Кіріспе
алгебралық термин. Математикада, R сақинасының унипотент элементі r – r – 1 нөлдік элемент болатын элемент; яғни, (r – 1)n белгілі бір n үшін нөлге тең.
In mathematics, a unipotent element r of a ring R is one such that r − 1 is a nilpotent element; in other words, (r − 1)n is zero for some n.
In particular, a square matrix M is a unipotent matrix if and only if its characteristic polynomial P(t) is a power of t − 1. Thus all the eigenvalues of a unipotent matrix are 1. The term quasi unipotent means that some power is unipotent, for example for a diagonalizable matrix with eigenvalues that are all roots of unity. In the theory of algebraic groups, a group element is unipotent if it acts unipotently in a certain natural group representation. A unipotent affine algebraic group is then a group with all elements unipotent.
Атап айтқанда, квадраттық матрица M унипотент матрица болып табылады, егер және тек егер оның сипаттамалық полиномы P(t) – t – 1-дің дәрежесі болса. Осылайша, унипотент матрицаның барлық өзіндік мәндері 1-ге тең. Квазиунипотент термині – белгілі бір дәрежеге көтерілгенде унипотент болатынын білдіреді, мысалы, өзіндік мәндері бірліктің барлық түбірі болатын диагональдық матрица үшін. Алгебралық топтар теориясында, топтың элементі егер ол белгілі бір табиғи топтық өкілдікте унипотентті әрекет етсе, онда унипотент болады. Унипотент аффиндік алгебралық топ – барлық элементтері унипотент болатын топ.
In mathematics, a unipotent element r of a ring R is one such that r − 1 is a nilpotent element; in other words, (r − 1)n is zero for some n.
In particular, a square matrix M is a unipotent matrix if and only if its characteristic polynomial P(t) is a power of t − 1. Thus all the eigenvalues of a unipotent matrix are 1. The term quasi unipotent means that some power is unipotent, for example for a diagonalizable matrix with eigenvalues that are all roots of unity. In the theory of algebraic groups, a group element is unipotent if it acts unipotently in a certain natural group representation. A unipotent affine algebraic group is then a group with all elements unipotent.
Сақина теориясымен анықтамасы
Аффиналық алгебралық топтың x элементі, егер оның оң жақ аударма операторы rx, G-дің A[G] аффиналық координаттар сақинасында A[G] сызықтық эндоморфизмдер сақинасының элементі ретінде жергілікті түрде унипотент болса, унипотент деп аталады. (Жергілікті түрде унипотентті дегеніміз, оның A[G] кез келген шекті өлшемді тұрақты подкеңістігіне шектелуі, сақиналық теориялық мағынада унипотентті болады.) Егер аффиналық алгебралық топтың барлық элементтері унипотентті болса, онда ол унипотентті деп аталады. Кез келген унипотентті алгебралық топ, диагональдық элементтері 1-ге тең жоғарғы үшбұрышты матрицалар тобының жабық кіші тобына изоморфты, және керісінше, кез келген мұндай кіші топ унипотентті болады. Атап айтқанда, кез келген унипотентті топ – нильпотентті топ, бірақ керісінше дұрыс емес (қарсы мысал: GLn(k) диагональдық матрицалары). Мысалы, стандартты негізге негізделген стандартты бейнелеудің тұрақты векторы бар.
Өкілдік теориясымен анықтамасы
Егер унипотентті топ аффиндік алгебралық сортқа әсер етсе, оның барлық орбиталары жабық болады, ал егер ол шекті өлшемді векторлық кеңістікте сызықтық әрекет етсе, онда оның нөлдік емес бекітілген векторы болады. Шындығында, соңғы қасиет унипотентті топтарды сипаттайды. 8-бет, мұнда – абельдік сорт, – көбейту типіне жатады (яғни, геометриялық тұрғыдан алғанда, – түріндегі торлар мен алгебралық топтардың көбейтіндісі болып табылады) және – унипотентті топ.
where is an abelian variety, is of multiplicative type (meaning, is, geometrically, a product of tori and algebraic groups of the form ) and is a unipotent group.