Кіріспе

Венгриялық-американдық математик (1916–2006)

Пол Ричард Халмос (Halmos Pál; 3 наурыз 1916 – 2 қазан 2006) – математикалық логика, ықтималдықтар теориясы, статистика, операторлар теориясы, эргодикалық теория және функционалдық анализ (әсіресе, Хилберт кеңістіктері) салаларында маңызды жетістіктерге жеткен венгриялық туған американдық математик және статистик. Ол математиканы тамаша түсіндіретін ғалым ретінде де танымал болды. Оны "Марсиандықтардың" бірі деп сипаттаған.

Ерте өмір және білім

Венгрия Корольдігінде еврей отбасында туған Халмос 13 жасында АҚШ-қа келді. Ол Иллинойс университетінен математика мамандығы бойынша бакалавр дәрежесін алды, бірақ математика және философия мамандықтарының талаптарын толық орындады. Ол бұл дәрежеге үш жылдың ішінде қол жеткізіп, 19 жасында университетті бітірді. Содан кейін ол Шампейн-Урбана кампусында философия ғылымдарының докторына түсті; алайда, магистрлік емтиханды сәтсіз тапсырғаннан кейін математикаға ауысып, 1938 жылы бітірді. Оның диссертациясын Джозеф Л. Дуб жетекшілік етті, диссертациясының тақырыбы: "Кейбір стохастикалық түрлендірулердің инварианттары: Құмар ойындары жүйелерінің математикалық теориясы".

Мансап

Бітіргеннен кейін көп ұзамай Халмос жұмыссыз және грантсыз Жоғары оқу институтына кетті. Алты айдан соң ол Джон фон Нойманның жетекшілігінде жұмыс істеді, бұл оның үшін маңызды тәжірибе болды. Институтта жүргенде Халмос өзінің алғашқы кітабын, "Шектелген өлшемді векторлық кеңістіктер" деп жазды, ол математиканы көрнекті түрде түсіндіруші ретінде оның айбынын орнатты. 1967-1968 жылдары ол Дублин Тринити колледжінде математикадан Донегалл лекторы болып жұмыс істеді. Халмос Сиракуз университетінде, Чикаго университетінде (1946–60), Мичиган университетінде (1961–67), Гавайи университетінде (1967–68), Индиана университетінде (1969–85) және Санта-Барбарадағы Калифорния университетінде (1976–78) оқытты. 1985 жылы Индиана университетінен зейнеткерлікке шыққаннан бастап, өмірінің соңына дейін Санта-Клара университетінің математика факультетімен байланыста болды (1985–2006).

Жетістіктер

1962 жылы "Алгебралық логика" атты еңбегінде қайта басылған бірқатар мақалаларда Халмос Альфред Тарски мен оның шәкірттерінің жақсы белгілі цилиндрлік алгебраларынан өзгеше, бірінші реттік логиканың алгебралық түрі – полиадтық алгебраларды жасады. Полиадтық алгебраның қарапайым түрі моноадалық Буль алгебрасында сипатталған. Математикаға қосқан бастапқы үлесінен бөлек, Халмос университет математикасын өте түсінікті және қызықты түсіндіретін бірегей сарапшы болды. Ол 1971 жылы және 1977 жылы (В. П. Зимер, В. Х. Уилер, С. Х. Мулгавкар, Ж. Х. Юинг және В. Х. Густафсонпен бөлісе отырып) Лестер Р. Форд сыйлығын жеңіп алды. Халмос 1973 жылы жарияланған академиялық математикаға арналған AMS стильдік нұсқаулығын жазған Америка математикалық қоғамы комитетінің төрағасы болды. 1983 жылы ол AMS-тің экспозицияға арналған Лерой П. Стил сыйлығын алды. American Scientist 56(4): 375–389 (қысқы 1968) журналында Халмос математиканың шығармашылық өнер екенін, ал математиктерді сандарды есептеушілер емес, суретшілер ретінде қарастыру қажет екенін айтты. Ол осы саланың және математиктер мен суретшілердің ұқсас ойлау және жұмыс істеу тәсілдері туралы да сөз қоздырды. Халмостың 1985 жылғы "автоматтографиясы" – "Математик болғым келеді" еңбегінде 20 ғасырдағы Америкада академиялық математик болудың қандай болғаны туралы айтылады. Ол кітапты "автобиография" емес, "автоматтография" деп атады, себебі оның негізгі назары жеке өміріне емес, математик ретінде өміріне шолу жасауға бағытталған. Кітапта Халмостың математиканың мәні туралы мынадай пікірі келтірілген:

Оны жай ғана оқымаңыз, оған қарсы күресіңіз! Өз сұрақтарыңызды қойыңыз, өз мысалдарыңызды іздеңіз, өз дәлелдеріңізді табыңыз. Гипотеза қажет пе? Керісінше дұрыс па? Классикалық ерекше жағдайда не болады? Ал шектен шыққан жағдайларға не жеткізеді? Дәлелдемеде гипотеза қай жерде қолданылады? Осы естеліктерінде Халмос "егер және тек егер" сөздерін білдіру үшін "iff" белгісін ойлап тапқанын және дәлелдеменің аяқталуын көрсету үшін алғаш рет "қабір тасы" белгісін қолданғанын мәлімдейді, және бұл пікірге көпшілік келіседі. "Қабір тасы" символы ∎ (Unicode U+220E) кейде "халмос" деп аталады. 2005 жылы Халмос пен оның әйелі Вирджиния математикаға деген қызығушылықты арттыруға бағытталған кітаптар үшін жыл сайын берілетін Эйлер кітап сыйлығын қаржыландырды. Бірінші сыйлық 2007 жылы, Леонхард Эйлердің туылған күнінің 300 жылдығында Джон Дербиширге Бернхард Риман және Риман гипотезасы туралы "Prime Obsession" кітабы үшін табысталды. 2009 жылы Джордж Циссерь Халмосты "Математик болғым келеді" атты деректі фильмге түсірді.

Халмос кітаптары

Хальмос кітаптарына көптеген рецензиялар жазылғандықтан, тізімдер құрастырылды. 1942 жыл. Шектелген өлшемді векторлық кеңістіктер. Springer Verlag. 1950 жыл. Өлшемдер теориясы. Springer Verlag. 1951 жыл. Гилберт кеңістігіне және спектрлік көптік теориясына кіріспе. Chelsea. 1956 жыл. Эргодикалық теория бойынша лекциялар. Chelsea. 1960 жыл. Наive жиын теориясы. Springer Verlag. 1962 жыл. Алгебралық логика. Chelsea. 1963 жыл. Буль алгебралары бойынша лекциялар. Van Nostrand. 1967 жыл. Гилберт кеңістігінің есептер жинағы. Springer Verlag. 1973 жыл. (Норман Э. Стинрод, Менахем М. Шиффер және Жан А. Диедоннмен бірге). Математиканы қалай жазуға болады. American Mathematical Society. 1978 жыл. (В. С. Сандермен бірге). L² кеңістіктеріндегі шектелген интегралды операторлар. Springer Verlag. 1985 жыл. Мен математик болғым келеді. Springer Verlag. 1987 жыл. Менде фотографтық жад бар. Mathematical Association of America. 1991 жыл. Математиктерге арналған есептер, жас және егдеулі, Dolciani математикалық баяндамалары, Mathematical Association of America. 1996 жыл. Сызықтық алгебра есептер жинағы, Dolciani математикалық экспозициялары, Mathematical Association of America. 1998 жыл. (Стивен Гивантпен бірге). Логиканы алгебра ретінде қарастыру, Dolciani математикалық экспозициялары №21, Mathematical Association of America. 2009 жыл. (Стивен Гивантпен бірге, өлімнен кейін), Буль алгебрасына кіріспе, Springer.