретизация коэффициентімен жұмыс істесе, төмен күрделілікпен тамаша өнімділікке қол жеткізуге болады. OFDM трансляциясы – практикалық қолданыс, онда олар аз қосымша күрделілікпен өте жақсы өнімділікті қамтамасыз етеді.