Кіріспе
Екі математикалық операцияны қамтитын қасиет. Математикада, екілік операциялардың үлестіру қасиеті – үлестіру заңының жалпылауы болып табылады, ол элементар алгебрада теңдік әрқашан орындалады деп күмәнданбайды. Мысалы, қарапайым арифметикада мынадай жағдай болады:
In mathematics, the distributive property of binary operations is a generalization of the distributive law, which asserts that the equality
is always true in elementary algebra. For example, in elementary arithmetic, one has
Therefore, one would say that multiplication distributes over addition. This basic property of numbers is part of the definition of most algebraic structures that have two operations called addition and multiplication, such as complex numbers, polynomials, matrices, rings, and fields. It is also encountered in Boolean algebra and mathematical logic, where each of the logical and (denoted ) and the logical or (denoted ) distributes over the other.
Осыдан көбейту қосу операциясы бойынша таралады деуге болады. Сандардың бұл негізгі қасиеті – күрделі сандар, көпмүшелер, матрицалар, сақиналар және денелер сияқты қосу және көбейту деп аталатын екі операциясы бар көптеген алгебралық құрылымдардың анықтамасының бір бөлігі болып табылады. Бұл қасиет Буль алгебрасы мен математикалық логикада да кездеседі, онда логикалық «және» (белгіленген ∧) және логикалық «немесе» (белгіленген ∨) бір-бірі бойынша таралады.
In mathematics, the distributive property of binary operations is a generalization of the distributive law, which asserts that the equality
is always true in elementary algebra. For example, in elementary arithmetic, one has
Therefore, one would say that multiplication distributes over addition. This basic property of numbers is part of the definition of most algebraic structures that have two operations called addition and multiplication, such as complex numbers, polynomials, matrices, rings, and fields. It is also encountered in Boolean algebra and mathematical logic, where each of the logical and (denoted ) and the logical or (denoted ) distributes over the other.
Орналастыру ережесі
Стандартты шындық функционалды пропозициялық логикасында логикалық дәлелдемелердегі тарату, берілген формуланың ішіндегі белгілі бір логикалық байланыстардың жеке кездесуін, осы формуланың қосалқы формулалары бойынша осы байланыстардың жеке қолданылуына кеңейту үшін екі жарамды алмастыру ережесін қолданады. Ережелер мыналар:
мұнда "", сондай-ақ символы – «дәлелдемеде алмастырылуы мүмкін» немесе «логикалық түрде эквивалентті» дегенді білдіретін металогикалық символ.
Таралу және дөңгелектеу
Шамамен есептеулерде, мысалы, қозғалатын нүктелік арифметикада, көбейтудің (және бөлудің) қосуға қатысты үлестіру қасиеті арифметикалық дәлдіктің шектеулеріне байланысты орындалмауы мүмкін. Мысалы, ондық арифметикада маңызды цифрлар санына қарамастан, теңдік орындалмайды. Банкирлік дөңгелектеу сияқты әдістер кейбір жағдайларда көмектесе алады, сондай-ақ қолданылатын дәлдікті арттыру да мүмкін, бірақ соңында есептеу қатесіне ұшырау сөзсіз.
Жалпылау
Бірнеше математикалық салаларда жалпыланған үлестірушілік заңдары қарастырылады. Бұл жоғарыда көрсетілген шарттарды әлсіретуді немесе шексіз операцияларға кеңейтуді білдіруі мүмкін. Әсіресе тәртіп теориясында таралудың көптеген маңызды түрлерін кездестіруге болады, олардың кейбіреулері шексіз тарату заңы сияқты шексіз операцияларды қамтиды, ал басқалары тек бір ғана бинарлық операцияның болуымен анықталады. Сәйкес анықтамалар мен олардың арақатынастары «таралу (тәртіп теориясы)» мақаласында келтірілген. Бұл толықтай үлестіруші тор ұғымын да қамтиды. Реттеу қатынасы болған жағдайда, жоғарыдағы теңдіктерді бір немесе екі арқылы алмастырып, әлсіретуге болады. Әрине, мұндай жағдайлар тек кейбір жағдайларда ғана мағыналы ұғымдарға әкеледі. Осы принципті қолданудың мысалы – интервалдық арифметика мақаласында түсіндірілгендей, суб-үлестірушілік ұғымы. Категориялар теориясында, егер және монодалар болса, онда үлестіру заңы – бұл категориядағы табиғи түрлендіру, ол монодалардың лакс картасы және монодалардың колакс картасы болып табылады. Бұл монода құрылымын анықтауға қажетті деректер: көбейту картасы және бірлік картасы. Қараңыз: монодалар арасындағы үлестіру заңы. Ақпарат теориясы саласында да жалпыланған үлестіру заңы ұсынылған.