Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, бұлыңғыр өлшемдер теориясы қосымша қасиеті монотондық қасиетімен алмастырылған, жалпыланған өлшемдерді қарастырады. Бұлыңғыр өлшемдер теориясының орталық ұғымы – бұлыңғыр өлшем (немесе сыйымдылық, қараңыз), оны 1953 жылы Шоке енгізді және 1974 жылы Сугено бұлыңғыр интегралдар контекстінде тәуелсіз түрде анықтады. Ықтималдық/сенім өлшемдері, мүмкіндік/қажеттілік өлшемдері және ықтималдық өлшемдері сияқты, классикалық өлшемдердің ішкі жиыны болып табылатын әр түрлі бұлыңғыр өлшемдер кластары бар.
In mathematics, fuzzy measure theory considers generalized measures in which the additive property is replaced by the weaker property of monotonicity. The central concept of fuzzy measure theory is the fuzzy measure (also capacity, see ), which was introduced by Choquet in 1953 and independently defined by Sugeno in 1974 in the context of fuzzy integrals. There exists a number of different classes of fuzzy measures including plausibility/belief measures, possibility/necessity measures, and probability measures, which are a subset of classical measures.
Анықтамалар
Кеңістік болсын, – кеңістіктің ішкі жиындар классы болсын, және A функциясы, мұндағы
Let be a universe of discourse, be a class of subsets of , and A function where
бұлыңғыр өлшем деп аталады. Бұлыңғыр өлшем нормаланған немесе реттік деп аталады, егер .
is called a fuzzy measure. A fuzzy measure is called normalized or regular if .
Қауіпсіз өлшемдер үшін оңайлату болжамы
Бұлдыр өлшемдер жиындардың немесе монотонды класс жартылай шеңберінде анықталады, олар X жиынының қуат жиынтығындай ұсақ болуы мүмкін, тіпті дискрет жағдайларда айнымалылардың саны 2|X| дейін жетеді. Осы себепті, көп критерийлі шешімдерді талдау және басқа да салаларда, бұлдыр өлшемді анықтау мен қолдану есептеу тұрғысынан аз шығынды болуы үшін оны жеңілдетуге қатысты болжамдар енгізілді. Мысалы, бұлдыр өлшем қосымша болса, онда ол осылай болады және бұлдыр өлшемнің мәндері X жиынындағы мәндерден есептелуі мүмкін. Сол сияқты, симметриялық бұлдыр өлшем |X| мәнімен толық анықталады. Қолдануға болатын екі маңызды бұлдыр өлшем – Сугено бұлдыр өлшемі немесе k-қосымша өлшемдер, оларды тиісінше Сугено және Грабиш енгізді.
Fuzzy measures are defined on a semiring of sets or monotone class, which may be as granular as the power set of X, and even in discrete cases the number of variables can be as large as 2|X|. For this reason, in the context of multi criteria decision analysis and other disciplines, simplification assumptions on the fuzzy measure have been introduced so that it is less computationally expensive to determine and use. For instance, when it is assumed the fuzzy measure is additive, it will hold that and the values of the fuzzy measure can be evaluated from the values on X. Similarly, a symmetric fuzzy measure is defined uniquely by |X| values. Two important fuzzy measures that can be used are the Sugeno or fuzzy measure and k additive measures, introduced by Sugeno and Grabisch respectively.
Сугено λ-өлшеуіш
Сугено өлшемі – итеративті түрде анықталатын бұлыңғыр өлшемдердің ерекше жағдайы. Оның анықтамасы төмендегідей:
The Sugeno measure is a special case of fuzzy measures defined iteratively. It has the following definition:
k-қосылмалы шағылғыш өлшем
k қосымша бұлқыңдақ өлшем кіші топтар арасындағы өзара әрекеттесуді өлшемге дейін шектейді. Бұл бұлқыңдақ өлшемді анықтау үшін қажетті айнымалылардың санын күрт азайтады, ал k 1-ден (осы жағдайда бұлқыңдақ өлшем қосымша болады) X-ке дейін кез келген сан болуы мүмкін, бұл модельдеу мүмкіндігі мен қарапайымдылық арасындағы шарттылыққа мүмкіндік береді.
The k additive fuzzy measure limits the interaction between the subsets to size This drastically reduces the number of variables needed to define the fuzzy measure, and as k can be anything from 1 (in which case the fuzzy measure is additive) to X, it allows for a compromise between modelling ability and simplicity.
Анықтама
X жиынтығындағы g дискретті бұлыңғыр өлшем k-қосымша деп аталады, егер оның Мебиус бейнелеуі кез келген үшін және k элементі бар F жиынтығы табылатын болса, теңдік орындалса.
A discrete fuzzy measure g on a set X is called k additive if its Möbius representation verifies , whenever for any , and there exists a subset F with k elements such that .