Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В релятивистской космологии постулат Вейля утверждает, что в модели Фридмана Вселенной (жидкостной космологической модели) траектории частиц жидкости (моделирующих галактики) должны быть ортогональны гиперповерхностям. Это означает, что они должны формировать расслоение из трёхмерных непересекающихся геодезических, ортогональных к семейству пространственноподобных гиперповерхностей (гиперсрезов). Иногда дополнительно предполагается, что эти траектории являются времениподобными геодезическими.
In relativistic cosmology, Weyl's postulate stipulates that in the Friedmann model of the universe (a fluid cosmological model), the wordlines of fluid particles (modeling galaxies) should be hypersurface orthogonal. Meaning, they should form a 3 bundle of non intersecting geodesics orthogonal to a series of spacelike hypersurfaces (hyperslices). Sometimes, the additional hypothesis is added that the world lines form timelike geodesics.
Интуитивное значение
Формализм ADM ввёл семейство пространственных гиперповерхностей. Это позволяет рассматривать геометрию "пространства" как эволюционирующую во "времени". Эта точка зрения привлекательна, но в общем случае ни одно такое семейство гиперповерхностей не будет физически выделено. Гипотеза Вейля может быть интерпретирована как предположение о том, что следует рассматривать только космологические модели, в которых существует предпочтительное разбиение на гиперповерхности, а именно, задаваемое единственными гиперповерхностями, ортогональными мировым линиям частиц жидкости. Одним из следствий этой гипотезы является то, что если она справедлива, мы можем ввести сопутствующую систему координат, в которой метрический тензор не содержит членов вида dt dx, dt dy или dt dz. Дополнительное предположение о том, что мировые линии частиц жидкости являются геодезическими, эквивалентно утверждению об отсутствии сил, действующих на частицы жидкости. Иными словами, жидкость не испытывает давления, то есть мы рассматриваем решение для пыли.
The ADM formalism introduced a family of spatial hyperslices. This allows us to think of the geometry of "space" as evolving over "time". This is an attractive viewpoint, but in general no such family of hyperslices will be physically preferred. The Weyl hypothesis can be understood as the assumption that we should consider only cosmological models in which there is such a preferred slicing, namely the one given by taking the unique hyperslices orthogonal to the world lines of the fluid particles. One consequence of this hypothesis is that if it holds true, we can introduce a comoving chart such that the metric tensor contains no terms of form dt dx, dt dy, or dt dz. The additional hypothesis that the world lines of the fluid particles be geodesics is equivalent to assuming that no body forces act within the fluid. In other words, the fluid has zero pressure, so that we are considering a dust solution.
Отношение к вихревому движению
Условие, что конгруэнция, соответствующая частицам жидкости, должна быть гиперповерхностно ортогональной, ни в коем случае не гарантировано. Типичная конгруэнция не обладает этим свойством, что фактически математически эквивалентно требованию, чтобы конгруэнция мировых линий была безвихревой. То есть, мировые линии не должны закручиваться друг вокруг друга, или, другими словами, элементы жидкости не должны вращаться вокруг своих соседей, как частицы жидкости в перемешанной чашке какой-либо жидкости. (Модель с ненулевой вихревой структурой представлена в https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1210/1210.4091.pdf или Нургалиев И. С. «Сингулярности предотвращаются вихрями». Гравитация и космология, 2010, том 16, № 4, с. 313–315.)
The condition that the congruence corresponding to the fluid particles should be hypersurface orthogonal is by no means assured. A generic congruence does not possess this property, which is in fact mathematically equivalent to stipulating that the congruence of world lines should be vorticity free. That is, they should not be twisting about one another, or in other words, the fluid elements should not be swirling about their neighbors in the manner of the fluid particles in a stirred cup of some liquid. (Nonzero vorticity model is presented in https://arxiv. org/ftp/arxiv/papers/1210/1210.4091. pdf or Nurgaliev I. S. «Singularities Are Averted by Vortices». Gravitation and Cosmology, 2010, Vol. 16, No. 4, pp. 313–315.)