Джозеф Лео Дуб: Американ математигі, ықтималдық теориясының дамуына үлес қосқан ғалым

Кіріспе

Джозеф Лео Дуб (27 ақпан 1910 – 7 маусым 2004) – американдық математик, талдау және ықтималдықтар теориясы саласында маманданған. Мартингальдар теориясын Дуб жасаған.

Ерте өмір және білім

Дюб 1910 жылғы 27 ақпанда Огайо штатының Цинциннати қаласында Лео Дюб пен Молли Дёрфлер Дюбтың ұлы болып дүниеге келді. Ол үш жасқа толғанға дейін отбасы Нью-Йорк қаласына көшіп келді. Әке-шесі оның бастауыш мектепте үлгерімі нашар екенін сезіп, 1926 жылы бітірген "Әдепті мәдениет мектебіне" орналастырды. Одан кейін ол Гарвард университетіне түсіп, 1930 жылы бакалавр, 1931 жылы магистр, ал 1932 жылы докторлық диссертациясын (жолталма функциялардың шектік мәндері, ғылыми жетекшісі Джозеф Л. Уолш) қорғады. Колумбия және Принстон университеттерінде докторантурадан кейінгі зерттеулерден кейін, 1935 жылы Иллинойс университетінің математика кафедрасына қабылданып, 1978 жылы зейнетке шыққанға дейін қызмет етті. 1959 жылы құрылғаннан бастап Урбана кампусының Жоғары оқу орталығының мүшесі болды. Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде 1942-1945 жылдары Вашингтон, округ Колумбияда және Гуамда әскери-теңіз күштеріне азаматтық кеңесші ретінде жұмыс істеді. 1941-1942 оқу жылында Освальд Веблен оны әскери-теңіз күштері үшін мина соғысы мәселесі бойынша жұмыс істеуге шақырғанда ол Жоғары оқу институтында болды.

Жұмыс

Доубтың диссертациясы аналитикалық функциялардың шекті мәндері туралы болды. Ол осы диссертация негізінде 1932 және 1933 жылдары Америка математикалық қоғамының еңбектерінде жарияланған екі мақала жариялады. Көп жылдар өткен соң Доуб осы тақырыпқа қайта оралды, ол Фатудың гармоникалық функциялар үшін шек теоремасының ықтималдық түрін дәлелдеді. 1929 жылғы Ұлы депрессия отызыншы жылдары да күшті болып жатты және Доуб жұмыс таба алмады. Колумбия университетінің Б.О. Купман статистикалық сарапшысы Харольд Хотеллинг Доубпен жұмыс істеуге мүмкіндік беретін гранты болуы мүмкін екенін ұсынды. Хотеллинг мұндай грантқа ие болды, сондықтан депрессия Доубты ықтималдық теориясына бастады. 1933 жылы Колмогоров ықтималдық теориясының алғашқы аксиоматикалық негізін қалады. Осылайша, нақты өмірлік тәжірибелерден туған интуитивті идеяларға негізделген және бұрын бейресми зерттелген сала математикаға айналды. Ықтималдық теориясы өз проблемалары мен терминологиясымен бірге өлшемдер теориясына айналды. Доуб бұл қолданыстағы ықтималдық нәтижелерін қатаң түрде дәлелдеуге мүмкіндік беретінін түсінді және өлшемдер теориясының құралдары жаңа ықтималдық нәтижелеріне әкеледі деп ойлады. Доубтың ықтималдыққа қатысты көзқарасы оның алғашқы ықтималдық мақаласында айқын көрінді, онда ол үлкен сандар заңымен байланысты теоремаларды Беркоффтың эргодикалық теоремасының ықтималдық интерпретациясын қолдана отырып дәлелдеді. Содан кейін ол осы теоремаларды Фишер мен Хотеллинг дәлелдеген теоремаларды, Фишердің таралу параметрін бағалауға арналған ең жоғары ықтималдық бағалаушысымен байланысты қатаң түрде дәлелдеу үшін пайдаланды. Ықтималдық және стохастикалық процестердің негіздері туралы бірқатар мақалалар жазғаннан кейін, оның ішінде мартингальдар, Марков процестері және стационарлық процестер, Доуб әр түрлі типтегі стохастикалық процестер туралы белгілі білімді жинақтайтын кітапқа қажеттілік бар екенін түсінді, сондықтан ол «Стохастикалық процестер» кітабын жазды. Ол 1953 жылы жарық көрді және көп ұзамай қазіргі ықтималдық теориясының дамуына үлкен әсер еткен кітаптардың біріне айналды. Осы кітаптан басқа, Доуб мартингальдар және ықтималдық потенциал теориясы бойынша жұмыстарымен танымал. Зейнеткерлікке шыққаннан кейін Доуб 800 беттен астам кітап жазды: «Классикалық потенциал теориясы және оның ықтималдыққа қатысты әріптесі». Кітаптың бірінші жартысы классикалық потенциал теориясына, ал екінші жартысы ықтималдық теориясына, әсіресе мартингаль теориясына арналған. Осы кітапты жазуда Доуб өзінің екі сүйікті пәнін, мартингальдар мен потенциал теориясын, бірдей математикалық құралдармен зерттеуге болатынын көрсетті. 2005 жылы құрылған және әр үш жыл сайын математикадағы ең үздік кітап үшін берілетін Америка математикалық қоғамының Джозеф Л. Доуб сыйлығы Доубтың құрметіне аталған. Иллинойс университетінің математика кафедрасының докторантурадан кейінгі ғылыми қызметкерлері J L Doob Research Assistant Professor деп аталады.

Doob's thesis was on boundary values of analytic functions. He published two papers based on this thesis, which appeared in 1932 and 1933 in the Transactions of the American Mathematical Society. Doob returned to this subject many years later when he proved a probabilistic version of Fatou's boundary limit theorem for harmonic functions. The Great Depression of 1929 was still going strong in the thirties and Doob could not find a job. B. O. Koopman at Columbia University suggested that statistician Harold Hotelling might have a grant that would permit Doob to work with him. Hotelling did, so the Depression led Doob to probability. In 1933 Kolmogorov provided the first axiomatic foundation for the theory of probability. Thus a subject that had originated from intuitive ideas suggested by real life experiences and studied informally, suddenly became mathematics. Probability theory became measure theory with its own problems and terminology. Doob recognized that this would make it possible to give rigorous proofs for existing probability results, and he felt that the tools of measure theory would lead to new probability results. Doob's approach to probability was evident in his first probability paper, in which he proved theorems related to the law of large numbers, using a probabilistic interpretation of Birkhoff's ergodic theorem. Then he used these theorems to give rigorous proofs of theorems proven by Fisher and Hotelling related to Fisher's maximum likelihood estimator for estimating a parameter of a distribution. After writing a series of papers on the foundations of probability and stochastic processes including martingales, Markov processes, and stationary processes, Doob realized that there was a real need for a book showing what is known about the various types of stochastic processes, so he wrote the book Stochastic Processes. It was published in 1953 and soon became one of the most influential books in the development of modern probability theory. Beyond this book, Doob is best known for his work on martingales and probabilistic potential theory. After he retired, Doob wrote a book of over 800 pages: Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart. The first half of this book deals with classical potential theory and the second half with probability theory, especially martingale theory. In writing this book, Doob shows that his two favorite subjects, martingales and potential theory, can be studied by the same mathematical tools. The American Mathematical Society's Joseph L. Doob Prize, endowed in 2005 and awarded every three years for an outstanding mathematical book, is named in Doob's honor. The postdoctoral members of the department of mathematics of the University of Illinois are named J L Doob Research Assistant Professors.

Құрметтер

1950 жылы Математикалық статистика институтының президенті. 1957 жылы Ұлттық ғылым академиясының мүшесі болып сайланды. 1963–1964 жылдары Америка математикалық қоғамының президенті болды. 1965 жылы Америка өнер және ғылым академиясының мүшесі болып сайланды. 1975 жылы француз ғылым академиясының құрметті мүшесі аталды. 1979 жылы АҚШ президенті Джимми Картер Ұлттық ғылым медалімен марапаттады. 1984 жылы Америка математикалық қоғамының Стил сыйлығымен марапатталды.