Кіріспе
Уақыт тізбектерін талдаудағы стохастикалық процесс. Уақыт тізбектерін статистикалық талдауда трендтік стационарлық процесс – негізгі трендті (уақыттың ғана функциясы) алып тастағанда, стационарлық процеске ие болатын стохастикалық процесс. Бұл трендтің сызықтық болуы міндетті емес. Керісінше, егер процесті стационарлық ету үшін айырмалау қажет болса, онда ол айырмашылық стационарлық деп аталады және бір немесе бірнеше бірлік түбірлері болады. Бұл екі түсінік кейде шатастырылуы мүмкін, бірақ олар көптеген қасиеттерді бөліссе де, көптеген жағынан өзгеше. Уақыт тізбегі стационарлық емес болуы мүмкін, бірақ бірлік түбірі болмауы және трендтік стационарлық болуы мүмкін. Бірлік түбірлі және трендтік стационарлық процестердің екеуінде де орташа мән уақыт өте келе өсуі немесе азаюы мүмкін; алайда, соққы болған кезде трендтік стационарлық процестер орташаға оралатын болады (яғни уақытша, уақыт тізбегі соққының әсерін тигізбеген өсу орташасына қарай қайтадан жақындайды), ал бірлік түбірлі процестер орташа мәнге тұрақты әсер етеді (яғни уақыт өте келе жақындасу болмайды).
In the statistical analysis of time series, a trend stationary process is a stochastic process from which an underlying trend (function solely of time) can be removed, leaving a stationary process. The trend does not have to be linear. Conversely, if the process requires differencing to be made stationary, then it is called difference stationary and possesses one or more unit roots. Those two concepts may sometimes be confused, but while they share many properties, they are different in many aspects. It is possible for a time series to be non stationary, yet have no unit root and be trend stationary. In both unit root and trend stationary processes, the mean can be growing or decreasing over time; however, in the presence of a shock, trend stationary processes are mean reverting (i. e. transitory, the time series will converge again towards the growing mean, which was not affected by the shock) while unit root processes have a permanent impact on the mean (i. e. no convergence over time).
Ресми анықтама
{Y} процесі трендтік стационарлық деп аталады, егер шын негізгі трендтің еңістігінің және негізгі қиылысу нүктесінің бағалауын алу үшін сызықтық регрессия қолданылса; егер алынған бағалау нөлден айтарлықтай өзгеше болса, бұл Y айнымалысының стационарлық еместігін жоғары дәрежеде сенімділікпен көрсетуге жеткілікті. Егер осы регрессиядан қалған қалдықтардың стационарлық екендігі статистикалық тұрғыдан дәлелденсе (әрі нақтырақ айтқанда, егер шын қателердің стационарлық еместігі туралы гипотеза жобалмаса), онда бұл қалдықтар детерминирленген деректер деп аталады, ал бастапқы {Yt} тізбегі стационарлық болмаса да, трендтік стационарлық деп есептеледі.
If these estimated residuals can be statistically shown to be stationary (more precisely, if one can reject the hypothesis that the true underlying errors are non stationary), then the residuals are referred to as the detrended data, and the original series {Yt} is said to be trend stationary even though it is not stationary.
Экспоненциалды өсу үрдісі
Көптеген экономикалық уақыт сериялары экспоненциалды өсумен сипатталады. Мысалы, жалпы ішкі өнім тұрақты өсу қарқынын қамтитын үрдістен тұрақты ауытқулармен сипатталады деп болжасақ, оны былай модельдеуге болады:
мұнда Ut тұрақ қателік процесі деп болжанады. Параметрлерді және B-ны бағалау үшін, ең алдымен осы теңдеудің екі жағының табиғи логарифмін (ln) аламыз:
Бұл лог-сызықтық теңдеу бұрынғы сызықтық үрдіс теңдеуімен бірдей формада болады және сол сияқты детерминацияланады, нәтижесінде бағаланған ретінде детерминацияланған мәні алынады, және осылайша, егер қателіксіздік болжамы қабылданса, детерминацияланған мәні ретінде алынады.
Квадраттық үрдіс
Трендтер сызықтық немесе логарифмдік сызықтық болуы міндетті емес. Мысалы, бір айнымалы квадраттық трендке ие болуы мүмкін:
Бұл t және t² регрессорлары ретінде пайдаланылатын коэффициенттер арқылы сызықтық регрессияға түсіріледі; егер қалдықтар тұрақты екені көрсетілсе, онда олар трендтен тазартылған мәндері болып табылады.