Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Швед математигі (1893–1985)
Swedish mathematician (1893–1985)
Харальд Крамер (25 қыркүйек 1893 – 5 қазан 1985) – швед математигі, актуарий және статистик, математикалық статистика және ықтималдық сандар теориясы саласында маманданған. Джон Кингман оны «статистикалық теорияның ірі қанатының бірі» деп сипаттады.
Harald Cramér (; 25 September 1893 – 5 October 1985) was a Swedish mathematician, actuary, and statistician, specializing in mathematical statistics and probabilistic number theory. John Kingman described him as "one of the giants of statistical theory".
Ерте өмір
Харальд Крамер 1893 жылғы 25 қыркүйекте Швецияның Стокгольм қаласында дүниеге келген. Крамер өмірінің көп бөлігінде Стокгольмге жақын болды. 1912 жылы Стокгольм университетіне студент болып түсіп, математика және химияны оқыды. Осы кезеңде ол әйгілі химик Ханс фон Эйлер-Хелпиннің ғылыми көмекшісі болды және 1913 жылдан 1914 жылға дейін олар бірлесіп алғашқы бес мақаласын жариялады. Зертхана тәжірибесінен кейін ол толығымен математикаға назар аудара бастады. Соңында ол математикадан докторлық диссертациясын бастады, оның жетекшісі Стокгольм университетінің профессоры Марсель Риес болды. Г.Х. Хардидің де ықпалымен, Крамердің зерттеулері 1917 жылы "Дирихле қатарларының бір класы туралы" тақырыбында докторлық диссертациясын қорғауына әкелді.
Harald Cramér was born in Stockholm, Sweden on 25 September 1893. Cramér remained close to Stockholm for most of his life. He entered the University of Stockholm as an undergraduate in 1912, where he studied mathematics and chemistry. During this period, he was a research assistant under the famous chemist, Hans von Euler Chelpin, with whom he published his first five articles from 1913 to 1914. Following his lab experience, he began to focus solely on mathematics. He eventually began his work on his doctoral studies in mathematics which were supervised by Marcel Riesz at the University of Stockholm. Also influenced by G. H. Hardy, Cramér's research led to a PhD in 1917 for his thesis "On a class of Dirichlet series".
Академиялық кәсіби мансап
Докторлық дәрежесін алғаннан кейін, 1917 жылдан 1929 жылға дейін Стокгольм университетінде математика профессоры қызметін атқарды. Крамердің алғашқы жылдары аналитикалық сандар теориясына белсенді қатысты. Ол сондай-ақ, жай және егіз жай сандардың таралуына маңызды статистикалық үлес қосты. Оның осы тақырыптағы ең танымал еңбегі «Тізбекті жай сандар арасындағы айырмашылықтың шамасының реті туралы» деп аталады, онда сандар теориясына қолданылатын ықтималдықтың құрылымдық рөлі туралы нақты есеп берілді және Крамердің болжамы ретінде белгілі болған жай сандар арасындағы аралықтарға бағалау енгізілді. 1920-ші жылдардың соңында Крамер математикада сол кезде мойындалмаған сала саналған ықтималдық саласына қызығушылық танытты. Крамер бұл салада түбірінен өзгерістер қажет екенін түсінді және 1926 жылғы мақаласында: «Ықтималдық ұғымын оның негізгі қасиеттері мен классикалық теоремалары математикалық амалдармен шығарылатын таза математикалық анықтама арқылы енгізу керек» деді. Крамер француз және орыс математиктері Колмогоров, Леви, Бернштейн және Хинчиннің еңбектеріндегі ықтималдықтың қатаң математикалық тұжырымдамасына қызығушылық танытты. Крамер ықтималдық теориясындағы революцияға да маңызды үлес қосты. Екінші дүниежүзілік соғыстан кейін көп ұзамай, 1946 жылы ықпалды «Статистиканың математикалық әдістері» еңбегін жариялады. Бұл мәтін «статистикалық тәжірибенің қатаң математикалық талдау мен Фишердің интуициясына байланысты екенін көрсетті». 1929 жылы Крамер Стокгольм университетінде жаңадан құрылған кафедраға тағайындалды, ол Актуарийлік математика және математикалық статистиканың алғашқы швед профессоры болды. Крамер бұл лауазымда 1958 жылға дейін қызмет етті. Стокгольм университетінде жұмыс істеген кезінде Крамер 10 студенттің, әсіресе Герман Волд пен Кай Лай Чунгтың PhD жетекшісі болды. 1950 жылы ол Америка статистикалық қауымдастығының мүшесі болып сайланды. 1950 жылдан бастап Крамер Стокгольм университетінің президенті болу міндетін де алды. 1958 жылы ол бүкіл швед университет жүйесінің ректоры болып тағайындалды. Крамер 1961 жылы швед университет жүйесінен зейнетке шықты.
Following his PhD, he served as an Assistant Professor of Mathematics at Stockholm University from 1917 to 1929. Early on, Cramér was highly involved in analytic number theory. He also made some important statistical contributions to the distribution of primes and twin primes. His most famous paper on this subject is entitled "On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers", which provided a rigorous account of the constructive role in which probability applied to number theory and included an estimate for prime gaps that became known as Cramér's conjecture. In the late 1920s, Cramér became interested in the field of probability, which at the time was not an accepted branch of mathematics. Cramér knew that a radical change was needed in this field, and in a paper in 1926 said, "The probability concept should be introduced by a purely mathematical definition, from which its fundamental properties and the classical theorems are deduced by purely mathematical operations." Cramér took an interest in the rigorous mathematical formulation of probability in the work of French and Russian mathematicians such as Kolmogorov, Lévy, Bernstein, and Khinchin in the early 1930s. Cramér also made significant development to the revolution in probability theory. Shortly after World War II, Cramér went on to publish the influential Mathematical Methods of Statistics in 1946. This text was one that "showed the way in which statistical practice depended on a body of rigorous mathematical analysis as well as Fisherian intuition." In 1929, Cramér was appointed to a newly created chair in Stockholm University, becoming the first Swedish professor of Actuarial Mathematics and Mathematical Statistics. Cramér retained this position up until 1958. During his tenure at Stockholm University, Cramér was a PhD advisor for 10 students, most notably Herman Wold and Kai Lai Chung. In 1950 he was elected as a Fellow of the American Statistical Association. Starting in 1950, Cramér took on the additional responsibility of becoming the President of Stockholm University. In 1958, he was also appointed to be Chancellor of the entire Swedish university system. Cramér retired from the Swedish university system in 1961.
Актуарлық мансап
Крамердің еңбектерінің көп бөлігі актуариалды ғылым және сақтандыру математикасы саласына арналған. 1920-1929 жылдар аралығында ол өмірді сақтандыру компаниясы Svenska livförsäkringsbolaget-те актуарий болып жұмыс істеді. Осы кезеңдегі актуариалды жұмысы оны ықтималдық пен статистиканы зерттеуге итермеледі, бұл оның ғылыми зерттеулерінің басты бағыты болды. 1927 жылы ол швед тілінде «Ықтималдықтар теориясы және оның кейбір қолданыстары» атты негізгі оқулық жариялады. Svenska livförsäkringsbolaget компаниясындағы жұмысынан кейін, ол 1948 жылға дейін Återförsäkringsaktiebolaget Sverige қайта сақтандыру компаниясында жұмыс істеді. Ол сондай-ақ сақтандыру тәуекелдері теориясы саласындағы пионерлік еңбегімен де белгілі болды. Осы кезеңнен кейін, 1949 жылдан 1961 жылға дейін Швеция үшін кеңесші актуарий ретінде қызмет етті. Өмірінің соңында ол Швед актуариялық қоғамының құрметті президенті болып сайланды. Оның академиялық карьерасы 1913 жылдан 1982 жылға дейін, жеті он жылға созылды. Харальд Крамер 1918 жылы Марта Ханссонға үйленді және ол 1973 жылы қайтыс болғанға дейін олар бірге өмір сүрді. Ол оны жиі «сүйікті Марта» деп атаған. Олардың Мари Луиза есімді қызы және Томас пен Ким есімді екі ұлы болды.
A large portion of Cramér's work concerned the field of actuarial science and insurance mathematics. During the period from 1920 to 1929, he was an actuary for the life insurance company Svenska livförsäkringsbolaget. His actuarial work during this time led him to study probability and statistics which became the main area of his research. In 1927 he published an elementary text in Swedish Probability theory and some of its applications. Following his work for Svenska livförsäkringsbolaget, he went on to work for Återförsäkringsaktiebolaget Sverige, a reinsurance company, up until 1948. He was also known for his pioneering efforts in insurance risk theory. After this period, he remained as a consultant actuary to Sverige from 1949 to 1961. Later in his life, he was elected to be the Honorary President of the Swedish Actuarial Society. His academic career spanned over seven decades, from 1913 to 1982. Harald Cramér married Marta Hansson in 1918, and they remained together up until her death in 1973. He had often referred to her as his "Beloved Marta". Together they had one daughter, Marie Louise, and two sons, Tomas and Kim.