Вейль постулаты және космологиялық модельдердегі сұйық бөлшектердің траекториялары
Weyl's postulate
Релятивистік космология: Вейль постулаты, Фридман моделі, және ADM формализмі. Галактикалар траекторияларының геометриясы, кеңістік пен уақыт эволюциясы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Релятивистік космологияда Вейлдің постулаты Ғаламның Фридманн моделінде (сұйықтық космологиялық модельде) сұйық бөлшектерінің (галактикаларды модельдеу үшін) траекториялары гипербетке ортогональды болуы керек екенін анықтайды. Яғни, олар кеңістіктік гипербеттердің сериясына (гиперкөлдерге) ортогональды, қиылыспайтын геодезиялықтардың 3 шоғырын құруы тиіс. Кейде әлемдік траекториялар уақыт тәрізді геодезиялықтарды құрайды деген қосымша гипотеза да қосылады.
In relativistic cosmology, Weyl's postulate stipulates that in the Friedmann model of the universe (a fluid cosmological model), the wordlines of fluid particles (modeling galaxies) should be hypersurface orthogonal. Meaning, they should form a 3 bundle of non intersecting geodesics orthogonal to a series of spacelike hypersurfaces (hyperslices). Sometimes, the additional hypothesis is added that the world lines form timelike geodesics.
Интуитивті мән
ADM формализмі кеңістіктік гипержазықтар отбасын енгізді. Бұл "кеңістіктің" геометриясын "уақыт" бойынша дамитындей қарастыруға мүмкіндік береді. Бұл тартымды көзқарас, бірақ жалпы жағдайда мұндай гипержазықтар отбасы физикалық тұрғыдан ерекшелене қоймайды. Вейль гипотезасын, осындай ерекше кесуге ие космологиялық модельдерді ғана қарастыру керек деген болжам ретінде түсінуге болады, атап айтқанда, сұйық бөлшектерінің траекторияларына перпендикуляр бірегей гипержазықтарды алу арқылы берілген. Бұл гипотезаның бір салдары, егер ол орындалса, метрикалық тензорда dt dx, dt dy немесе dt dz түріндегі мүшелер болмауы үшін ко-жүйекті координаттар жүйесін енгізуге болады. Сұйық бөлшектерінің траекториялары геодезиялық болады деген қосымша гипотеза, сұйық ішінде дене күштерінің әсері жоқ дегенге тең. Басқаша айтқанда, сұйықтың қысымы нөлге тең, сондықтан біз шаң тәрізді ерітіндіні қарастырамыз.
The ADM formalism introduced a family of spatial hyperslices. This allows us to think of the geometry of "space" as evolving over "time". This is an attractive viewpoint, but in general no such family of hyperslices will be physically preferred. The Weyl hypothesis can be understood as the assumption that we should consider only cosmological models in which there is such a preferred slicing, namely the one given by taking the unique hyperslices orthogonal to the world lines of the fluid particles. One consequence of this hypothesis is that if it holds true, we can introduce a comoving chart such that the metric tensor contains no terms of form dt dx, dt dy, or dt dz. The additional hypothesis that the world lines of the fluid particles be geodesics is equivalent to assuming that no body forces act within the fluid. In other words, the fluid has zero pressure, so that we are considering a dust solution.
Вортикальдыққа қатынасы
Сұйық бөлшектеріне сәйкес келетін конгруэнцияның гипербетке ортогональ болуы шартты түрде қамтамасыз етілмейді. Кез келген конгруэнция мұндай қасиетке ие емес, бұл математикалық тұрғыдан әлемдік сызықтардың конгруэнциясы айналмасыз болуы керек деген талапқа тең. Яғни, олар бір-бірінің айналасында бұралуы немесе айналуы тиіс емес, яки сұйық элементтері араластырылған сұйықтықтағыдай, көршілес элементтерінің айналасында айналып жүрмеуі керек. (Нөлдік емес айналу моделі туралы толық ақпарат https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1210/1210.4091.pdf немесе Нұрғалиев И.С. «Айналулар ерекшеліктердің алдын алады». Гравитация және космология, 2010, 16-том, 4-номер, 313–315 беттерде келтірілген.)
The condition that the congruence corresponding to the fluid particles should be hypersurface orthogonal is by no means assured. A generic congruence does not possess this property, which is in fact mathematically equivalent to stipulating that the congruence of world lines should be vorticity free. That is, they should not be twisting about one another, or in other words, the fluid elements should not be swirling about their neighbors in the manner of the fluid particles in a stirred cup of some liquid. (Nonzero vorticity model is presented in https://arxiv. org/ftp/arxiv/papers/1210/1210.4091. pdf or Nurgaliev I. S. «Singularities Are Averted by Vortices». Gravitation and Cosmology, 2010, Vol. 16, No. 4, pp. 313–315.)