Кіріспе
Формалды алгебрада басқа объектілердің орын басушысы ретінде қолданылатын математикалық символ. Математикада, әсіресе формалды алгебрада, белгісіз – бұл айнымалы ретінде қарастырылатын, бірақ өзінен басқа ештеңені білдірмейтін символ. Оны полиномдар мен формальды қуат қатарлары сияқты объектілерде орын басушы ретінде пайдалануға болады. Атап айтқанда:
In mathematics, particularly in formal algebra, an indeterminate is a symbol that is treated as a variable, but does not stand for anything else except itself. It may be used as a placeholder in objects such as polynomials and formal power series. In particular:
It does not designate a constant or a parameter of the problem. It is not an unknown that could be solved for. It is not a variable designating a function argument, or a variable being summed or integrated over. It is not any type of bound variable. It is just a symbol used in an entirely formal way. When used as placeholders, a common operation is to substitute mathematical expressions (of an appropriate type) for the indeterminates. By a common abuse of language, mathematical texts may not clearly distinguish indeterminates from ordinary variables.
Ол проблеманың тұрақтысын немесе параметрін көрсетпейді. Ол шешімі табылатын белгісіз шама емес. Ол функция аргументін көрсететін айнымалы емес, сондай-ақ қосылатын немесе интегралданатын айнымалы да емес. Ол ешқандай байланысқан айнымалы емес. Бұл тек толығымен формальды түрде қолданылатын символ. Орын басушы ретінде қолданғанда, жиі кездесетін операция – сәйкес типтегі математикалық өрнектерді белгісіздерге алмастыру. Тілді дұрыс қолданбау салдарынан, математикалық мәтіндер белгісіздерді қарапайым айнымалылардан ажыратып көрсетпеуі мүмкін.
In mathematics, particularly in formal algebra, an indeterminate is a symbol that is treated as a variable, but does not stand for anything else except itself. It may be used as a placeholder in objects such as polynomials and formal power series. In particular:
It does not designate a constant or a parameter of the problem. It is not an unknown that could be solved for. It is not a variable designating a function argument, or a variable being summed or integrated over. It is not any type of bound variable. It is just a symbol used in an entirely formal way. When used as placeholders, a common operation is to substitute mathematical expressions (of an appropriate type) for the indeterminates. By a common abuse of language, mathematical texts may not clearly distinguish indeterminates from ordinary variables.
Формалды қуаттар сериясы
Белгісіз формальды қуат қатары – бұл символға ешқандай мән тағайындалмаған , түріндегі формальды өрнек. Бұл көпмүшелердің анықтамасына ұқсас, бірақ коэффициенттердің шексіз саны нөлден өзгеше болуы мүмкін. Есептеуде кездесетін қуат қатарларынан айырмашылығы, жуысу (конвергенция) мәселелері маңызсыз (өйткені ешқандай функция қарастырылмайды). Сондықтан, , сияқты мәндерде жуыспайтын қуат қатарларына да рұқсат етіледі.
Генераторлар ретінде
Абстрактілік алгебрада математикалық құрылымдарды жасау үшін белгісіздер пайдалы. Мысалы, берілген өріс болсын, онда коэффициенттері өрісте жатқан полиномдар жиыны полиномдық сақина болып табылады, мұнда полиномдық қосу және көбейту амалдары қолданылады. Атап айтқанда, егер екі белгісіз және пайдаланылса, онда полиномдық сақина да осы амалдарды қолданады, және әдеттегі шарт бойынша белгісіздер коммутативті емес еркін алгебраны құру үшін де қолданылуы мүмкін. Мысалы, екі белгісіз және болғанда, еркін алгебрада және коэффициенттері бар және саптардың қосындылары бар, сонымен қатар және міндетті түрде бірдей емес (өйткені еркін алгебра анықтамасы бойынша коммутативті емес).
Indeterminates may also be used to generate a free algebra over a commutative ring For instance, with two indeterminates and , the free algebra includes sums of strings in and , with coefficients in , and with the understanding that and are not necessarily identical (since free algebra is by definition non commutative).