Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Сфералық симметриялы кеңістік-уақыттар туралы мәлімдеме
Statement of spherically symmetric spacetimes
Жалпы салыстырмалылық теориясында Бирхофф теоремасы вакуумдық өріс теңдеулерінің кез келген сфералық симметриялы шешімі статикалық және асимптотикалық жазық болуы керек екенін көрсетеді. Бұл, сыртқы шешімнің (яғни, шар тәрізді, айналмайтын, гравитациялық денеден тыс кеңістік-уақыттың) Шварцшильд метрикасымен берілуі тиіс екенін білдіреді. Теореманың керісі де дұрыс, ол Израиль теоремасы деп аталады. Ньютондық гравитацияда керісі дұрыс емес. Теорема 1923 жылы Джордж Дэвид Биркофф тарапынан дәлелденген (ол басқа да белгілі Биркофф теоремасының, яғни эргодикалық теорияның негізінде жатқан нүктелік эргодикалық теореманың авторы). 2005 жылы Нильс Вое Йохансен, Финн Равендал және Стэнли Дезер теореманың екі жыл бұрын, көбіне белгісіз норвегиялық физик Йорг Тофте Джебсен тарапынан жарияланғанын мәлімдеді.
In general relativity, Birkhoff's theorem states that any spherically symmetric solution of the vacuum field equations must be static and asymptotically flat. This means that the exterior solution (i. e. the spacetime outside of a spherical, nonrotating, gravitating body) must be given by the Schwarzschild metric. The converse of the theorem is true and is called Israel's theorem. The converse is not true in Newtonian gravity. The theorem was proven in 1923 by George David Birkhoff (author of another famous Birkhoff theorem, the pointwise ergodic theorem which lies at the foundation of ergodic theory). In 2005, Nils Voje Johansen, Finn Ravndal, Stanley Deser stated that the theorem was allegedly published two years earlier by a little known Norwegian physicist, Jørg Tofte Jebsen.
Интуитивті негіздеме
Бірхофф теоремасының интуитивті идеясы – сфералық симметриялы гравитациялық өріс бастапқы нүктедегі кейбір массивті объектінің нәтижесі болуы керек; егер басқа жерде масса-энергияның тағы бір шоғырлануы болса, бұл сфералық симметрияны бұзады, сондықтан шешім оқшауланған объектіні бейнелейді деп күтуге болады. Яғни, өріс қашықтық артқан сайын жоғалуы керек, бұл (ішінара) шешім асимптотикалық жазық екенін айтуымыздың мәнісі. Осылайша, теореманың бұл бөлігі жалпы салыстырмалылық теориясы Ньютон шегінде Ньютон гравитациясына дейін тобыққандығынан күтетін нәрсеге сәйкес келеді.
The intuitive idea of Birkhoff's theorem is that a spherically symmetric gravitational field should be produced by some massive object at the origin; if there were another concentration of mass–energy somewhere else, this would disturb the spherical symmetry, so we can expect the solution to represent an isolated object. That is, the field should vanish at large distances, which is (partly) what we mean by saying the solution is asymptotically flat. Thus, this part of the theorem is just what we would expect from the fact that general relativity reduces to Newtonian gravitation in the Newtonian limit.
Салдары
Сыртқы өрістің де тұрақты болуы керек деген қорытынды көбірек таңғастырады және қызықты салдарына ие. Егер бізде белгілі бір массасы бар шар симметриялы жұлдыз болса және ол шар тәрізді тербелістерге ұшыраса, онда Бирхофф теоремасы сыртқы геометрияның Шварцшильд геометриясы болуы керек екенін көрсетеді; тербелістің жалғыз әсері жұлдыз бетінің орнын өзгерту болады. Бұл шар тәрізді тербелетін жұлдыз гравитациялық толқындар шығара алмайтынын білдіреді, олардың шығуы үшін кем дегенде массалық квадруполь құрылымы қажет.
The conclusion that the exterior field must also be stationary is more surprising, and has an interesting consequence. Suppose we have a spherically symmetric star of fixed mass which is experiencing spherical pulsations. Then Birkhoff's theorem says that the exterior geometry must be Schwarzschild; the only effect of the pulsation is to change the location of the stellar surface. This means that a spherically pulsating star cannot emit gravitational waves, which requires at least a mass quadrupole structure.
Жалпылау
Бірхофф теоремасын жалпылауға болады: Эйнштейн/Максвелл өрісі теңдеулерінің кез келген сфералық симметриялық және асимптотикалық тегіс шешімі, болмаса, статикалық болуы керек, сондықтан сфералық симметриялық зарядталған жұлдыздың сыртқы геометриясы Рейсснер–Нордстрем электровакуумымен сипатталады. Эйнштейн-Максвелл теориясында, Бертотти-Робинсон ғаламы сияқты сфералық симметриялы, бірақ асимптотикалық тегіс емес шешімдер де бар.
Birkhoff's theorem can be generalized: any spherically symmetric and asymptotically flat solution of the Einstein/Maxwell field equations, without , must be static, so the exterior geometry of a spherically symmetric charged star must be given by the Reissner–Nordström electrovacuum. In the Einstein Maxwell theory, there exist spherically symmetric but not asymptotically flat solutions, such as the Bertotti Robinson universe.