Кіріспе
Бірлік аралығындағы екі еселеу картасы
The dyadic transformation (also known as the dyadic map, bit shift map, 2x mod 1 map, Bernoulli map, doubling map or sawtooth map) is the mapping (i. e., recurrence relation)
(where is the set of sequences from ) produced by the rule
Equivalently, the dyadic transformation can also be defined as the iterated function map of the piecewise linear function
The name bit shift map arises because, if the value of an iterate is written in binary notation, the next iterate is obtained by shifting the binary point one bit to the right, and if the bit to the left of the new binary point is a "one", replacing it with a zero. The dyadic transformation provides an example of how a simple 1 dimensional map can give rise to chaos. This map readily generalizes to several others. An important one is the beta transformation, defined as This map has been extensively studied by many authors. It was introduced by Alfréd Rényi in 1957, and an invariant measure for it was given by Alexander Gelfond in 1959 and again independently by Bill Parry in 1960.
Диадикалық түрлендіру (диадикалық карта, биттік ығысу картасы, 2x mod 1 картасы, Бернулли картасы, екі еселеу картасы немесе арақашықтығы тісті картасы деп те аталады) – карталау (яғни рекурренттік қатынас) (қайда тізбектер жиынтығы) келесі ережемен жасалады:
The dyadic transformation (also known as the dyadic map, bit shift map, 2x mod 1 map, Bernoulli map, doubling map or sawtooth map) is the mapping (i. e., recurrence relation)
(where is the set of sequences from ) produced by the rule
Equivalently, the dyadic transformation can also be defined as the iterated function map of the piecewise linear function
The name bit shift map arises because, if the value of an iterate is written in binary notation, the next iterate is obtained by shifting the binary point one bit to the right, and if the bit to the left of the new binary point is a "one", replacing it with a zero. The dyadic transformation provides an example of how a simple 1 dimensional map can give rise to chaos. This map readily generalizes to several others. An important one is the beta transformation, defined as This map has been extensively studied by many authors. It was introduced by Alfréd Rényi in 1957, and an invariant measure for it was given by Alexander Gelfond in 1959 and again independently by Bill Parry in 1960.
Балама ретінде, диадикалық түрлендіруді бөліктік сызықтық функцияның итерациялық функциялық картасы ретінде де анықтауға болады:
The dyadic transformation (also known as the dyadic map, bit shift map, 2x mod 1 map, Bernoulli map, doubling map or sawtooth map) is the mapping (i. e., recurrence relation)
(where is the set of sequences from ) produced by the rule
Equivalently, the dyadic transformation can also be defined as the iterated function map of the piecewise linear function
The name bit shift map arises because, if the value of an iterate is written in binary notation, the next iterate is obtained by shifting the binary point one bit to the right, and if the bit to the left of the new binary point is a "one", replacing it with a zero. The dyadic transformation provides an example of how a simple 1 dimensional map can give rise to chaos. This map readily generalizes to several others. An important one is the beta transformation, defined as This map has been extensively studied by many authors. It was introduced by Alfréd Rényi in 1957, and an invariant measure for it was given by Alexander Gelfond in 1959 and again independently by Bill Parry in 1960.
Биттік ығысу картасы атауы себебі, егер итерацияның мәні екілік санауда жазылса, келесі итерация екілік үтірді бір таңба оңға жылдыру арқылы алынады, және егер жаңа екілік үтірдің сол жағындағы таңба "бір" болса, ол "нөл"мен ауыстырылады. Диадикалық түрлендіру қарапайым бір өлшемді картаның қалай хаостың пайда болуына себеп болатынының мысалы болып табылады. Бұл карта басқа көптеген карталарға оңай түрленеді. Олардың ішінде маңыздысы – бета-трансформациясы, ол былай анықталады: Бұл карта көптеген авторлар тарапынан жан-жақты зерттелді. Оны 1957 жылы Альфред Реньи енгізді, ал оның инварианттық өлшемін 1959 жылы Александр Гельфонд және 1960 жылы Билл Парри тәуелсіз түрде берді.
The dyadic transformation (also known as the dyadic map, bit shift map, 2x mod 1 map, Bernoulli map, doubling map or sawtooth map) is the mapping (i. e., recurrence relation)
(where is the set of sequences from ) produced by the rule
Equivalently, the dyadic transformation can also be defined as the iterated function map of the piecewise linear function
The name bit shift map arises because, if the value of an iterate is written in binary notation, the next iterate is obtained by shifting the binary point one bit to the right, and if the bit to the left of the new binary point is a "one", replacing it with a zero. The dyadic transformation provides an example of how a simple 1 dimensional map can give rise to chaos. This map readily generalizes to several others. An important one is the beta transformation, defined as This map has been extensively studied by many authors. It was introduced by Alfréd Rényi in 1957, and an invariant measure for it was given by Alexander Gelfond in 1959 and again independently by Bill Parry in 1960.
Ақпаратты жоғалту жылдамдығы және бастапқы шарттарға байланысты сезімталдық
Қауіпті динамиканың бір белгісі – симуляция жүргізілген кезде ақпараттың жоғалтылуы. Егер бастапқы итерацияның алғашқы s биті туралы ақпаратпен бастасақ, m симуляцияланған итерациядан кейін (m < s) бізде тек s – m биті ақпарат қалады. Осылайша, біз ақпаратты бір итерацияға бір бит жылдамдығымен жоғалтамыз. s итерациядан кейін, нақты итерация мәндеріне қарамастан, біздің симуляциямыз тұрақты нөлдік нүктеге жетеді; демек, біз ақпараттың толық жоғалтылуына ұшыраймыз. Бұл бастапқы шарттарға сезімталдықты көрсетеді – қысқартылған бастапқы шарттан жасалған түрлендіру, нақты бастапқы шарттан жасалған түрлендіруден экспоненциалды түрде өзгеше болады. Симуляциямыз тұрақты нүктеге жеткендіктен, басым көп жағдайда бастапқы шарттарға қарамастан, ол қауіпті динамиканы сапалық тұрғыдан дұрыс сипаттамайды. Ақпарат жоғалту ұғымымен бірдей ақпарат алу ұғымы да бар. Іс жүзінде, нақты әлемдегі кейбір процесс уақыт өте келе xn мәндерінің тізбегін тудыруы мүмкін, бірақ біз осы мәндерді тек қысқартылған түрде ғана байқауымыз мүмкін. Мысалы, x0 = 0.1001101 болсын, бірақ біз тек қысқартылған 0.1001 мәнін ғана көреміз. x1 үшін біздің болжамымыз 0.001. Егер нақты әлемдегі процесс шын x1 мәнін 0.001101 шығарғанша күтетін болсақ, біз қысқартылған 0.0011 мәнін көреміз, бұл біздің болжаған 0.001 мәнінен дәлірек. Осылайша, біз бір бит ақпарат алдық.