Кіріспе
Сызықтық алгебрадағы математикалық операция. Математикада, әсіресе сызықтық алгебрада, матрица көбейту – екі матрицадан жаңа матрицаны шығаратын екілік операция. Матрица көбейту үшін, бірінші матрицаның бағаналарының саны екінші матрицаның қатарларының санына тең болуы керек. Нәтижесінде шығатын матрица, матрицалық көбейтінді деп аталады, және ол бірінші матрицаның қатарларының саны мен екінші матрицаның бағаналарының санына ие болады. 'A' және 'B' матрицаларының көбейтіндісі 'AB' деп белгіленеді. Матрицалық көбейтуді алғаш рет француз математигі Жак Филипп Мари Бине 1812 жылы, матрицалар арқылы бейнеленген сызықтық түрлендірулердің композициясын көрсету үшін сипаттады. Матрицалық көбейту – сызықтық алгебраның негізгі құралы болып табылады, сондықтан математиканың көптеген салаларында, сондай-ақ қолданбалы математикада, статистикада, физикада, экономикада және инженерияда көптеген қолданысқа ие. Матрицалық көбейтіндіні есептеу – сызықтық алгебраның барлық есептеулік қолданыстарындағы орталық операция.
In mathematics, particularly in linear algebra, matrix multiplication is a binary operation that produces a matrix from two matrices. For matrix multiplication, the number of columns in the first matrix must be equal to the number of rows in the second matrix. The resulting matrix, known as the matrix product, has the number of rows of the first and the number of columns of the second matrix. The product of matrices 'A' and 'B' is denoted as 'AB'. Matrix multiplication was first described by the French mathematician Jacques Philippe Marie Binet in 1812, to represent the composition of linear maps that are represented by matrices. Matrix multiplication is thus a basic tool of linear algebra, and as such has numerous applications in many areas of mathematics, as well as in applied mathematics, statistics, physics, economics, and engineering. Computing matrix products is a central operation in all computational applications of linear algebra.
Нөмірлік
Бұл мақалада келесі нотациялық конвенциялар қолданылады: матрицалар қалың шрифтпен жазылған бас әріптермен белгіленеді, мысалы, 'A'; векторлар қалың шрифтпен жазылған кіші әріптермен, мысалы, 'a'; ал векторлар мен матрицалардың элементтері курсивпен жазылады (олар белгілі бір өрістен алынған сандар), мысалы, A және a. Индекс жазуы анықтамаларды берудің ең нақты тәсілі болып табылады және әдебиетте стандартты түрде қолданылады. 'A' матрицасының i-ші қатарының j-ші бағанындағы элементі ('A')ij, Aij немесе aij арқылы көрсетіледі. Ал, матрицалар жиынтығынан матрицаны (матрицаның элементін емес) таңдау үшін бір ғана индекс, мысалы, 'A'1, 'A'2 қолданылады.
Жалпы қасиеттері
Матрицалық көбейту қалыпты көбейту сияқты кейбір қасиеттерге ие. Дегенмен, егер бірінші матрицаның бағаналарының саны екінші матрицаның қатарларының санымен сәйкес келмесе, матрицалық көбейту анықталмайды, тіпті егер факторлардың реті өзгертілгеннен кейін де көбейту мүмкін болса да, ол коммутативті емес.