Кейбір математикалық жиындар теориясында клубты жиындар сүзгісі, күшті қасиеттерімен ерекшеленеді. Бұл сүзгілер жиындардың шексіздігін зерттеуде маңызды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада, әсіресе жиын теориясында, егер тұрақты санаусыз кардинал болса, онда клубты жиынның кіші жиынын қамтитын барлық жиындардың сүзгісі, диагональдық қиылыс бойынша жабық, толық сүзгі болып табылады, оны клуб сүзгісі деп атайды. Бұл сүзгі екенін көрсету үшін, ол жабық және шексіз екенін ескеріңіз (клубты жиынды қараңыз). Егер болса, онда қамтитын жиынының кез келген кіші жиыны да ішінде болады, себебі және демек, оны қамтитын кез келген нәрсе клубты жиынды қамтиды. Бұл толық сүзгі, өйткені клубты жиыннан кем жиындардың қиылысы клубты жиын болып табылады. Мұны көрсету үшін, клубты жиындар тізбегін қарастырайық, мұнда Әрине, жабық, себебі кез келген тізбек ішінде пайда болса, ол әрбір ішінде де пайда болады, демек оның лимиті де әрбір ішінде болады. Ол шексіз екенін көрсету үшін, кез келген алғанымызбен, және барлық үшін өсетін тізбек бар. Мұндай тізбекті құруға болады, себебі әрбір шексіз. және реттік болғандықтан, осы тізбектің лимиті -тан кіші болады. Оны деп атаймыз және бұрынғы тізбекке ұқсас жаңа тізбек анықтаймыз. Осы процесті қайталап, тізбектерінің тізбегін аламыз, мұнда тізбектің әрбір мүшесі алдыңғы тізбектердің барлық мүшелерінен үлкен. Содан кейін әрбір үшін ішінде орналасқан өсетін тізбек бар және осы тізбектердің барлығының лимиті бірдей ( -ның лимиті). Осы лимит әрбір ішінде орналасқан және демек ішінде және одан үлкен болады.
In mathematics, particularly in set theory, if is a regular uncountable cardinal then the filter of all sets containing a club subset of is a complete filter closed under diagonal intersection called the club filter. To see that this is a filter, note that since it is thus both closed and unbounded (see club set). If then any subset of containing is also in since and therefore anything containing it, contains a club set. It is a complete filter because the intersection of fewer than club sets is a club set. To see this, suppose is a sequence of club sets where Obviously is closed, since any sequence which appears in appears in every and therefore its limit is also in every To show that it is unbounded, take some Let be an increasing sequence with and for every Such a sequence can be constructed, since every is unbounded. Since and is regular, the limit of this sequence is less than We call it and define a new sequence similar to the previous sequence. We can repeat this process, getting a sequence of sequences where each element of a sequence is greater than every member of the previous sequences. Then for each is an increasing sequence contained in and all these sequences have the same limit (the limit of ). This limit is then contained in every and therefore and is greater than
диагональдық қиылыс бойынша жабық екенін көрсету үшін, клубты жиындар тізбегін және алғанымызбен. жабық екенін көрсету үшін, болса және болса, онда әрбір үшін барлық үшін болады. Әрбір жабық болғандықтан, барлық үшін болады, демек . шексіз екенін көрсету үшін, алғанымызбен және келесідей тізбек анықтаймыз: және - бұл элементі, мұндағы . Мұндай элемент бар, себебі жоғарыда айтылғандай, клубты жиындардың қиылысы клубты жиын болып табылады. Содан кейін және себебі ол әрбір ішінде бар.
To see that is closed under diagonal intersection, let be a sequence of club sets, and let To show is closed, suppose and Then for each for all Since each is closed, for all so To show is unbounded, let and define a sequence as follows: and is the minimal element of such that Such an element exists since by the above, the intersection of club sets is club. Then and since it is in each with