Кіріспе
2D конформдық өріс теориясының түрі. Теориялық физика мен математикада Весс-Зумино-Виттен (WZW) моделі, сондай-ақ Весс-Зумино-Новиков-Виттен моделі деп аталатын бұл екі өлшемді конформдық өріс теориясының түрі Юлиус Весс, Бруно Зумино, Сергей Новиков және Эдвард Виттеннің есімдерімен байланысты. WZW моделі Лай тобымен (немесе супертоппен) байланысты, ал оның симметрия алгебрасы – сәйкес Лай алгебрасынан (немесе Лай супералгебрасынан) құрылған аффиндік Лай алгебрасы. WZW моделі атауы кейде симметрия алгебрасы аффиндік Лай алгебрасы болатын кез келген конформдық өріс теориясын білдіру үшін қолданылады.
In theoretical physics and mathematics, a Wess–Zumino–Witten (WZW) model, also called a Wess–Zumino–Novikov–Witten model, is a type of two dimensional conformal field theory named after Julius Wess, Bruno Zumino, Sergei Novikov and Edward Witten. A WZW model is associated to a Lie group (or supergroup), and its symmetry algebra is the affine Lie algebra built from the corresponding Lie algebra (or Lie superalgebra). By extension, the name WZW model is sometimes used for any conformal field theory whose symmetry algebra is an affine Lie algebra.
ВессЗумино терминінің геометриялық түсіндірмесі
Егер ea — Ли алгебрасының негізгі векторлары болса, онда — Ли алгебрасының құрылым тұрақтылары. Құрылым тұрақтылары толығымен антисимметриялық, сондықтан олар G тобының көптігінде 3-форманы анықтайды. Осылайша, жоғарыдағы интеграл — тек гармоникалық 3-форманың кері тартылуы. Гармоникалық 3-форманы c деп, ал кері тартылуды деп белгілесек, онда
Бұл форма WZ мүшесінің топологиялық талдауына тікелей әкеледі. Геометриялық тұрғыдан алғанда, бұл мүше тиісті көптіктің бұрылысын сипаттайды. Бұл бұрылыстың болуы көптіктің телепараллельдігін талап етеді, соның салдарынан бұрылыстық қисықтық тензоры тривиалданады; демек, ренормализация ағыны тоқтатылады, ренормализация тобының инфрақызыл тұрақты нүктесі пайда болады, бұл құбылыс геометростазис деп аталады.
Аффинді Лай алгебраларына негізделген басқа теориялар
Афиналық Ли алгебраларына негізделген белгілі конформальды өріс теориялары WZW модельдерімен ғана шектелмейді. Мысалы, WZW моделінің аффиндік Ли алгебрасы жағдайында модульдік инварианттық торус бөлгіш функциялары ADE жіктеліміне бағынады, мұнда WZW моделі тек A қатарын ғана қамтиды. D қатары WZW үлгісіне сәйкес келеді, ал E қатары ешқандай WZW үлгісіне сәйкес келмейді. Тағы бір мысал – модель. Бұл модель WZW моделімен бірдей симметрия алгебрасына негізделген, және олар Wick айналуы арқылы байланысты. Дегенмен, бұл қатаң айтқанда WZW моделі емес, себебі – топ емес, ал косет.
Корреляциялық функциялар
Егер топ тығыз болса, WZW моделінің спектрі ең жоғары салмақты өкілдіктерден тұрады, ал барлық корреляциялық функцияларды аффиндік бастапқы өрістердің корреляциялық функцияларынан Уорд теңдіктері арқылы алуға болады. Егер Риман беті Риман сферасы болса, аффиндік бастапқы өрістердің корреляциялық функциялары Книжник-Замолодчиков теңдеулеріне бағынады. Жоғары родты Риман беттерінде корреляциялық функциялар Книжник-Замолодчиков-Бернар теңдеулеріне бағынады, олар өрістердің координаттарының ғана емес, сонымен қатар беттің модульдерінің де туындыларын қамтиды.
WZW өлшегіштері
Ли тобының кіші тобы берілген жағдайда, өлшенген WZW моделі (немесе косет моделі) – нысаналық кеңістігі - тобының әрекеті бойынша бөліндісі болатын сызықтық емес сигма моделі. Бұл өлшенген WZW моделі – конформдық өріс теориясы, оның симметрия алгебрасы – және WZW модельдерінің екі аффинді Ли алгебрасының бөліндісі, ал орталық заряды – олардың орталық зарядтарының айырмасы.
Қолданбалар
WZW моделі, оның Ли тобы – топтың әмбебап жабыны, Хуан Малдасена және Хироси Оогури үш өлшемді анти-де-Ситтер кеңістігіндегі бозондық жол теориясын сипаттау үшін қолданылған. Өлшенген WZW моделі жол теориясында Виттеннің екі өлшемді еуропалық қара тесігі ретінде қарастырылады. Осы модель сондай-ақ, сындық антиферромагниттік Потс моделі сияқты, сындық нүктедегі белгілі бір екі өлшемді статистикалық жүйелерді де сипаттайды.
The gauged WZW model has an interpretation in string theory as Witten's two dimensional Euclidean black hole. The same model also describes certain two dimensional statistical systems at criticality, such as the critical antiferromagnetic Potts model.