Введение

Математический символ, используемый в качестве заполнителя для других объектов в формальной алгебре.

В математике, особенно в формальной алгебре, неопределённость — это символ, который рассматривается как переменная, но не обозначает ничего, кроме самого себя. Он может использоваться в качестве заполнителя в таких объектах, как многочлены и формальные степенные ряды. В частности:

Он не обозначает константу или параметр задачи. Это не неизвестное, которое можно найти. Это не переменная, обозначающая аргумент функции, или переменная, по которой производится суммирование или интегрирование. Это не какой-либо вид связанной переменной. Это просто символ, используемый исключительно в формальном смысле. При использовании в качестве заполнителей, обычной операцией является подстановка математических выражений (подходящего типа) вместо неопределённостей. Из-за распространённой небрежности в языке, математические тексты могут нечётко разграничивать неопределённости и обычные переменные.

Формальные серии мощности

Формальный степенной ряд относительно неопределённости — это выражение вида , где символу не приписывается никакого значения. Это аналогично определению многочлена, за исключением того, что бесконечное число коэффициентов может быть ненулевым. В отличие от степенных рядов, встречающихся в математическом анализе, вопросы сходимости несущественны (поскольку нет рассматриваемой функции). Таким образом, разрешены степенные ряды, которые расходились бы для некоторых значений , например, .

Как генераторы

Неопределенные полезны в абстрактной алгебре для порождения математических структур. Например, для данного поля множество многочленов с коэффициентами в является полиномиальным кольцом, операции в котором – сложение и умножение многочленов. В частности, если используются два неопределенных x и y, то полиномиальное кольцо также использует эти операции, и по соглашению, неопределенные могут также использоваться для порождения свободной алгебры над коммутативным кольцом. Например, при двух неопределенных x и y, свободная алгебра включает суммы произведений x и y с коэффициентами, и подразумевается, что x и y не обязательно тождественны (поскольку свободная алгебра по определению некоммутативна).