Кіріспе
компьютерлер жадындағы матрицалардың орналасуы. Матрицалық бейнелеу – компьютерлік тілдерде бір өлшемнен артық матрицалық векторларды жадыда сақтау әдісі. Fortran және C өздерінің кіріктірілген массивтері үшін әртүрлі схемаларды қолданады. Fortran "Column Major" (AoS) схемасын қолданады, онда белгілі бір бағанның барлық элементтері жадыда тікелей біріктіріліп сақталады. C "Row Major" (SoA) схемасын қолданады, ол белгілі бір қатардың барлық элементтерін жадыда тікелей біріктіріліп сақтайды. LAPACK жадыдағы әртүрлі матрицалық бейнелеулерді анықтайды. Сондай-ақ сирек матрицалық бейнелеу және Мортон ретімен матрицалық бейнелеу де бар. Құжаттамаға сәйкес, LAPACK-та бірлік матрицасының бейнелеуі оңтайландырылған. Java сияқты кейбір тілдер Iliffe векторларын пайдалана отырып матрицаларды сақтайды. Бұл, әсіресе, ретсіз матрицаларды сақтау үшін тиімді. Матрицалар сызықтық алгебрада маңызды рөл атқарады.
Matrix representation is a method used by a computer language to store column vector matrices of more than one dimension in memory. Fortran and C use different schemes for their native arrays. Fortran uses "Column Major" (AoS), in which all the elements for a given column are stored contiguously in memory. C uses "Row Major" (SoA), which stores all the elements for a given row contiguously in memory. LAPACK defines various matrix representations in memory. There is also Sparse matrix representation and Morton order matrix representation. According to the documentation, in LAPACK the unitary matrix representation is optimized. Some languages such as Java store matrices using Iliffe vectors. These are particularly useful for storing irregular matrices. Matrices are of primary importance in linear algebra.
Негізгі математикалық операциялар
m × n (m by n) рет матрицасы – m қатар мен n бағанға орналастырылған сандар жиынтығы. Бірдей реттік матрицаларды сәйкес элементтерін қосу арқылы қосуға болады. Екі матрицаны көбейтуге болады, егер бірінші матрицаның бағандарының саны екінші матрицаның қатарларының санына тең болса. Осылайша, егер m × n матрицасын n × r матрицасына көбейтсек, нәтижесіндегі матрица m × r ретінде болады. Матрицаға қатар операциялары немесе баған операциялары сияқты операциялар қолданылуы мүмкін, олардың көмегімен матрицаның кері матрицасын табуға болады. Кері матрицаны түрлендірілген матрицаны (adjoint) анықтау арқылы да алуға болады. Қатарлар мен бағандар – матрицалардың ерекше түрлері.
Operations like row operations or column operations can be performed on a matrix, using which we can obtain the inverse of a matrix. The inverse may be obtained by determining the adjoint as well. rows and columns are the different classes of matrices
Бағалы рейд (SoA)
Жолдық басымдықпен матрицалардың ретімен векторларды нүктелік көбейту операцияларын қолдану арқылы түрлендіру оңай, себебі әрбір компоненттің коэффициенттері жадта тізбектей орналасқан. Осының салдарынан, процессор нүктелік көбейту операцияларын тікелей қолдайтын болса, мұндай формат пайдалы болуы мүмкін. Сонымен қатар, толтырусыз немесе қиын алмастыруларсыз 3×4 аффиндік түрлендіру матрицасын тиімді пайдалануға болады.
Бағаналық майор (AoS)
Бағандық тәртіпте "матрица × вектор" көбейтуді, егер вектордың компоненттері әрбір SIMD тізбегіне таратылса, векторланған көбейту-қосу операциялары арқылы іске асыруға болады. Сонымен қатар, трансформациялық матрица арқылы көрсетілген негізгі векторларға жеке бағандық векторлар ретінде қол жеткізу оңай, себебі олар жадта тікелей орналасқан.