Джозеф Лео Дуб: Жизнь и вклад в математику

Введение

Джозеф Лео Дуб (27 февраля 1910 – 7 июня 2004) – американский математик, специализировавшийся на анализе и теории вероятностей. Он разработал теорию мартингалов.

Ранние годы и образование

Дуб родился в Цинциннати, штат Огайо, 27 февраля 1910 года, в семье евреев, Лео Дуба и Молли Доерфлер Дуб. Семья переехала в Нью-Йорк, когда ему было меньше трех лет. Родители считали, что он недостаточно успевает в начальной школе, и отдали его в школу этической культуры, которую он окончил в 1926 году. Затем он поступил в Гарвард, где получил степень бакалавра в 1930 году, степень магистра в 1931 году и степень доктора философии (на тему «Граничные значения аналитических функций», научный руководитель – Джозеф Л. Уолш) в 1932 году. После постдокторских исследований в Колумбийском и Принстонском университетах он в 1935 году присоединился к математическому факультету Университета Иллинойса и проработал там до выхода на пенсию в 1978 году. С момента основания в 1959 году он был членом Центра передовых исследований кампуса в Урбане. Во время Второй мировой войны он работал в Вашингтоне и на Гуаме гражданским консультантом военно-морского флота с 1942 по 1945 год; в 1941–1942 учебном году он находился в Институте перспективных исследований, где Освальд Веблен предложил ему поработать над вопросами минной войны для военно-морского флота.

Работа

Диссертация Дуба была посвящена граничным значениям аналитических функций. Он опубликовал две статьи, основанные на этой диссертации, которые вышли в 1932 и 1933 годах в Transactions of the American Mathematical Society. К этой теме Дуб вернулся много лет спустя, когда доказал вероятностную версию теоремы о граничном пределе Фату для гармонических функций. Великая депрессия 1929 года продолжалась и в 1930-х годах, и Дуб не мог найти работу. Б. О. Купман из Колумбийского университета предположил, что у статистика Гарольда Хотеллинга может быть грант, который позволит Дубу работать с ним. У Хотеллинга действительно был такой грант, и таким образом депрессия привела Дуба к теории вероятностей. В 1933 году Колмогоров заложил первое аксиоматическое основание теории вероятности. Таким образом, предмет, возникший из интуитивных идей, подсказанных жизненным опытом, и изучавшийся неформально, внезапно превратился в математику. Теория вероятности стала теорией меры со своими собственными проблемами и терминологией. Дуб понял, что это позволит давать строгие доказательства существующих результатов в теории вероятностей, и он полагал, что инструменты теории меры приведут к новым вероятностным результатам. Подход Дуба к теории вероятностей проявился в его первой работе по этой теме, в которой он доказал теоремы, связанные с законом больших чисел, используя вероятностную интерпретацию эргодической теоремы Бирхоффа. Затем он использовал эти теоремы для получения строгих доказательств теорем, доказанных Фишером и Хотеллингом, касающихся максимального правдоподобия Фишера для оценки параметра распределения. После написания серии статей об основаниях теории вероятностей и стохастических процессах, включая мартингалы, марковские процессы и стационарные процессы, Дуб осознал, что существует реальная потребность в книге, обобщающей известные сведения о различных типах стохастических процессов, и написал книгу «Стохастические процессы». Она была опубликована в 1953 году и вскоре стала одной из самых влиятельных книг в развитии современной теории вероятностей. Помимо этой книги, Дуб наиболее известен своими работами по мартингалам и вероятностной теории потенциала. После выхода на пенсию Дуб написал книгу объемом более 800 страниц: «Классическая теория потенциала и ее вероятностный аналог». Первая половина этой книги посвящена классической теории потенциала, а вторая – теории вероятностей, особенно теории мартингалов. Написав эту книгу, Дуб показал, что его два любимых предмета – мартингалы и теория потенциала – можно изучать с помощью одних и тех же математических инструментов. Премия имени Джозефа Л. Дуба, учрежденная Американским математическим обществом в 2005 году и присуждаемая каждые три года за выдающуюся математическую книгу, названа в честь Дуба. Постдокторанты кафедры математики Университета Иллинойса носят звание доцентов-исследователей имени J. L. Doob.

Doob's thesis was on boundary values of analytic functions. He published two papers based on this thesis, which appeared in 1932 and 1933 in the Transactions of the American Mathematical Society. Doob returned to this subject many years later when he proved a probabilistic version of Fatou's boundary limit theorem for harmonic functions. The Great Depression of 1929 was still going strong in the thirties and Doob could not find a job. B. O. Koopman at Columbia University suggested that statistician Harold Hotelling might have a grant that would permit Doob to work with him. Hotelling did, so the Depression led Doob to probability. In 1933 Kolmogorov provided the first axiomatic foundation for the theory of probability. Thus a subject that had originated from intuitive ideas suggested by real life experiences and studied informally, suddenly became mathematics. Probability theory became measure theory with its own problems and terminology. Doob recognized that this would make it possible to give rigorous proofs for existing probability results, and he felt that the tools of measure theory would lead to new probability results. Doob's approach to probability was evident in his first probability paper, in which he proved theorems related to the law of large numbers, using a probabilistic interpretation of Birkhoff's ergodic theorem. Then he used these theorems to give rigorous proofs of theorems proven by Fisher and Hotelling related to Fisher's maximum likelihood estimator for estimating a parameter of a distribution. After writing a series of papers on the foundations of probability and stochastic processes including martingales, Markov processes, and stationary processes, Doob realized that there was a real need for a book showing what is known about the various types of stochastic processes, so he wrote the book Stochastic Processes. It was published in 1953 and soon became one of the most influential books in the development of modern probability theory. Beyond this book, Doob is best known for his work on martingales and probabilistic potential theory. After he retired, Doob wrote a book of over 800 pages: Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart. The first half of this book deals with classical potential theory and the second half with probability theory, especially martingale theory. In writing this book, Doob shows that his two favorite subjects, martingales and potential theory, can be studied by the same mathematical tools. The American Mathematical Society's Joseph L. Doob Prize, endowed in 2005 and awarded every three years for an outstanding mathematical book, is named in Doob's honor. The postdoctoral members of the department of mathematics of the University of Illinois are named J L Doob Research Assistant Professors.

Почести

Президент Института математической статистики в 1950 году. Избран в Национальную академию наук в 1957 году. Президент Американского математического общества в 1963–1964 годах. Избран в Американскую академию искусств и наук в 1965 году. Член-корреспондент Французской академии наук в 1975 году. Удостоен Национальной медали в области науки президентом Соединенных Штатов Джимми Картером в 1979 году. Удостоен премии Стила Американского математического общества в 1984 году.